今天早晨又是很晚出门，到地铁站的时候，要坐的那班车都快要来了。于是，只好用最快的速度飞奔下楼跑进站台，到车门前紧急停住脚步，趁着还没关门灵活地跳进车厢。然后长出一口气。每个卡点星人可能都有相似的经历。不论奔跑的时候还是停下的时候，人们的脑海里可能都没有太多念头，只想着能赶上车就好。所以，你大概也不会意识到，在快速运动的情况下，脚步能准确地停在想停的地方，其实不是一件容易的事。
为了帮助你在理想的位置完成紧急“刹车”，你的大脑很可能在暗中做着微积分。这是麻省理工学院（MIT）的一群科学家，在训练小鼠的时候发现的秘密。有目标的刹车，是不一样的刹车。小鼠被人类科学家放在一台跑步机上，固定好了头部。跑步机是自动力的，小鼠跑它就跑，小鼠停它就停。跑道两边安装着连串的LED灯，其中一部分灯会亮起，组成一个视觉标志，映入小鼠眼中。这个标志不是静止的，而是和跑步机的跑道同步移动。
随着小鼠向前奔跑，标志会离它越来越近，而它要做的就是在标志处停下来——这是研究人员设定的任务，如果成功在标志前停留1.5秒，小鼠会赢得一次喝水奖励，伴随相应的提示音；假如跑过了标志而没停下，便不会有奖励，还会听到代表失败的提示音。每次成功或失败后，所有LED灯都会关闭，1秒后又有新的标志在某个位置亮起，下一次任务也由此开始。在周而复始的训练之中，小鼠渐渐掌握了规律，在指定位置停留的时间越来越足。
当然，科学家最关心的是动物的学习能力，而是它们为什么能在奔跑的途中紧急停下脚步，这种快速反应究竟是怎么实现的。研究团队给小鼠建立了行为模型。在数学上，他们把这个当作一个最优控制问题来解，发现假如想用最短的时间获得奖励，任务刚开始时小鼠得尽快把奔跑速度加到最高，而临到指定位置的时候又要尽快刹住脚步。
也就是说，先用的油门加速，再踩最急的刹车，这种控制方式叫“起停式控制”（bang-bang control）。如果真是这样，那在小鼠的运动过程中，得有一个转折点（switching point），运动模式就在此时转变——大脑要发出刹车信号的话，应该也在这个时间点附近。研究者就把转折点设定在小鼠刹车前、速度最后一次达到峰值的时刻。
横轴为时间，time=0代表转折点，从转折点前1秒到后1.5秒，科学家将这2.5秒计为刹车的时间窗；纵轴为奔跑速度，在转折点附近速度骤降，是紧急刹车。除了转折点外，科学家设计的模型还有另一个要素，就是时间常数（τ），用来代表刹车的缓急——在小鼠脑子的运动规划突然改变的当下，腿上速度不会立刻发生相应的改变，需要时间。而这个小鼠脑中究竟有怎样的运动信号在传递。
在小鼠的大脑皮层里，有一部分是运动皮层（motor cortex），它又分为初级运动皮层和次级运动皮层。当小鼠要发起某个动作的时候，次级运动皮层（M2）会放出一个信号，传送到底丘脑核（STN）；然后，再由底丘脑核（STN）发射信号到中脑运动区（MLR），这个区域在脑干，受到刺激时可以触发动作。科学家要研究的正是这些过程。首先，研究者观察了从M2到STN的信号通路，看小鼠用没用这条通路。
他们对小鼠的M2-STN神经元做了基因编辑，让神经元能被光束激活，然后在小鼠经过跑道中点、但还没到标志处时，给它一束短暂的蓝光，激活神经元。结果，M2-STN神经元被激活后，小鼠真的能提前停下，而抑制M2-STN通路时小鼠常常跑过终点。那么，小鼠的刹车动作的确与这条信号通路有关。然后，为了检测神经元的活动，科学家还用双分子显微镜对M2-STN神经元进行钙成像。
他们发现，当小鼠（基于任务目标）在标志处停下，M2-STN神经元明显更加活跃；但当小鼠（并非基于任务目标）在中途自发停下，M2-STN神经元就不那么活跃。如此看来，目标导向的刹车才会用到M2-STN信号通路，而没有目标的刹车可能不会用这条通路传递信号。总之，小鼠在执行视觉引导的刹车任务时，M2-STN通路真的在工作。
科学家也认定，这条通路就是任务中的控制器，是它给的信号支配了脑干里的中脑运动区，让小鼠能够及时停住。不过，具体的控制方式又是怎样的呢？求导还是积分？起初科学家觉得，小鼠跑到临近标志的地方，一个刹车信号会立刻涌入脑干，像开关一样直接把腿上的运动停下来，非常简单。但随着研究他们慢慢发现，事情比想象中更加复杂。在研究者的设想中，那个刹车信号又叫“误差信号”（error signal）。
像上文提到的那样，执行任务的小鼠在运动中会有个转折点，大脑的运动规划突然改变，但奔跑速度可能还没发生大脑所希望的改变。而当理想与现实有了差距，大脑皮层可能就有误差信号产生，沿着M2-STN通路传递出来，最终帮助小鼠刹车。以往研究中也介绍过类似的现象，视觉输入与运动输入匹配不上的时候，小鼠的额叶皮层出现了代表“预测误差”（prediction error）的信号。
不过，当科学家在行为模型的基础上，又给小鼠建立了生理学模型，这个模型的数据却告诉他们：一个误差信号本身不足以让小鼠及时停下。当信号从次级运动皮层（M2）传到底丘脑核（STN）后，底丘脑核又有两条通路，可以把信号传到脑干的中脑运动区（MLR）：一条是兴奋通路，一条是抑制通路。具体说来，使得小鼠刹车的信号，最终会被传送至中脑运动区（MLR）的脚桥核（PPN）。
而科学家在这个区域，利用光标记的方法，找到了兴奋性神经元和抑制性神经元。在小鼠刹车前，兴奋性神经元比较活跃（这些细胞的活跃程度，也反映出小鼠的速度）；而刹车动作发生后，抑制性神经元则会变得更加活跃。研究者还在底丘脑核（STN）中检测了神经元的放电活动，从中锁定了在转折点前后各250毫秒内放电频率达到最大的那些神经元。然后发现，当小鼠准备停下的时候，会先出现一个抑制信号，但它后面紧跟着一个兴奋信号。
科学家创建的生理学模型，也把控制刹车的信号分成了两部分：一是加速度分量（前一个信号），二是与之对应的速度分量（后一个信号），两者都是随时间变化，是时间的函数。研究者有了这样一个想法，小鼠刹车利用的可能是两个信号之间的差，由于抑制信号与兴奋信号出现的时间非常相近，求差就像求斜率，或者说求导/求微分。而当他们求出了两个信号的差，也的确近似于模型给出的理论上的求导结果。
科学家认为，求导这种原理更有可能帮助小鼠在任务当中实现急停。相比之下，假如只靠一个“误差信号”来支配中脑运动区（MLR），就要看它总共收到了多少信号，以此决定刹不刹车——这更像是求积分，这种原理会比求导慢许多，研究者根据模型认为它无法帮助小鼠快速刹车。当然，就算小鼠的大脑真的在做微积分，也只是用在运动控制上，并不代表小鼠懂得了微积分。
而假如哪一天，科学家把研究成果推广到人类的大脑中，你的高数可能也不会因此得到拯救。