折纸是一门古老而有趣的艺术，然而当今的科学家们开始从新的角度审视这项艺术形式，将它应用于生活和科学的众多方面——没准，在你身边就有融合了折纸艺术的美妙产物。
当我九岁的时候，我就是个折纸大师了。我有一个叫金的朋友，她有一年从日本来英格兰拜访。我当时向她展示了许多在英格兰可做的有意思的事情，她也教会了我许多很酷的日本元素，从日本漫画（Manga），再到制作寿司。当然，她还教会了我折纸。那天金教会了我如何折纸鹤。正是从那时候起，我觉得自己成为了“世界上最棒的折纸大师”——不过后来又过了十五年我才意识到自己并不是，甚至于我从未接近过成为折纸大师。
令人惊讶的是，我还不是唯一一个犯过这种错误的人。毫无疑问的是，历史上有许多艺术家都真心相信他们已经制作了最好的、最复杂的折纸模型。但事实上，直到20世纪，随着计算机的兴起折纸才真正起飞。
尽管英文中“折纸”（origami）一词来源于日语，并经常同日本联系在一起，但是有记载的最早的折纸来源于中国。早在公元200年左右中国就能生产出纸张了，那时候将其用作丝绸的廉价替代品。在中国，折纸的艺术（The art of paper folding）读作“Zhezhi”，中国佛教僧侣在6世纪时把纸带到了日本。
折纸从此在日本生根发芽并发扬光大。“origami”一词本身就是两个较小的日语词汇的组合：一个是“ori”，意思是折叠，另一个是“gami”，意思是纸。这项艺术是（现在仍然是）日本儿童许多世纪以来流行的消遣方式。
如果不是一个日本工人的出现，折纸艺术可能还是按照传统的样式存在下去。这位叫作吉泽章（Akira Yoshizawa）的工人于1911年出生于一个奶农家庭。吉泽小的时候很喜欢折纸。
而且和其他孩子一样，随着年龄的增长，对于吉泽章来说折纸的魅力减弱了，他开始找到其他东西来代替折纸以消磨时间。但是与绝大多数孩子不同，20岁出头的吉泽章重新找到了他和这折纸的关系。当时他在一家工厂里教初级员工几何学。吉泽章突然意识到，折纸其实是一种可以帮助他的学生们理解角度、线条以及形状的简单却有效的方法。
随着吉泽练习得越来越多，他开发出了许多开创性的技术，比如“湿法折纸”，这种技术可以把单张纸折出更加复杂的图案甚至曲线出来。他的工作使得折纸重新焕发了生机，他的这些技术使得折纸从古怪的小打小闹，变成了一门真正的艺术形式。随着越来越复杂的折纸图案被设计出来，这项艺术开始吸引了数学家的注意，而他们的想法和吉泽不谋而合——折纸与几何学之间有着巨大的交叉联系。
折纸的数学研究最终演变成了解决两个问题的新方法。而这两个问题来源于不同的文化，根植于不同的大洲，已经有了很多年的历史。欧几里得的元素是数学史上最成功的教科书，也是已知最早系统性讨论几何学领域的书。欧几里得知道，只用无刻度的直尺和圆规就可以完成大量的几何操作，比如画出五边形、六边形还有圆。这一点在当时也是众所周知的，所以欧几里得能完成这些也并非非比寻常。
但是，欧几里得的开创性工作在于，他采用了系统性的方法来研究几何问题。《几何原本》中的每一个几何结构和数学结果都是从一组五个假设出发分步推导出来的，其中也包括了使用尺规可能进行的操作。这些假设，被称为欧几里得公理，它们似乎是显而易见的。实际上，欧几里得自己也认为，它们是如此明显，这本身是不言而喻的。
但是这些公理的美丽之处在于，它们可以用来构造出各种定理的几何证明，而这些证明本身比这几条公理要复杂的多。
但是欧几里得公理本身也有局限性。古代有最著名的两个问题，一个是三等分角问题（将给定角度分成三个相等的部分）和立方体的倍增问题（构造一个立方体，其体积正好是给定立方体的两倍）。据传说，古代德洛斯的市民就面临着后一个问题，当时德尔福的预言家建议他们加倍他们的祭坛体积，以避免瘟疫。然而，事实证明，仅使用欧几里得的尺规作图法是不可能解决这个问题的。三等分角也是无法用尺规作图解决的。
但实际上，这两个问题都可以用折纸来解决！因此，我们仿佛看到了一种惊人的可能性——折纸几何比欧几里得几何更强大。
正如欧几里德为平面几何设计了公理一样，现代数学家藤田文章（Humiaki Huzita）和羽鸟公士郎（Koshiro Hatori）设计了一套完整的公理来描述折纸几何学——Huzita-Hatori公理。折纸几何里面第七个公理是处理三等分角问题和立方体倍增问题的关键。
折纸是怎样拥有了解决这两个经典问题的能力的呢？答案在于这两个问题都可以归结为求解一个立方方程。通过三角学可以把任意角度三等分，折纸不仅可以求解上述两个问题所对应的两个立方方程，而且可以求解任何立方方程。
现代数学折纸的先驱者之一是美国数学家和折纸艺术家罗伯特·朗。1989年，朗为《工程与科学》杂志写了一篇文章，其中他指出一个问题：“计算机是否有一天能设计出一种被认为优于人类设计的折纸模型？”他对这个问题非常感兴趣，在1990年他开始编写一个可以做到这一点的计算机程序。
如今，朗收藏了数千件折纸雕塑。虽然不是所有的这些都是在Treemaker的帮助下完成的，但如果没有它，朗最复杂的一些设计是不可能完成的。折纸技术正被应用于从太空望远镜到汽车安全气囊等多个领域。自从1990年哈勃望远镜由发现号航天飞机送入轨道以来，太空科学家一直致力于开发它最终的下一代替代品。
对于离居家生活更近的应用，汽车安全气囊的发展为我们提供了如何使用折纸的另一个例子。
在碰撞过程中，安全气囊在充气之前是被紧紧地折叠到方向盘或仪表板内的隔间中的。折纸花了很长的时间才展现出它的潜力。今天，人们从折纸上找到了数以百计的应用，从帮助建立自组装机器人，再到为寻找人体内的蛋白质如何折叠成精确的三维形状提供线索。伴随着计算机的诞生，人们花了近两千年的时间才意识到有多少是可能的，而朗的创作证明了我们迄今为止可以走多远。