伟大的数学家们是在多大的时候改变的世界？

英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代有一句名言：“比起其他艺术或者科学，数学更像一个年轻人的游戏。”这里，他对“年轻人”的理解有多正确呢？诚然，证明一个数学定理需要大量的创造力、重新认识问题的能力，还要用其他人没有想到的方式来进行思考。但，它也需要大量的经验和知识储备。毕竟，如果不理解一个问题，你也就无法证明它。很多未经证实的猜想都建立在一座概念堆积的山峰之上，登顶往往需要数年。

基于维基百科，我列出了1501~2015年数学发展的时间线，追溯了250件数学领域的大事：定理的新证明、重要工作的发布，或者核心数学概念的萌芽。以下是其中的一些事件：1540年，18岁的洛多维科·费拉里解出了四次方程。1799年，22岁的卡尔·弗里德里希·高斯证明了代数的基本定理。1925年，24岁的维尔纳·海森堡和约尔当、玻恩建立了量子力学的矩阵表示。

2004年，29岁的陶哲轩和本·格林证明了格林-陶定理。1522年，30岁的亚当·里斯解释了阿拉伯数字的使用及其相对于罗马数字的优势。2003年，37岁的格里高利·佩雷尔曼证明了庞加莱猜想。1994年，41岁的安德鲁·怀尔斯证明了谷山志村猜想的一部分，从而证明了费马大定理。1929年，47岁的艾米·诺特首次引入了群和代数的通用的表示理论。

2013年，58岁的张益唐证明了存在无穷多对间隙为有限的质数。1618年，68岁的约翰·纳皮尔在一部关于对数的著作中首次提到了自然对数的底数e。

伟大数学家们的年龄数据汇总：他们的平均年龄为37岁；年龄的中位数略低，为35岁；数学大事记中25%的数学家们在他们30岁以下做出了重要的数学成果；42%的数学家在30-39岁之间做出了重要的成果；33%的数学家在40岁或者以上做出了重要的成果；其中最小的年龄是18岁，1540年洛多维科·费拉里推导出了四次方程的一般解；最大的是73岁，1825年阿德里安-马里·勒让德和约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷一起证明了对于n=5情况下的费马大定理。

从统计数据来看，虽然大多数令人瞩目的成就是数学家们在20至40岁之间取得的，但这个年龄范围仍然很广。随着年龄的增大，数学家们倾向于书籍和概要类型的成果，当然，仍然有一些老数学家们做出的突破性创新证明的例子。每个数学家的故事都是不同的。这其中，有英年早逝的神童，有覆盖各个领域的多产博学者，还有坚持钻研一个问题20年的人。

对于我们这些业余数学爱好者来说，我们也许并不想改变世界，而只是乐于了解它，知道我们的大脑一直在思考，可以继续享受数学带来的快乐，这一点就足以令人开心了。