导言：
康熙帝玄烨是中国历史上唯一对科学怀抱兴趣的皇帝，曾向法国传教士学习更加实用、简化了的《几何原本》，还命人将其翻译为汉文，收入“初等数学百科全书”《数理精蕴》。当史学家们回头研究这段历史，他们发现，康熙皇帝学术思想的主调可以视作一部理学与实学的二重奏——慑服臣民靠理学，治理国家用实学。而“几何学精神”所代表的对逻辑与理性的尊崇，以及对公理化方法的认识，在中国则经历了一个艰难曲折的历程。
康熙皇帝早年曾向佛兰德斯传教士南怀仁学习欧几里得几何学，所用教本为利玛窦、徐光启翻译的克拉维斯评注本。从1689年底开始，法国传教士白晋、张诚等人频繁出入宫廷，向康熙传授数学等西方科学知识。他们先用满语讲授欧几里得《原本》，由于康熙已有一定基础，不久就要求他们用尽可能少的时间讲授几何学中最实用的部分。两位教士在征得皇帝同意后，改用法国耶稣会数学家巴蒂的著作为教本。
1689-1691年间，白晋和张诚边译边讲，并在内务府官员的协助下，将巴蒂的书译成满、汉两种文本。汉文译本后来被收入冠以“御制”名号的《数理精蕴》，成为其上编“立纲明体”的重要组成部分。就这样，欧几里得几何学以一种实用主义的面貌为更多的中国学者所理解，其中的测量学内容更成为中国学者参与《皇舆全览图》测绘工作的基础。
一、康熙帝早年学习几何
康熙帝玄烨（1654-1722）是中国历史上唯一对科学怀抱兴趣的皇帝，他6岁登基，14岁亲政，不久就为蒙冤而殁的德国传教士汤若望（Johann Adam Schall von Bell，1592-1666）平反。
在裁决“历狱”的过程中，康熙看到西洋历法精于中法的事实，也了解到几何学是西方天文历法的基础，于是礼聘汤若望的继承人、来自佛兰德斯（今比利时）的传教士南怀仁（Ferdinand Verbiest, 1623-1688），向他学习几何学，时在1669年前后。
南怀仁以满语讲授，所用教本为明末徐光启（1562-1633）、利玛窦（Matteo Ricci,1552-1610）翻译的欧几里得《几何原本》前六卷。除此之外，在将近两年的时间里，南怀仁还向康熙讲解了主要天文仪器和数学仪器的用法、静力学，以及西方气象、地理和天文学中新奇而简要的内容。
南怀仁名为钦天监副，实际上是观象授时的总负责人。他向康熙传授《几何原本》的经过，学人论述不多。
鲁汶大学南怀仁档案专家高尔威斯（Noël Golvers）披露，南怀仁曾在日记中简略提及此事：当皇上听我说欧几里得的书构成整个数学科学的基本要素之后，立刻表示希望向他讲解欧几里得《几何原本》，该书的前六卷曾被利玛窦神父翻译成中文。皇上带着那种倔强的固执，或者冥顽（如果可以这样讲的话）的精神，仔细地询问每一个命题的含义。
尽管他熟知中文并写得一手相当漂亮的字，却希望能把中文的欧几里得翻译成满语，以便从中获得进一步的收获。
后来给康熙进讲几何学的法国传教士白晋（Joachim Bouvet, 1656-1730）也提供了类似的信息，他在通过法国耶稣会送给路易十四的报告中屡次提到一个被称为“赵老爷”的内府官员，此人一直负责皇帝与耶稣会士们的联系。
白晋称：赵老爷禀报皇上说，由利玛窦翻译的欧几里得《几何原本》前六卷，数年前也被译成了满文，译者是一个由皇上当年钦点被认为有能力的人；况且，尽管这一满文译本既不精确也不好阅读，如果能把此人招来帮助我们为皇上准备欧几里得几何学的讲解，以使讲稿更加明晰，那将是再好不过的事情。皇上对这一建议深感满意，立即命人找来那个满文译本并将译者召来帮助我们。
南怀仁后来作《穷理学》六十卷，于1683年进呈御览。
今书仅存残本，其“进呈《穷理学》书奏”称：尝观二十一史所载，汉以后诸家之历详矣，大都专求法数，罕求名理。……今习历者惟知其数，而不知其理，其所以不知历理者，缘不知理推之法故耳。……古今各学之名公凡论，诸学之粹精纯贵，皆谓穷理学为百学之宗。……如兵工医律量度等学，若无理推之法，则必浮泛而不能为精确之艺。
且天下不拘何方何品之士，凡论事物，莫不以理为主，但常有不知分别其理之真伪何在，故彼此恒有相反之说而不能归于一。是必有一确法以定之，其法即理推之法耳。“理推之法”正是以欧几里得几何学为代表的逻辑演绎方法，南怀仁“穷理学”的核心，与明末《名理探》、《西学凡》等一脉相承，将逻辑视为诸学之根基，企图为中国传统的“格物穷理”找到坚实的理论基础。
这一思想无疑影响了康熙皇帝，他所提倡的理学一反明末王学谈心论性之流弊，而将数学与逻辑置于一切学问之上。正如后来他在《数理精蕴·数理本原》中写的那样：数学穷万物之理。……是知算数之学，实格物致知之要务也。康熙皇帝对数学有此高明之认识，与他早年受到南怀仁的启蒙教育不无关系。
二、从欧几里得到巴蒂
不过总的来说，这次学习只能算是康熙的西学开蒙。
一来他当时还年幼，二来国内外形势严峻，无法投入足够的时间和精力专注研修。在随后的20余年里，康熙先后铲除了鳌拜势力（1669），平定三藩（1673-1681），收复台湾（1683），驱俄势力于雅克萨（1686）。及至1688年前后，满清王朝已经巩固了对中原及江南广大地区的统治，除西部少数地区之外，全国已是一派河清海晏、天下太平的景象。
同时，皇帝本人正步入盛年，不但以其文治武功赢得满汉大臣以及众多汉族知识分子的敬服，而且精力充沛、头脑清晰、勤奋好学，成为雄踞东方的一位统治者。
恰好在此时，西方另一位雄心勃勃的君主、号称“太阳王”的法王路易十四（Louis XIV, 1638-1715）决定派遣传教士前往中国。
这一主张得到重商主义的宰相柯尔伯（Jean-Baptiste Colbert,1619-1683）和法兰西科学院的热烈支持，柯尔伯遂责成耶稣会学者洪若翰（Jean de Fontaney,1643-1710）具体筹划。这一批有着“国王数学家”美称的传教士于1687年7月23日到达中国宁波，次年2月携带科学仪器及图书共30箱来到北京，不久就受到康熙召见。
其中白晋、张诚（Jean Francois Gerbillon, 1654-1707）被留在北京，会同先、后期来华的徐日升（Thomas Pereira,1645-1708）、安多（Antoine Thomas,1644-1709）、闵明我（Philippus Maria Grimaldi,1638-1712）、巴多明（Dominique Parrenin,1665-1741）等耶稣会士一道，成了康熙学习西方科学的宫廷教师；洪若翰等三人则被允许到中国各地自由传教。
从1689年底开始，白晋、张诚等人频繁出入宫廷，向康熙传授西方科学知识，地点在紫禁城内养心殿或西郊畅春园。张诚在日记中详细记载了他们向皇帝进讲的经过。例如：白晋神父和我，于今日晨与徐日升、安多两神父同到养心殿。圣驾在此与我们在一起达两小时。他阅读了我们用鞑靼文写出的定律（利玛窦等译《几何原本》首章命题一），令我们解释给他听。
皇上在彻底了解之后，把我们所讲的亲自动笔写了一遍，竟与我们的口授相符，只有名词和文理稍微变动。皇上对我们的所做表示满意，并告知我们以后每天要做这种练习。（1690.3.8）我们奉召赴乾清宫讲解第二条定律（命题）。（1690.3.9）根据张诚，在学习了前四个命题之后，康熙表示已能完全理解，并殷切地希望尽快地了解几何学中最必要的内容，以求能够应用它。
他和白晋商议后，决定改用法国耶稣会数学家巴蒂（Ignace Gaston Pardies, 1636-1673）的教本，因为其中的图例比较清楚易懂并且含有较多的实用知识。
巴蒂自幼被送入耶稣会学校学习，年长后在若干所耶稣会办的学校任教。在自然观和力学上，他主要继承了笛卡尔的思想。
巴蒂精通几何学、天文学和光学，曾与牛顿、莱布尼兹等大科学家通信讨论问题，与惠更斯更是保持着经常性的联系，有人认为后者关于光的反射与折射之几何作图法都受到巴蒂的启发。巴蒂著作很多，不过最有影响的还是白晋、张诚他们介绍给康熙帝的《几何原本》。这部书不但开创了17世纪欧洲脱离欧几里得传统而自撰几何学教材的先例，而且是将近200年来流传地区最广、流行时间最长的初等几何教科书。
该书于1671年在巴黎首次出版，第2至6版分别出现在1673、1678、1683、1690、1705年；同时它也被译成多种其它文字：1684年在耶拿出了第一个拉丁文版（1693年再版）、1690年在阿姆斯特丹出了荷兰文版，从1701年到1746年共有八个英文版在伦敦发行。
巴蒂的《几何原本》有一个很长的副题，即“通过一种简捷方法学习欧几里得、阿基米德、阿波罗尼以及古今几何学中多种奇妙的发现”。
正文前有一封致法兰西科学院院士的信、作者序以及对读者的简短建议，值得一提的是巴蒂在致科学院院士的信中屡次提到了中国。他把当时新成立的法兰西科学院比喻成一个可以对其著作给予公允评判的“法庭”（Tribunal），声称中国早已建立了对数学著作进行官方评审的制度。
他在这封信中写道：在法国，我们没有人们在中国所看到的那种具有法官身份的权威；在那里，由最博学的数学家组成的一个法庭有权对涉及数学的一切作出最后裁决。而数学是那个国度中最重要的事业之一。……中国的数学法庭通常设在两个观象台内，而观象台总是位于美丽的皇城附近。目击者的报告表明，无论从建筑的壮观还是从700年来制造的铜质仪器的规模来说，欧洲都是无法与其相比的。
那些仪器几个世纪以来一直被放置在巨大宫廷的平台上，至今完好无损，如同新铸造出来的一样。其刻度也很精确，布局合理便于观察，所有的工作都很精巧。一言以蔽之，中国人似乎以他们的全部科学和财富压倒了所有其他的民族。这里指的机构应该是钦天监。巴蒂显然是从来华传教士的报告中对中国的情况有一些模糊的了解，而这些文件往往有夸张矫饰的成分。
这封信代表了17世纪法国知识界和上层社会对中国普遍怀有的一种敬慕与好奇的感情，正是这种感情为官方派遣传教团前往中国提供了精神准备。
根据白晋，1690年3月13日即第六讲进行当中，他们向康熙帝建议采用现代方法(modern way)介绍西方科学知识，并告知巴蒂神父的《几何原本》将使学习变得更容易、更少麻烦、更简洁（easier, less thorny and shorter）。
他在1690年3月24日的日记中记道：皇上来到养心殿，要我们向他讲解第五个之后的欧几里得命题。他仔细地阅读我们为他准备的满文解说，认为既清晰又特别易懂；他批准我们尝试以全新的方式来证明第七个命题，对此我们其实准备了两种方式，并在之前向他暗示过。于是我们趁着这个机会再次向他重复，他允许我们用自己乐见的方式来讲解余下的命题，也就是自由地使用巴蒂神父的《几何原本》，作为今后向皇上进讲的最合适教本。
由于康熙帝最终采纳了法国传教士推荐的教本深入学习，明末传入中国的欧几里得《几何原本》，逐渐为巴蒂系统的《几何原本》所替代。
三、巴蒂译本与《数理精蕴》
自1690年3月26日开始，又用了将近两年的时间，白晋、张诚经常性地进讲，随讲随译，康熙则一边学习一边润饰修改讲稿。最终在内务府官员的协助下，将巴蒂的整部书译成满、汉两种文本。
今北京故宫博物院和台北图书馆分别藏有巴蒂系统《几何原本》的满、汉稿本（或抄本），台北藏本上还留有康熙本人的批注。白晋在1697年前通过法国耶稣会呈送路易十四的报告中写道：我们按照和以前进讲欧几里得《几何原本》时相同的顺序，结束了理论与应用几何学的全部进讲工作。那时，皇上对于自己成了一名优秀的几何学者感到由衷地高兴，并流露出极为满意的神情。
同时为了表示自己对这两份讲稿的重视，旨谕把它们由满文译成了汉语，并亲自执笔撰写序文，刊载于两书的卷头。然后，为在皇城内用满、汉两种文字印刷成书，发行全国，皇上谕令校订两书的原稿。这里的“理论与应用几何学”，应该就是对应于利玛窦、徐光启所译《几何原本》的巴蒂系统《几何原本》。报告中提到的康熙帝亲自撰写的序文，很可能就是《数理精蕴》开篇的“数理本原”。巴蒂《几何原本》分为九章，共含有350个命题。
各章的标题分别是“直线与角”、“三角形”、“四边形与多边形”、“圆”、“立体”、“比例”、“不可通约量”、“级数与对数”、“问题或几何应用”，是一部理论与实践相结合的初等几何学教程。在巴蒂《几何原本》汉译本的基础上编成的书，后来被收入以康熙名义御制的《数理精蕴》，成为其上编“立纲明体”的重要组成部分，书名也叫《几何原本》。
巴蒂氏原著与《数理精蕴》本《几何原本》的内容、卷数和命题数之比较可参见下表：从表中可以看出，《数理精蕴》本与巴蒂原著在篇章结构上的区别，主要是将前者关于“比例”的第6卷分成三册，将关于“不可通约量”的第7卷分为两册，将“问题或几何应用”的第9卷分为两册，并删去了关于“级数与对数”的第8卷（部分关于级数的内容见于《数理精蕴》上编的另一部书《算法原本》）。
至于《数理精蕴》本与巴蒂氏原著中的命题内容及先后顺序，则大体保持不变。
四、一个清宫流出的康熙皇帝御批本
1994年笔者在台湾访学时，于台北图书馆善本部获见一部题名《几何原本》的七卷精抄本，经认真考订可以确定是从清宫流出的巴蒂系统的编译本，也就是编纂《数理精蕴·几何原本》的工作母本之一。
原来的书目称：“几何原本七卷，泰西欧几里得撰，利玛窦译，旧抄本”，作、译者皆误，版本特征也交代得不清楚，应为“几何原本七卷，法国巴蒂撰，白晋、张诚等译，康熙御批精抄本”。此抄本各卷首均有藏书印，卷一之首的六个藏书印从上到下依次为：图书馆藏印、“秀洲”、“王氏二十八宿研斋秘笈之印”、“莫”、“棠”（阴文）和“独山莫氏铜井文房藏书印”，可知它在清代曾先后为莫棠、王苍虬所有。
莫棠字楚孙（一字楚生），贵州独山人，“铜井文房”是其堂号；王苍虬，浙江秀洲人，“二十八宿研（或作“砚”）斋”是其室名。北京故宫博物院藏有数种名为《几何原本》的清宫抄本，即A.《几何原本》七卷附序，满文抄本，三册，编号律一二一九，45；B.《几何原本》七卷附序及《算法原本》一卷，汉文抄本，一册，编号律八三五，29；C.《几何原本》十二卷附《算法原本》二卷，汉文抄本，四册，编号洪五九二，16。
数学史家李兆华认为，它们都是冠以康熙帝御制名义、于1723年正式出版的《数理精蕴·几何原本》（D）的底本，其共同母本就是巴蒂氏所著《几何原本》（P）。它们之间的关系是：P→A→B→C→D。
今台北图书馆藏精抄本凡七卷：卷一含叙和有关直线与角的34个命题；卷二有关三角形的14个命题；卷三有关四边形和多边形的17个命题；卷四关于圆共24个命题；卷五关于立体共31个命题；卷六介绍比例和不可通约量共90个命题；卷七53个命题主要是应用和测量。
以上卷数、各卷命题数及内容皆与A、B两本相同而稍异于P和C、D，而此抄本中的批改意见（如图4所示增“论”字，删“之论”、“之”字等）在B本上全被接受，且抄本中的批语屡屡提到满文本如何如何，由此可知它是介于A本和B本之间的一个工作底本，它的发现填补了《数理精蕴·几何原本》成书经过中的一个重要环节。
尤为引人注目的是，该抄本的页边和行间写有大量批语和修改文字。
除了数处满文和一处拉丁文外，汉文批语从字体与内容来看出自两人之手：一种小楷批注主要是对正文中某处改动文字的说明，其目的似乎是向后来的读者报告这里作了修改；另一种行书眉批则写于前一种之后，从语气和笔迹来分析都可判断为康熙帝所为。为了装裱方便和美观起见，藏书者曾对抄本的书眉部分作了切割，以致部分眉批文字丢失。该抄本中共有满文批注六处。
笔者认为，它们如果不是康熙帝所书，至少也与他有关，这一点可以从其内容看出来：卷六命题71正文被圈去数处，又增“积”、“之卯癸线”等字，其上有满文眉批一行，意为“满汉文不相符”；卷七之首标题下贴有一小长条纸，上以满、汉两种文字书写“此卷之论乃前六卷所言之作法”；卷七命题6正文原为“不拘那处”，校批者改“那”为“何”，又在行间书写满文“不拘何处”；卷七命题9、命题10中两种满文，也是书写在同样意思的汉文旁两相参照；卷七命题31中有康熙的笔迹“少图”，其上则有两行满文眉批，意为“满文本亦少图”。
总之，以上批注皆与清宫藏满文本（A）有关，由此亦可知此抄本的完成时间在满文本之后，系参照满文本编译而成。
该抄本中还有一处拉丁文批语，在卷七命题8标题之下，意为“圆周乃分成360度”；因此题要求以一直线为边作一固定度数（例如30度）的角，这条批语显然是传教士针对中国自古将圆周划分为365又1/4度的传统而写的。
该精抄本中的小楷批注，有的直接书写在书眉上，有的写在小纸条上又贴在书眉上，似乎不是一次写就，但笔迹一贯。批语的内容都是说明此处正文作了改动，例如“成厚角语系新改”、“何则以下俱是新改”、“此处新改几字”、“甲乙当系新添”等，推测当系一名周旋于康熙和传教士之间的内府官员所为。
在上引“成厚角语系新改”之下，有康熙帝的笔迹“满文不差”；在“何则以下俱是新改”的旁边，有被圈去但仍可辨认的康熙帝批语“满洲字可也”；另一处小楷夹批“辛字满洲字讹壬字”，中间可辨康熙帝的笔迹“改过了”。由此可以知道上述“新改”、“新添”等语，都是相对于满文本（A）而言，这就再次证明此抄本确由满文本转译而来，翻译过程中的顺便对满文本的个别舛误作了修改，对少数难译字句还特意抄出满文备查。
小楷批注有两处提到传教士的名字：卷三命题9的一个图上粘贴另纸书“此图安多，张诚着删去”；卷六命题48上直接书“‘为加一倍比例者起’至‘故谓加一倍之比例也’止，安多、张诚称欲改写为小字。”张诚的日记中提到的一些细节也可提供参照，例如康熙帝对应用半圆仪进行测量的浓厚兴趣，以及他着人将满文《几何原本》译成汉文，“或许将与我们共同修改，再由他亲自订正”等等。
现在来看此抄本中最珍贵的内容：康熙皇帝的校改文字和批语，先说校改文字。康熙的校改意见随处可见，其中多数系对抄本正文中文法用词乃至错别字的修正，例如卷一命题1中将“凡度数之论”改作“凡论度数”，卷一命题5中将“设言之”改作“设如”，卷六命题84中将“既等”改作“皆等”，卷七命题51中将“与地”改作“于地”等。
此外，也有涉及数学内容的意见，例如卷五命题28原文用“戊巳”二字表示一个圆，康熙则添一“庚”字成“戊巳庚圆”；再如卷六命题8原文有“反理比例”之称，康熙圈去“理”字成“反比例”；又如卷七命题21原文将正五边形内角误抄成100度，康熙则改为108度。由此可见，康熙对原文看得非常认真，他的校改也是一丝不苟的。
再说康熙皇帝的眉批。如前所述，该抄本的上端曾被裁去一条，因而眉批最上面的一两个字往往残缺。
以下笔者将用□来表示被裁掉而无法复原的字，用加括号的形式表示虽被裁掉部分或全字但据残形或前后文尚能推测出来的字，同时加注标点。康熙的眉批大致分成三类：第一类系对自己校改意见的说明，例如前述卷五命题28中添一“庚”字后，其上眉批为“□一庚字（甚）为关系，□后决不可□之”；这是因为仅用两个字（如“戊巳”）不好区别圆和弦。
再如康熙说明在卷六命题8中更正“反理比例”为“反比例”的理由时写道：“（理）者不可以反，所以去，□理字于文法□所碍也”；“反理”不仅文法不通，而且在推崇理学的康熙看来非常刺眼，当然需要更改。关于正五边形内角，康熙批道：“（五）（界）形之五角度，（俱）各一百度，（满）（州）字是一百（零）（八）度，参差不齐，甚为错率，□□细察。”
第二类是对前述小楷说明文字的批复及参校满文本后发现的问题，如前面提到的“满文不差”、“满洲字可也”、“改过了”等等；在前引“安多、张诚称欲改写为小字”的上面，则有康熙的批语“改小字甚妥”。特别地，在卷六命题28上康熙批道：“（号）与满洲字大不相（同），舛错之甚，深为不（合），当重责才是”。因此命题的证明要用到前面的命题18，两命题中的相同图形用了不同的字符来标识，康熙大为不满。
第三类是对原命题的赞赏性评语或对汉文翻译的表扬，例如卷六命题72前后叙述球体与圆锥、圆柱的关系，康熙似乎特别感兴趣，眉批写道：“□数节明白，甚好”；同卷命题80上批为：“□得令人大服”，又过数叶在命题87上可见一“详”字。
康熙对仪器的偏好也可以从这一类评语中看出来：卷七命题46介绍比例尺，其上康熙眉批为：“□先览分□，论法总□深明，今□览之际，□神俱爽，（毫）厘皆□可见，（温）故知（新）之语，（岂）谓虚（论）哉？”同卷命题49介绍三角尺，康熙眉批为“仪器之用最大最精，不以指一件言，况此一仪器□朕之常用，当留心改□可也。
”总之，通过对这件台北收藏的御批抄本，不但可以印证许多文献所载有关康熙帝学习几何学的事实，而且对他的知识水平、满汉文造诣、对学术认真负责的态度，以及《数理精蕴·几何原本》的成书过程，都提供了有益的线索和证据。
五、理学与实学：康熙帝学习几何学的背景
康熙皇帝晚年对皇子们讲述刺激他发奋学习西方天文历算的直接动因，语见胤祉、胤禛编辑的《庭训格言》：尔等惟知朕算术之精，却不知我学算之故。朕幼时钦天监汉官与西洋人不睦，互相参劾，几至大辟。杨光先、汤若望于午门外九卿前，当面睹测日影，奈九卿中无一人知其法者。朕思己不知，焉能断人之是非，因自愤而学焉。
康熙皇帝的学术旨趣，可以用理学与实学的二重奏来比喻。
清初天下未平，满人以异族身份入主中原，出于申明道统的需要，康熙极力推崇理学。1672年，下诏征聘理学人士，魏裔介（1616-1686）、汤斌（1627-1687）、熊赐履（1635-1709）、李光地（1642-1718）等人皆为一时之选，后来分别官居宰相、尚书、大学士等显职。
1677年，康熙亲撰《日讲四书解义序》，以理学为纽带，鼓吹将朱子定于思想学术一尊，藉此规范社会人伦、缓解民族对立情绪，明确宣布道统与政统的合一。1679年，开博学鸿儒科，征召隐居大儒，进一步笼络汉族士大夫，消弭“夷夏之辨”对汉族知识分子造成的心理隔阂。在思想文化领域对程朱理学的全面扶持与利用，使得清初迎来一个以理学名臣为治世栋梁的时代。
在申明道统的同时，康熙也鼓励下属官吏对河漕兵农等实际事务的关注，如魏象枢（1617-1687）上疏说明宪纲十事，被认为切中时弊而受嘉奖。汤斌抚吴期间，多次实地勘测兴修河工，同时禁止巫术、拆毁淫祠、修葺学宫，惩治贪腐官员。李光地巡抚直隶期间实际考察漳河河道，提出疏浚、改道、分流等治水方法。特别是平定三藩与收复台湾之后，国内大局已定，出于治理国家需要的需要，康熙以身作则躬行实学。
历法、河工、测量都是当务之急，“急用先学，立竿见影”的主导思想，也是白晋、张诚们能够说服康熙改用几何教本的重要原因。
康熙学习几何学还有一些更具体的动机。首先是在满汉大臣面前炫耀知识，这也同他要证明王道正统的愿望直接相关。最典型的例子就是1689年3月18日在南京观星台与随行大臣们纵论天文的故事了，那正是康熙即将开始向白晋、张诚们学习几何学之前。
一上来康熙就问“汉臣中有晓知天文者否”，诸臣皆奏曰“臣等未尝通晓”。看着诚恐诚惶的汉族大臣们，康熙干脆点名掌院学士李光地问道“尔所识星宿几何”，李回说连二十八宿都认不全。接着康熙又连问了四个问题，包括参、觜二宿的排列，恒星天动否，五星连珠，火星逆行等，李光地不是答不上来就是含糊应对。
康熙洋洋洒洒地宣讲一通后，张玉书（1642-1711）等一班大臣全都跪在地上，称“皇上聪明天纵，观文察理，诚非愚等所能仰窥也”。到此康熙仍觉意犹未尽，又着人拿出小型星图，按图索骥指着南方接近地平线处的一颗大星，说这就是中国史书上记载的老人星。
此前多次遭到揶揄训斥的李光地以为抓到一个讨好皇上并挽回颜面的机会，遂奏称“据史传谓老人星见天下仁寿之征”，没想到再次遭到康熙的驳斥，告之“以北极推之，江宁合见是星，岂有隐现耶？
”1692年2月20日，也就是康熙已经“成了一名优秀的几何学者”（前引白晋语）之后，一大早就召见满汉大臣至乾清宫“闲论乐律算数之学”，李光地、熊赐履、张玉书、张英（1637-1708）、陈廷敬（1639-1712）等饱读诗书的汉臣都在其中。这一次他向臣子们谈了三个话题，即乐律、天文以及河工与算法的关系，简直就是一堂科学普及课。
席间康熙还用实验证明古算“周三径一”的粗疏，并事先画出正午日影的位置与实际影长相验。诸臣惊叹不已，连称“臣等学识疏浅，实不能详究其义”，“皇上圣学渊深，穷理格物，独有神悟，出于睿思，发古人从来未发之奥，真天纵之圣，超越千古也”。
康熙皇帝重视实用几何学的一个重要动机是治河与水利方面的需要，这一点过去的论者较少提及。
法国传教士开始供奉宫廷的第二年，康熙第二次南巡，主要目的就是考察河工，以下是根据《清史编年》整理的几个事例：1月23日，谕称“黄、运两河运道，民生攸系，朕日切心劳……今特诹吉南巡，躬历河道，兼欲观览民情，周知吏治。”2月12日，至宿迁县，出河图曰：“河道关系漕运民生，若不深究地形水性。随时权变，唯执纸上陈言，或循一时成说，则河工必致溃坏。
”3月5日，舟泊绍兴府会稽山麓，祭禹陵，又拟亲视下河工程，因水浅不通舟楫作罢。3月22、23日，南京至扬州，与工部官员及随从讨论河务管理问题。3月27日，视察淮阴高家堰大堤，称“朕于治河之事究心年久”。3月28日，抵返宿迁与诸臣议黄河中段疏浚方案。4月8日，返回京师，次日就在乾清宫招大学士、九卿、河督等议河工事。
就在上文提到的1692年2月20日的乾清宫召见中，康熙还谈到：“算数精密，即河道闸口流水亦可算其昼夜所流分数”，“其法先量闸口阔狭，计一秒所流几何，积至一昼夜，则所流多少可以数计”。
康熙皇帝所推崇的理学，并非程朱那一套“存天理灭人欲”的陈腐东西，而是经历了对王学末流空疏流弊的深刻反思与西学“穷理”思想洗礼的全新观念。这种全新观念与治理国家的需要相遇，就有力地激发了清初实学思潮的兴起。康熙帝改用几何教本不过是这一学术思潮二重奏中的强音而已。
六、画外音：得矣，失矣？
以一国之尊的身份亲躬学术，古今中外都不多见。
康熙皇帝学术思想的主调可以视作一部理学与实学的二重奏：慑服臣民靠理学，治理国家用实学。特别是，他认识到西方天文历法的先进，数学在其中发挥了重要作用，因此亲自向传教士学习几何学。康熙集中学习几何学有两个时段：第一次在他15岁左右，第二次在他35岁以后，中间隔了整整20年。这20年间中国社会发生了巨变，康熙也从一个甫告登基的少年天子变成一个威名显赫的东方大帝国的君主。
由于皇帝的介入，明末传入中国的欧几里得《几何原本》，逐渐为巴蒂系统的《几何原本》所替代。二者之间的最大区别，就是巴蒂氏忽略或极大简化了公理体系的作用，而增加了立体求积、绘图、测量等实用内容。这与康熙的个人品味以及治国理政的需求是一致的。
就在康熙皇帝向法国人重新学习几何学的同时，蒙古准噶尔部贵族在蒙疆一带叛乱，并勾结沙俄妄图分裂祖国，经过近10年的征讨，其间康熙曾三度率军亲征，终于平定了叛乱。
随后他又下令驻军西藏，巩固了中国西北、西南的版图。
1708年，康熙下令测绘全国地图，白晋和另外几位法国传教士雷孝思（Jean Baptiste Regis,1663-1738）、杜德美（Pierre Jartoux, 1668-1720）、冯秉正（Moyriac de Mailla,1669-1748）等多人参与了这一庞大的工程，于1717年完成当时世界上幅员最辽阔、也是最精确的地图之一《皇舆全览图》。
毫无疑问，几何学知识构成这一宏伟的大地测绘计划的基础。1713年康熙敕命在蒙养斋建立算学馆，1721年完成《律历渊源》100卷，内《历象考成》42卷，《数理精蕴》53卷，《律吕正义》5卷。《数理精蕴》中的《几何原本》基本上就是巴蒂系统的中译本，也成为之后一个多世纪里中国人学习几何学的“钦定”教本。
遗憾的是，尽管被传教士们奉承、自己也认为“成了一名优秀的几何学者”，康熙对几何学的抽象性、严密性与逻辑结构的认识却未达到应有的高度。况且，他的学习与科学活动全部是在宫廷内部进行的；出于炫耀与震服汉族大臣与知识分子的动机，他也不容许传教士们对其他中国人传授科学知识。在他向法国耶稣会士学完巴蒂氏《几何原本》后不到两年（1693年），清廷与罗马教廷之间爆发了“礼仪之争”，传教士的活动受到更多限制。
康熙之后的中国更是进入全面闭关自守时期，明末清初以来对西方数学的学习与研究跌至低谷，欧几里得《几何原本》的影响也极大地减弱了。
徐、利译本出现整整250年后，李善兰（1811-1882）和伟烈亚力（Alexander Wylie，1815-1887）合作译成后九卷，于1865年正式出版。历经250年（1607-1857），欧几里得《几何原本》这一“科学的圣经”在中国始成完璧，“几何学精神”所代表的那种对逻辑与理性的尊崇，以及对公理化方法的认识，在中国的接收经历了一个艰难曲折的历程。