在2022年塔尔世界杯决赛中，阿根廷队凭借点球⼤战4-2的战绩击败了法国队，夺得本届世界杯冠军。双⽅在常规时间战成2-2，加时赛双⽅再次战平，以3-3进⼊点球⼤战。⾸轮法国队球员姆巴佩⾸先进球，梅⻄也顺利罚进；第⼆、第三轮法国队派出的科曼、楚阿梅尼均未能命中，阿根廷队则均未失⼿；第四轮蒙铁尔命中，最终阿根廷队获得冠军。
在今年世界杯1/4决赛中也出现了点球⼤战，克罗地亚队与巴⻄队在常规时间和加时赛中战成1-1。⽐赛拖⼊点球⼤战。点球决胜⾸轮，克罗地亚队弗拉⻄奇罚进，⽽巴⻄队罗德⾥⼽的点球被⻔将扑出。第⼆、三轮双⽅均命中点球。关键的第四轮中，克罗地亚队奥尔⻄奇主罚命中。⽽巴⻄队的主罚⻢尔基尼奥斯将球打在⽴柱上弹出球⻔，⽐赛就此结束，巴⻄队惨遭淘汰。
此前的1/8决赛中，E组出线的两⽀球队⽇本和⻄班⽛也都倒在了点球⼤战上。
在点球⼤战中罚失点球的原因很多，但归结起来主要有两⽅⾯：⻔将扑救⽔平和主罚球员罚球的质量。点球射⻔的⽅向是影响罚球质量的重要因素。巴⻄队罗德⾥⼽的点球质量就不⾼，只要守⻔不出现判断失误，这种中下偏右的射⻔是相对容易守住的。⼀记⾼质量的点球，除了要有⼒量外，还要有刁钻的⻆度。
例如在2018年世界杯1/8决赛哥伦⽐亚对阵英格兰的点球⼤战中，哥伦⽐亚队主罚球员夸德拉多射向左上⻆的点球⻆度就⾮常刁钻。这种情况下，即使守⻔员判断出了正确⽅向，也很难守得住。然⽽刁钻的射⻔⻆度⼜会带来另⼀个⻛险：球射到球⻔外或撞到球⻔框上。
点球⼤战中，主罚球员到底应该往哪个⽅向射？
研究表明，守⻔员容易扑救的范围是有限的，这个范围近似为⼀个半圆（跳跃包线）区域，我们称为“扑救区”，扑救区外的球⻔区域称为“死亡区”。根据每个⻔将身⾼、臂⻓以及反应速度不同，扑救区的范围⼜有⼤有⼩。射向扑救区的点球被扑住的概率约为50%，⽽射向死亡区的点球被扑住的概率只有不到20%。因此，点球想要让对⽅守⻔员难以扑住，就应该瞄准球⻔左右两侧的死亡区。
但为了不让点球射到球⻔外或撞到球⻔框上，⼜应该尽可能地让球远离球⻔左右两侧的⽴柱和上⽅的横梁。
为了找到这样的瞄准点，本⽂建⽴了⼏何模型，确定了最佳瞄准点是与跳跃包线、球⻔横梁和⽴柱同时相切的圆的圆⼼，并通过⼀元⼆次⽅程的求解得到了该点的精确位置：球⻔内距离横梁和⽴柱都为0.65m的点。为了能在实践中应⽤模型的结果，我们还给出了⼀个快速确定最佳瞄准点⼤致位置的⽅法。
为了验证⼏何模型的结果，我们对1982年⾄2018年世界杯点球⼤战中所有点球的数据进⾏了统计分析。结果表明，左右两侧的进球频率⾼于中间区域，⽽左右两侧区域的上部得分频率也⾼于中部和下部。射向右上区的点球得分频率最⾼、其次是右中和左上区。这⼀定程度上证明了我们⼏何模型的合理性，因为⼏何模型给出的点球最佳瞄准点就位于球⻔的右（或左）上⻆。