听说数学好的人都有问题？

听说数学好的人都有问题？

对于数学家来说，提出一个好的问题往往比解决一个实际问题更加困难，一个好的问题可以为数学打开新天地。什么样的数学问题才能被称为好问题？如果你是一个面临数学考试的学生的话，你可能会说简单的就是好的。但如果你是因为爱好学习数学或者你是一位专业的数学家，你的答案将会变得不同。一个简单的问题显得很无聊，但你一定也不愿意在不可能被攻破的问题上花费太多精力。

数学家最喜欢的问题是那种可以带来新的深刻见解，新的看待事物的方法或者可以引出新型问题的问题。问出好问题是数学工作的重要部分。但是这些好问题从哪里来？

一个来源是归纳。一个极好的例子是350年前法国数学家费马提出的，现在已经成为费马最后定理。

从毕达哥拉斯定理可以知道，如果a，b，c是直角三角形的三条边，而a，b是两条直角边，那么有费马问自己如果将这个问题推广会得到什么：除了利用数字的平方，换成其他更大的幂次n>2。你是否可以找到三个正整数a，b，c满足关系：费马的问题看起来非常直接，但是它花费了数学家们超过350年的时间来证明答案是否定的。在证明的过程中他们在数学中建立了新的领域，一种新的数学工具。

事实上，费马最后定理是一个更广泛更深刻的问题的一种特殊情况。这个问题就是谷山—志村猜想。因此，费马的一个简单问题结出了硕果：它产生了新数学，新视野和看待事物的新方法。尽管解决这个问题很艰难，但很多数学家会同意它是一个好问题。

如果一个问题可以提供大量变化的空间，那它也可以成为一个好问题。你可以从最小的变化开始看一看是否可以从这里继续前进下去，期待着有趣的事可以从这里出现。

一个恰当的例子是艺术画廊问题：你需要多少安全卫士才能确保完全管理整个艺术画廊？这个问题之所以非常有魅力是因为你很容易就能画出画廊的建筑平面图，也能很容易画出驻扎在里面的守卫。你可以从形状比较简单的画廊开始。在问题提出后的第五年，也就是1978年，第一个答案出现了，答案讨论的画廊的形状是简单多边形：简单多边形由直线围成但是边与边之间不相交。守卫被安排在多边形的顶角并且固定在自己的位置上。

通过使用一条设计巧妙的进攻路线，数学家S.Fisk证明你需要的守卫数少于n/3，n是多边形顶点数。然而，让这个问题变得非常困难的方法有很多种。例如，如果守卫不被限制在画廊的角落会怎样？如果他们可以到处走动呢？如果画廊中间有障碍物挡住守卫的视线又会怎么样？如果墙是弯曲的呢？如果要守护的画廊不是二维多边形而是三维多面体呢？你还可以设想不是在画廊内部守卫画廊，而是在监狱的外部监管监狱。

数学家已经找到了部分问题的答案，尽管有些解答方法异常困难。但是数学家们一直在致力于未解决的问题。30年过去了，问题仍在继续。