如果将传统流体力学形容为一个江湖，N-S方程无疑是这个江湖最伟大的传说，只可惜这本“旷世秘籍”没有人能解开。于是流体江湖的三位大佬——雷诺、布辛涅司克和普朗特各自使出了自创的神功“雷诺平均的N-S方程”、“涡粘性假设”以及“混合长度理论”，将无法求解的N-S方程劈开了一个口子，从而开启了计算流体力学百年的RANS时代。
而近三十年来，尤其是进入新世纪以后，一种基于LBM的CFD方法慢慢走入大众的视野，无论是思想、方程还是实际操作过程都和传统CFD完全不同，甚至有传统CFD大佬直呼“It’s a magic”。随着LBM在工业领域的大放异彩，人们开始关注LBM的历史和今天。相对于N-S方程，LBM更像是流体力学的另一个江湖。
LBM（Lattice-Boltzmann Method）中文译为“格子玻尔兹曼方法”，自然以玻尔兹曼输运方程和麦克斯韦-玻尔兹曼分布为根基，不过在这个名字中，首当其冲的“格子”二字，才是LBM几十年发展的源头。而要问“格子”到底是从哪里来的，则必须从LBM的前世老祖——元胞自动机（cellular automata，缩写为CA）说起。
元胞自动机天然是一种时空离散的计算模型，其概念最早由斯坦尼斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）和冯·诺依曼（Von Neumann）于1940年代提出。他们当时在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室工作，后来许多LBM领域的先驱也曾研学于此。
元胞自动机的概念催生了一些应用，比如细胞生长、沙丘堆积、城市发展的预测等等，其特点是使用微观粒子的时空积叠来描述宏观现象。
而在流体力学领域，最初的应用典范便是格子气自动机（Lattice Gas Automaton，缩写为LGA）。格子气自动机使用布尔变量表示流体粒子在空间格子上的存在与否。在格子气自动机中，流体粒子存在于这些格子上，并严格按照格线迁移或者碰撞。这些粒子的演化只与自身状态和相邻粒子相关，因此可以方便的进行分区计算。
为了应对LGA的种种缺陷，1988年McNamara和Zanetti从分子混沌的假设（忽略分子之间的相关性）出发，把LGA中的布尔运算替换成实数运算，粒子不再是0或者1，而演化为大神玻尔兹曼的分布函数f，并用玻尔兹曼输运方程代替了LGA的演化方程，叩开了格子波尔兹曼方法的大门。1989年，Higuera和Jimenez又引入平衡态分布函数feq简化了碰撞算子。随后，LBM的发展迎来了华人之光。
1991年，陈十一、陈沪东以及J.M.V.A. Koelman等学者分别独立提出了基于BGK单松弛模型将碰撞算子线性化的思路，即以控制趋近平衡态快慢的方式简化碰撞算子；而后，钱跃竑和陈沪东等学者又分别基于不同形式的格子和BGK模型，并使用麦克斯韦-玻尔兹曼分布来代替平衡态函数feq，并恢复了N-S方程。从此以后LBM开启了从少侠走向大侠的武学探索之路。
相对于LGA，LBM有两个巨大的优势：在方程左侧利用统计函数消除数值噪声；在方程右侧使用碰撞算子的连续函数代替离散的碰撞规则。于是，LBM在速度分布函数和LBGK的加持下，就如同武林高手打通了任督二脉一样，展现了巨大的优势和潜力。在LBM方法中，速度分布函数f依赖于位置与时间，因此在传统力学（物理量是位置和时间的函数）框架下，f依然是个连续的量——这也是它在宏观框架下亦能代表流体运动的基本依据。
同样，由于f同时包含了位置、速度、时间的信息，而压力、密度等宏观变量通常只与位置和时间相关，因此如果对微观速度进行积分而移除其依赖性，即可得出各类宏观变量。
LBM凭借着其独特的技术优势在学术界和工程领域得到越来越多的关注。不过，也总给人感觉有点“根不正，苗不红”，正如大漠的人们都以为郭靖是个落难的孩童，却不了解郭靖乃是梁山好汉的后代。接下来我们就从统计物理出发重新推导LBM，为其正名。
19世纪中期，气体动理论的主要奠基人克劳修斯（Clausius）、麦克斯韦（Maxwell）和玻尔兹曼（Boltzmann）三人引进了统计概念，将宏观理论和微观基础联系了起来。1902年，Gibbs（吉布斯）把Maxwell和Boltzmann所创立的统计方法发展为系综理论（Ensemble Theory），使原来仅适用于气体的理论，推广到气体、液体和固体，并发展为今天的统计力学。
LBM方法从最初的低雷诺数、不可压缩流动的计算，历经日复一日的修炼升级，多年以后俨然自成体系，形成了另一个江湖。不过相比于公认的“旷世秘籍”N-S方程，人们对LBM能否反映真实的流体世界一直心存怀疑。本公众号将在后续推送更多的文章，揭示LBM闯荡流体江湖的心路历程，敬请期待。