艾伦·图灵是史上最有影响⼒的科学家之⼀。他最为⼈所知的成就，是他在⼆战期间破解了德国的“恩尼格玛”通信密码。除了在计算机领域的贡献，他实际上还⻓期从事⽣物数学的研究。上个世纪中叶，图灵提出如果有两种特定的物质（分⼦、细胞等），其中⼀种可以促进图案的⽣成，⼀种可以抑制图案的⽣成，那么这两种物质的反应和扩散，就能⾃发地组织成斑纹、条纹、环纹、螺旋或是斑点等结构。
这些结构被称为图灵斑图，在⽣物界，它常常被⽤来解释斑⻢⻥和豹身上的条纹。这⼀影响深远的理论被称为斑图形成的反应-扩散理论，它为⽤反应扩散的数学来理解⾃然模式提供了⼀种全新的思路。虽然图灵的这⼀理论还没有得到充分的实验证据的证实，但科学家已经在从⽣物学、机器⼈到天体物理学等众多科学领域中应⽤这⼀理论。
在⼀项新发表于《⾃然·通讯》的研究中，数学家Hermes Bloomfield-Gadêlha和James Cass发现，鞭⽑的运动，例如精⼦的尾巴，会在时空中形成条纹斑图，推动精⼦前进，⽽条纹斑图同样可以⽤图灵的理论来描述。鞭⽑的⾃发运动在⾃然界随处可⻅，它们对地球上⼏乎所有⽔⽣微⽣物的健康和疾病、繁殖、进化和⽣存都⾄关重要。但对于这种运动是如何被精⼼协调的，科学家知之甚少。
从数学上计算鞭⽑的运动是⾮常复杂的。以游动的精⼦为例，鞭⽑的运动是由分⼦⻢达的化学反应提供的能量所驱动的。具体来说，这些⻢达可以为⼀束被称为轴丝的微⼩纤维提供动⼒，轴丝⾮常灵活，微⽶级的波可以沿着轴丝传播。它们是鞭⽑的活跃核⼼，负责推动精⼦前进，甚⾄可以感知周围的环境。精⼦所处的流体环境会产⽣阻⼒，从⽽阻碍鞭⽑的运动。
为了使精⼦移动，多个在⼀定程度上对⽴的因素需要达到平衡，才能让鞭⽑的波动推动精⼦移动。但最近有研究表明，环境中的流体对精⼦鞭⽑的运动⼏乎没有影响。从数学上讲，这等同于图灵的反应扩散系统。
Gadêlha和Cass受到这项研究的启发，决定利⽤数学模型和数据拟合来探究这个问题。他们创造了⼀个数字版的精⼦鞭⽑，这个数字鞭⽑的⾏为与真实的精⼦鞭⽑⾮常相似。
他们模拟了周围环境的流体对鞭⽑运动的影响程度，然后发现低黏度（含⽔的）液体对鞭⽑的形状影响很⼩。沿着精⼦鞭⽑的分⼦⻢达会产⽣“剪切”⼒，使尾巴弯曲。换句话说，弯曲沿着结构“扩散”，就像染料在液体中扩散⼀样。研究⼈员表示，从数学上看，这种⾃发的运动模式与图灵的反应扩散系统中的视觉斑图是等效的。
这种共性令他们意外，这表明可能只需要两个简单的成分，就能实现复杂的运动，⼀个是驱动分⼦⻢达的化学反应，⼆是鞭⽑的弯曲运动。⽽环境中的流体⼏乎没有影响。
精⼦鞭⽑的波动可以⾃发产⽣，不受周围流体环境的影响，这意味着鞭⽑有⼀种万⽆⼀失的机制，来保障在低黏度的液体中游动。这些发现或许可以在未来⽤于更好地理解与鞭⽑异常运动有关的⽣育问题，以及由⼈体纤⽑失效引起的疾病。
此外，这个问题背后的数学也可以⽤于探索新的机器⼈应⽤。值得⼀提的是，虽然这离从数学上理解⾃然中的⾃发运动⼜近了⼀步，但对待这⼀结果仍需持谨慎的态度。因为他们的反应扩散模型太简单了，⽆法完全捕捉到所有的复杂性。但正如英国统计学家George Box曾说的那样：“所有模型都是错误的，但有些模型是有⽤的。”研究⼈员希望，他们的发现可以为科学界提供有⽤的⻅解。