迪斯尼动画大片《海洋奇缘》中运用了让人目瞪口呆的视觉效果。它对水的动画处理水平之高，以至于水本身就成了一个独特的动画角色。加利福尼亚大学洛杉矶分校的数学系教授Joseph Teran从2007年开始就为迪斯尼动画电影担任顾问的工作。他心里清楚艺术家们并不喜欢听冗长的数学课，但是他们中的许多人也明白动画电影的成功常常离不开高级数学知识。
一般来说，电影制片厂的动画画师和艺术家连一点数学和物理都不想碰，但是动画电影对真实性的要求非常高。如果你一开始不用正确的数学和物理来描述材料的性质，比如水和雪，那么电影的效果就会很假。如果材料的物理和数学性质没被正确模拟的话，那么这些材料的动画看起来就令人无法直视。Teran和其研究团队使迪斯尼的若干部电影场景变得十分逼真，其中就包括《冰雪奇缘》。在这部电影里，他们利用科学营造了逼真的雪景。
最近，他们又用数学、物理和计算机科学的知识将新上映的卖座的3D电影《海洋奇缘》变得栩栩如生。这部电影讲述的是一个向往海洋的女孩为了拯救族人而离开她所居住的小岛的冒险故事。Teran和Andrea Bertozzi曾经指导过的博士研究生Alexey Stomakhin在这部电影的创作过程中立下了汗马功劳。在2013年拿到了应用数学博士学位后，他成了迪斯尼动画工作室的高级软件工程师。
和迪斯尼的特效艺术家、技术总监和软件开发工程师一起，Stomakhin领导了模拟电影中水流运动代码的工作。通过他们的努力，水在这部电影里成为了一个角色。动画电影对真实性和复杂度的要求越来越高，所以计算机的作用就越来越大。这就意味着我们必须要模拟出海面的运动、水的泼溅等特效才能让电影看上去真实可信。这部电影幕后有许多数学、物理学和计算机科学做支撑。这就是我们做的工作。
《海洋奇缘》惊艳的视觉效果受到了褒扬，溢美之词让这些数学家们听了很受用。这部电影里的一切看起来都非常逼真，因此水的运动也必须要逼真。结果果然如此。《海洋奇缘》的水流效果目前是我眼中最好的。Stomakhin表示他的工作很有趣，而且超级有意思，特别是当我们能够巧妙利用物理甚至超越物理的时候。这就像是用你自己的物理法则建造并模拟属于你自己的宇宙。
迪斯尼的电影大都是关于魔法，因此这些电影里有一些现实中不存在的魔幻事物。我们的工作就是要增加额外的应力和其他的特技来制造特效。如果你理解真实的物理规则，你就能让参数超越物理的限制并微调方程；我们能够预测这些调整的结果。想要制作动画电影的话，电影公司必须要找到，或者尽量找到偏微分方程的解。Stomakhin、Teran和他们的团队编写了能够求解这些偏微分方程的代码。
更准确地说，他们编写了与偏微分方程近似的算法，因为这些方程没有完美的解。我们试着设计出新的算法，这些算法在各种可能的类别中要有最高质量的测度，比如要完美保留角动量和能量。许多算法并没有这些特点。Stomakhin也参与了海洋波涛的制造，这些波涛必须要在特定的地点和时间破碎。这个任务需要他创造性地利用物理和其他特技。你不能被物理牵着鼻子走，你要让波浪在需要破碎的时候精确地破碎。
对于这些科学家来说，描绘海浪上的船只是一项更为艰巨的挑战。为了完成这个任务，数学家们利用物理和数学原理对水的运动进行了精确编排。很容易就能模拟一艘划过平静湖面的小船，但是在波涛中颠簸的小船就不那么容易模拟了。我们模拟了小船四周的流体。困难之处在于将这些流体和其余的海水融合在一起。小船不能看上去是在小游泳池里扑腾，这种融合必须天衣无缝。
Stomakhin花了一年多的时间研究这种特效所需的物理知识并研发出了代码。在一个面向本科生的视觉效果工业的科学计算课程上，Teran表示：看到视觉效果这么棒真不错，如果你没有设计出能准确地求解物理特性的算法，那么你是做不到这点的。虽然Teran嗜好创作卓绝的视觉特效，但是他表示这方面的研究还有许多的其他科学用途。比如，它可以用来模拟等离子体、模拟3D打印或者模拟手术。
Tera正在用一种相关算法来构造虚拟肝脏，用来代替外科医生进行训练时用到的动物肝脏。他还用这个算法来研究腿外伤。这是模拟材料的高性能计算，非常实用，和国家实验室的机械工程师和物理学家能达到的水平并无二致。在电影中模拟水和模拟材料是一回事，当然了，需要做一些细微的调整，让水看上去更加逼真。我们并没有单独做电脑图像的研究分支。我们研发的新算法能够模拟各种不同的材料。
根据几个月来的计算，Teran、Stomakhin和其他3位应用数学家——Chenfanfu Jiang、Craig Schroeder和Andrew Selle还研发出了一种模拟图形流体的尖端方法，该方法被称为APIC。用APIC制造的视觉效果更加绚烂，也更为真实。Jiang是Tera实验室的博士后研究员，他在2015年获得了UCLA的最佳论文奖。
Schroeder以前也是Tera指导的博士后研究员，目前在加利福尼亚大学河滨分校工作。Selle曾受雇于华特迪士尼动画工作室，目前在谷歌工作。他们的最新APIC版本已经被同行评议期刊《计算物理学报》接受。Alexey正在用高性能计算的概念来制作电影。我们通过改进这个算法为科学界做出了贡献。