欧几里得的工作是系统研究几何学的最早的例子。当你做一个几何中的一般性陈述时，例如毕达哥拉斯定理，如果你想证明这个定理，那么你需要从一些不言而喻的陈述中将它推导出来。两千年来，欧几里得的系统性方法似乎证明了有关几何物体的各种真理，从而达到了确定性。
很多后来重要的思想家相信，只要用和几何学相同的方法，其他学科也可以获得和几何学一样的确定性。比如勒内·笛卡尔说，如果我们从不言而喻的事实（又称公理）开始并通过符合逻辑的手段从这些已知事实中推导出更加复杂的多的事实的话，那么就没有什么东西是我们不知道的。哲学家巴鲁赫·斯宾诺莎甚至写出《依几何次序所证伦理学（简称伦理学）》一书，这本书中有明确的公理和定义。
在自然科学中，艾萨克·牛顿的著作《自然哲学的数学原理》充分展示了欧几里得的影响。牛顿将他的著名的运动定律称为“公理”并推导出他的万有引力定律。牛顿有句名言，“几何学的伟大之处在于，它能用如此少的原理推导出那么多的内容。”
《美国独立宣言》旨在通过欧几里得式的形式激发人们对其确定性的信心。托马斯·杰斐逊比其他任何一位美国总统都更了解他那个时代的数学知识，他一开始就说“我们认为这些真理是不言而喻的：人人生而平等。”宣言中还有其他不言而喻的真理，他用了“证明”这个词，并阐述了建立美国的实际宣言。这些通过逻辑导出的结论以“因此”开头：“因此，我们……宣布这些联合殖民地是，而且应该是自由和独立的国家。”
欧几里得前四条公设非常简单，没有人会怀疑它们。但是还有第五条公设，叫做平行公设。如果落在两条直线上的直线使得同一侧的内角加起来小于两个直角之和，那么两条直线（如果无限延长）会在这一侧相交。这条公设是说，如果角A和B加起来小于180度，那么绿色的两条直线将在黑线的右侧相交。
欧几里得从来没有谈论过他的几何图形所处的空间，但他好像假定了这个空间无穷大、各个方向是等价的，并且还假定空间中每一点都是等价的。后来的思想家，尤其是文艺复兴时期的思想家，讨论了很多关于空间的话题。他们同意之前的假设。
空间应该是什么样子要遵循充足理由原则，这乍一看非常合理：对于一切事物，都有一个原因，使它必须是这样而不是其他样子。这条原则至少和阿基里德本人一样老，它使我们可以解释我们周围的世界。例如：我们为什么可以说距离支点同样远的两个同样重的物体可以保持平衡？好吧，为什么不呢？因为没有任何理由使得其中一边下沉，对另一边来说也是，因此它们一定会保持平衡。
近代的艺术作品和建筑同样反映了欧几里得关于空间的观点。这是文艺复兴时期第一幅重要的透视画：马萨乔的三位一体。现在我们可以让二维的画面看起来像三维的因为我们有照相机、电视和iphone。在文艺复兴时期，他们没有这些。所以让二维的画看起来像三维的对他们来说非常激动人心。文艺复兴时期这样的技术显然来自欧几里得几何学。