许多人认为数学是人类的发明。按照这种思维方式，数学就像一种语言：它可能描述了世界上的真实事物，但它并不存在于使用它的人们的头脑之外。
但古希腊的毕达哥拉斯学派持有不同的观点。其支持者认为现实本质上是数学的。
两千多年后，哲学家和物理学家开始认真对待这一观点。
正如我在一篇新论文中所论述的，数学是自然的一个基本组成部分，它为物理世界提供了结构。
蜂巢中的蜜蜂产生六边形的蜂窝。为什么？
根据数学中的“蜂窝猜想”，六边形是最有效的平面铺砌形状。如果你想用统一形状和大小的瓷砖完全覆盖一个表面，同时将总周长保持在最小，六边形是使用的形状。
查尔斯·达尔文认为，蜜蜂已经进化为使用这种形状，因为它以最小的能量输入生产蜡，产生最大的蜂窝来储存蜂蜜。
蜂窝猜想在古代首次提出，但直到1999年才由数学家托马斯·黑尔斯证明。
这里还有另一个例子。北美有两种周期蝉，它们一生中的大部分时间都在地下生活。然后，每13或17年（取决于亚种），蝉会大规模出现，持续大约两周。
为什么是13和17年？为什么不是12和14？或者16和18？
一种解释是13和17是质数。
想象一下，蝉有一系列也在地下度过大部分生命的捕食者。蝉需要在捕食者休眠时从地下出来。
假设有生命周期为2、3、4、5、6、7、8和9年的捕食者。避免它们的最佳方法是什么？
好吧，比较13年生命周期和12年生命周期。当12年生命周期的蝉从地下出来时，2年、3年和4年的捕食者也会出来，因为2、3和4都能均匀地除以12。
当13年生命周期的蝉从地下出来时，它的任何捕食者都不会出来，因为2、3、4、5、6、7、8或9都不能均匀地除以13。17年也是如此。
这些蝉似乎已经进化到利用关于数字的基本事实。
一旦我们开始寻找，很容易找到其他例子。从肥皂膜的形状，到引擎中的齿轮设计，再到土星环中的间隙位置和大小，数学无处不在。
如果数学解释了我们周围看到的许多事物，那么数学不太可能是我们创造的东西。另一种可能是数学事实是被发现的：不仅由人类，而且由昆虫、肥皂泡、内燃机和行星发现。
但如果我们是在发现某些东西，那它是什么？
古希腊哲学家柏拉图有一个答案。他认为数学描述了真正存在的对象。
对于柏拉图来说，这些对象包括数字和几何形状。今天，我们可能会将更复杂的数学对象，如群、范畴、函数、域和环添加到列表中。
柏拉图还认为数学对象存在于空间和时间之外。但这种观点只会加深数学如何解释任何事物的神秘感。
解释涉及到展示世界上的一个事物如何依赖于另一个事物。如果数学对象存在于与我们生活的世界分开的领域，它们似乎无法与任何物理事物相关联。
古代毕达哥拉斯学派同意柏拉图的观点，即数学描述了一个世界的对象。但与柏拉图不同，他们不认为数学对象存在于空间和时间之外。
相反，他们认为物理现实是由数学对象构成的，就像物质是由原子构成的一样。
如果现实是由数学对象构成的，那么很容易看出数学可能在解释我们周围的世界中发挥作用。
在过去的十年中，两位物理学家对毕达哥拉斯立场进行了重要的辩护：瑞典-美国宇宙学家马克斯·特格马克和澳大利亚物理学家-哲学家简·麦克唐纳。
特格马克认为现实只是一个巨大的数学对象。如果这听起来很奇怪，想想现实是一个模拟的想法。模拟是一个计算机程序，这是一种数学对象。
麦克唐纳的观点更为激进。她认为现实是由数学对象和心灵构成的。数学是宇宙如何认识自己的方式，宇宙是有意识的。
我持有一个不同的观点：世界有两个部分，数学和物质。数学赋予物质形式，物质赋予数学实质。
数学对象为物理世界提供了一个结构框架。
毕达哥拉斯主义在物理学中被重新发现是有道理的。
在过去的世纪里，物理学变得越来越数学化，转向看似抽象的研究领域，如群论和微分几何，以努力解释物理世界。
随着物理学和数学之间的界限变得模糊，越来越难以说世界的哪些部分是物理的，哪些是数学的。
但奇怪的是，哲学家们这么长时间忽视了毕达哥拉斯主义。
我相信这即将改变。毕达哥拉斯革命的时代已经到来，它有望彻底改变我们对现实的认识。