2017年的⼀天,加州理⼯学院的航空学和医学⼯程教授Mory Gharib在研究达·芬奇的《阿伦德尔⼿稿》时,注意到了⼀张画着⼏个三⻆形的草图。这些图所描绘的似乎是从⼀个罐⼦中倒出颗粒物(很可能是沙⼦)的情况。通过进⼀步的调查,他发现这些图实则代表了达·芬奇对重⼒进⾏的研究。
在⼀篇新发表在《列奥那多》杂志上的研究中,Gharib与合作者指出,在那个没有任何精确的计时仪器,也没有如微积分等精妙的数学⽅法的时代,达·芬奇仅⽤简单的⼏何图形,就将重⼒与加速度的概念联系了起来。此外,研究还表明,利⽤达·芬奇的这份笔记,他们能以97%的精确度计算引⼒常量。
达·芬奇的⼿稿笔记超过13000多⻚,只有不到1/3被保存了下来。
这些⼿稿中记录了他对科学、艺术和⼈⽂等多种主题的思考,以及各种各样预示着未来技术的神奇发明。现收藏于⼤英图书馆的《阿伦德尔⼿稿》集结了达·芬奇在1480年⾄1518年之间所记录的笔记和草图。引发了这项新研究的,就是其中⼀个显示了⼀个等腰直⻆三⻆形的草图。在这个直⻆三⻆形的斜边,⽤左⼿写字的达·芬奇⽤他标志性的“镜像书写”(从右向左阅读)⽅式,写下了古意⼤利语“equatione di Moti”。
Gharib很好奇这个短语究竟是什么意思。
在达·芬奇的笔记中,他⽤这些三⻆形描述了⼀个实验:⼀个罐⼦沿着⼀条与地⾯平⾏的直线,在固定的⾼度移动。在罐⼦移动的过程中,沿途倾倒出⽔滴或是沙⼦等颗粒状物质。如果罐⼦以恒定的速度移动,那么下落的颗粒所形成的线就是垂直的,不会有三⻆形出现。如果罐⼦以恒定的加速度加速运动,下落的颗粒就会聚集成⼀条笔直但倾斜的线,形成⼀个三⻆形。
在那个标注了“Equatione di Moti”的等腰直⻆三⻆形中,达·芬奇所描绘的正是当罐⼦在⽔平⽅向运动时的加速度与重⼒加速度相等的情况。⽽那个古意⼤利短语,译为“运动的等效”,意味着如果罐⼦在⽔平⽅向的加速度与重⼒加速度相同,那么在给定时间内,它们移动的距离也相同。
虽然研究⼈员确定,达·芬奇试图⽤数学来描述重⼒加速度,但他们发现在这⼀点上,达·芬奇并没有完全成功。
他们⽤电脑模拟了达·芬奇的罐⼦实验,发现达·芬奇犯了⼀个明显的错误。这个错误在于,达·芬奇认为物体⾃由下落的距离每次都会翻倍,⽤数学的语⾔来说,他认为距离与2t(t代表时间)成正⽐,但我们知道,⾃由下落的距离应该与t2成正⽐。不过,有意思的是,后来研究⼈员发现虽然在这⼀点上达·芬奇错了,但他似乎以⼀种正确的⽅式把这个错误的“⽅程”⽤对了。
1604年,伽利略才提出理论表明,物体⾃由下落的距离与下落时间的平⽅成正⽐。直到17世纪末,⽜顿才在此基础上发展出了万有引⼒定律,描述物体会如何相互吸引。尽管达·芬奇对重⼒的理解并不完全精准,研究⼈员也⽆从得知达·芬奇是否做了进⼀步实验,或进⾏了更深⼊地研究来探索这个问题。
但这些埋藏在⼿稿中的草图都清晰地表明,早在16世纪初,达·芬奇就以对数学与⾃然的精妙绝伦的直觉思维,触及了⾃由落体问题的核⼼,他对⼀概念的思考和描述早于伽利略和⽜顿,远远领先于他的时代。