一块古老的泥板碎片，可以追溯到3700年前，即古巴比伦时期，包含着迄今为止已知最早的应用几何实例，一位数学家发现了这一点。这比毕达哥拉斯的诞生早了超过一个千年。
这个改写历史的文物，被称为Si.427，已经在伊斯坦布尔的一个博物馆中存放了100多年。
澳大利亚新南威尔士大学（UNSW）的数学家丹尼尔·曼斯菲尔德表示：“Si.427来自古巴比伦（OB）时期——公元前1900年至1600年。这是已知的唯一一个来自OB时期的土地登记文件，这是一个由测量员使用的计划，用于定义土地边界。在这种情况下，它告诉我们关于一块土地的法律和几何细节，这块土地在部分出售后被分割。”
该计划使用称为毕达哥拉斯三元组的数字集来推导出精确的直角，或适合用于计算直角三角形边的数字集。曼斯菲尔德指出，这使得文物的时机特别有趣，对数学史有重要影响。
这项发现在一篇新论文中得到了描述，该论文分析了这块泥板与另一个与Si.427同时代的泥板Plimpton 322的背景。2017年，曼斯菲尔德和他的同事们揭示，Plimpton 322是一个早期的三角函数表，展示了一整列毕达哥拉斯三元组。
研究人员当时不知道这个列表的用途可能是什么。现在，他们认为它可能比Si.427稍晚一些，并且只包含与地面矩形测量相关的毕达哥拉斯三元组。换句话说，它是一个规划手册。
这与毕达哥拉斯在公元前二世纪通过观察星空制定的三角学形成了对比。巴比伦测量员用于进行土地测量的毕达哥拉斯三元组的数量非常少。
一个毕达哥拉斯三元组符合方程a² + b² = c²，其中定义三角形的边（与直角相邻的边）是a和b，斜边（最长边）是c。最简单的例子是3² + 4² = 5²。
这些数字集可以用来绘制具有完美直角的三角形和矩形。但是，巴比伦的六十进制（或基数60）数字系统使得处理大于5的质数变得困难。
曼斯菲尔德说：“这提出了一个非常特殊的问题——他们独特的基数60数字系统意味着只能使用某些毕达哥拉斯形状。”
“看起来Plimpton 322的作者遍历了所有这些毕达哥拉斯形状，以找到这些有用的形状。这种对矩形实际用途的深刻而高度数字化的理解赢得了‘原三角学’的名称，但它与我们涉及sin、cos和tan的现代三角学完全不同。”
现在，有了Si.427，我们终于知道他们想用这些毕达哥拉斯三元组做什么了——根据曼斯菲尔德的说法，是为了划定土地边界。
他解释说：“这是在土地开始变得私有化的时期——人们开始以‘我的土地和你的土地’的方式思考土地，想要建立一个适当的边界，以拥有积极的邻里关系。”
“而这正是这块泥板立即告诉我们的。这是一个被分割的田地，新的边界正在被建立。”
那个时期的其他泥板揭示了为什么这一点如此重要。一个泥板涉及两个地产边界上的枣椰树的争议，地方行政官同意派遣一名测量员来解决这个问题。很容易看出为什么能够准确测量土地的能力可能很重要。
尽管如此，它展示了对几何的复杂理解。它可能没有后来古希腊人描述的三角学那么先进，但它确实表明，我们对数学的理解可能比当前的历史知识告诉我们的更加渐进。
曼斯菲尔德说：“没有人预料到巴比伦人会以这种方式使用毕达哥拉斯三元组。它更像是纯粹的数学，受当时实际问题的启发。”
这项研究已发表在《科学基础》上。