当我被要求为BBC广播4台节目《或多或少》计算全球SARS-CoV-2的总体积时，我承认我不知道答案会是什么。我妻子建议它会像一个奥林匹克游泳池那么大。“要么就是一茶匙，”她说。“这类问题通常是这两个极端之一。”
那么如何着手计算出这个总体积的近似值呢？幸运的是，我在这种大规模的粗略估算方面有一定的经验，已经在我的书《生命与死亡的数学》中进行了多次这样的估算。在我们开始这个特定的数值旅程之前，我应该明确指出这是一个基于最合理假设的近似值，但我很乐意承认其中可能有一些可以改进的地方。
那么从哪里开始呢？我们最好先计算出世界上有多少SARS-CoV-2颗粒。为此，我们需要知道有多少人被感染。（我们将假设人类而不是动物是病毒最重要的宿主。）
根据统计网站Our World in Data的数据，每天有50万人检测出COVID阳性。然而我们知道，这个数字中不包括许多无症状的人或选择不接受检测的人，或者因为他们所在国家的广泛检测不可用。
利用统计和流行病学模型，卫生指标与评估研究所估计每天实际感染的人数更像是300万。
目前感染的每个人携带的病毒量（他们的病毒载量）取决于他们感染的时间。平均而言，病毒载量在感染后约六天达到峰值，然后稳步下降。
所有现在感染的人中，昨天感染的人将贡献一小部分。两天前感染的人将贡献更多。三天前感染的人将贡献更多。平均而言，六天前感染的人将具有最高的病毒载量。这一贡献将随后减少，对于七天、八天或九天前感染的人，依此类推。
我们需要知道的最后一件事是人们在感染期间的任何时候携带的病毒颗粒数量。由于我们知道病毒载量随时间变化的大致情况，因此对峰值病毒载量有一个估计就足够了。一项未发表的研究采集了感染猴子体内不同组织每克病毒颗粒数量的数据，并将组织的大小调整为具有代表性的人类。他们对峰值病毒载量的粗略估计范围从10亿到1000亿病毒颗粒。
让我们使用估计范围的高端，以便在最后得到一个总体积的高估。当你将过去每一天感染的300万人中每个人的病毒载量的贡献加起来（假设这个300万的比率大致恒定），那么我们发现任何时候世界上大约有2000亿亿（2x10¹⁸或20亿亿）病毒颗粒。
这听起来像是一个非常大的数字，确实是。它大约与地球上的沙粒数量相同。但在计算总体积时，我们必须记住SARS-CoV-2颗粒非常小。直径估计范围从80到120纳米。一纳米是十亿分之一米。为了让你有个概念，SARS-CoV-2的半径大约比人类头发细1000倍。让我们在随后的计算中使用100纳米的平均直径值。
要计算单个球形病毒颗粒的体积，我们需要使用球体积的公式，毫无疑问，这是每个人舌尖上的公式：
V = 4 π r³/3
假设SARS-CoV-2的半径为50纳米（在估计范围的中间），单个病毒颗粒的体积计算为523,000立方纳米。
将这个非常小的体积乘以我们之前计算的大量颗粒，并转换为有意义的单位，我们得到的总体积约为120毫升。如果我们想把这些病毒颗粒放在一个地方，那么我们需要记住球体不会完美地堆在一起。
如果你想到你可能在杂货店看到的橙子金字塔，你会记得它占据的空间中有一大部分是空的。事实上，你最好能做的就是最小化空隙，这种配置称为“紧密球体包装”，其中空隙约占总体积的26%。这增加了SARS-CoV-2颗粒的总聚集体积，约为160毫升——很容易小到可以装进大约六个小酒杯。即使使用直径估计的高端并考虑到刺突蛋白的大小，所有的SARS-CoV-2仍然不会装满一个可乐罐。
事实证明，SARS-CoV-2的总体积介于我妻子粗略估计的茶匙和游泳池之间。令人惊讶的是，过去一年中所有麻烦、破坏、困难和生命的损失可能只构成了几口无疑是历史上最糟糕的饮料。