在国际象棋中，马的走法是L形，比如先向左（或右）走一格，再向上（或下）走两格。这种走法也有一个特点，它可以不重复地踏遍整个棋盘，每个格子只走一次。其实，这个被称为“马踏棋盘”的问题，是构建“哈密顿环”的一个例子，它要求的是在地图上找到一种路径，能够不重复地踏遍所有地方，每个点只停一次。
创建一条这样的路径的问题，在计算机科学中都归类为著名的NP完全问题。这类问题的特点是，随着路径中的点数的增加，复杂度会呈指数级增长。在大尺度下，这类问题很快就会变得无法计算，甚至被认为是“不可能解决”的。
然而，在近日发表在《物理评论X》的新研究中，物理学家开发了一种特殊的算法，在一种被称为“准晶”的奇异结构中构建了哈密顿环。这些路径就像复杂的迷宫一般。他们认为，这些“迷宫”最终可用于解决世界上一些最紧迫的挑战。
奇异的准晶是种奇特的物质。目前，大多准晶都是实验室合成的结果。人们只发现过三块天然准晶，它们都来自在西伯利亚发现的同一块陨石中。最早的人造准晶是在1945年的三一试验中意外产生的。
准晶中的原子排列方式与盐或石英等晶体非常不同。晶体中的原子就像棋盘上的方格一样有规律地重复排列，准晶中的原子却非如此。相反，它们更神秘。准晶具有普通晶体中不可能存在的对称性，在数学上，它们可以被描述为六维空间中的晶体切片。
在新研究中，研究人员注意到，虽然在通常情况下构建哈密顿环的问题非常棘手，但对于某些准晶体来说，这个问题其实出乎意料地简单。团队开发出了一种算法，可以快速创建出一条对准晶表面的每个原子都精确地访问一次的路径。这些构建出的线条形状形成了令人难以置信的复杂迷宫。迷宫的大小会呈指数增长，它们是无限，可以用一种叫作“分形”的数学对象来描述。
研究人员认为，这种算法还有助于解开其他难题，包括数学中许多有待克服的难题，甚至可能解决一些跨越领域的应用。比如，这类路径具有一种特殊性质。我们可以想象，如果有一根像原子一样锋利的铅笔，只要一笔就可以画出连接所有相邻原子的直线，画出的线也不会交叉。这可以应用在“扫描隧道显微镜”的过程中。在这个过程中，这根“铅笔”就是显微镜，能够对单个原子成像。哈密顿环形成了显微镜能遵循的最快速、高效的路线。
此外，他们还提到了一个被称为“吸附”的关键工业过程。吸附的用途之一是捕集和封存碳，阻止二氧化碳分子进入大气。目前，只有晶体被用在了工业吸附中，分子会粘附在晶体表面。而研究结果表明，准晶可以成为一种高效吸附器，它的效果可能比晶体更好。分子会找到更多的方法落在准晶体中排列不规则的原子上。准晶体也很脆，这意味着它们很容易破碎成小颗粒。这就能最大限度地扩大吸附的表面积。
如果可以将这项研究结果加以应用，找到适合准晶表面原子的哈密尔顿环，大小合适的柔性分子就可以沿着这些“原子迷宫”最高效地进行吸附。高效的吸附作用还可以让准晶体成为催化剂的理想候选材料，通过降低化学反应的能量来提高工业效率。