菲尔兹奖得主小平邦彦的心中的数学，可能和很多人所想的数学不同。他强调对数学的一种感觉——数感，一种对数学形成的感知，并且其敏锐性和听觉相似，而与聪明无关。他还认为数学也是实验科学，是一种思想上的实验。这些独到的视角将有助于我们理解、学习数学。
人们通常认为数学是一门由严密逻辑所构建的学问，即便不是与逻辑完全一致，也大致相同。实际上，数学与逻辑并没有多大关系。当然，数学必须遵循逻辑。不过，逻辑对于数学的作用类似于语法对于文学。书写符合语法的文章与用语法编织语言、创作小说是截然不同的。同样，依照逻辑进行推论与使用逻辑构筑数学理论也并非同一层面上的事情。
任何人都理解一般逻辑，如果将数学归为逻辑，那么任何人都理解数学。然而众所周知，无法理解数学的初中生或高中生大有人在，语言能力优异、数学能力不足的学生十分常见。因此我认为，数学在本质上与逻辑不同。
数学的理解需要凭借数感，正如乐感不好的人无法理解音乐，数感不好的人同样无法理解数学。在证明定理时，数学家并没有察觉自己的数感发挥了作用，因此会以为是按照缜密的逻辑进行了证明。其实，只要用形式逻辑符号去解析证明，数学家就会发现事实并非如此。
数学同样以自然现象为研究对象。数学家在证明新的定理时，通常不会说“发明”了定理，而是表达为“发现了”定理。由此可见，数学现象与物理现象一样，都是自然界中的固有之物。我也证明过几个新定理，但我从来不觉得那些定理是自己想出来的。这些定理一直都存在，只不过碰巧被我发现了而已。数学是实验科学。数学家研究数学现象的意义与物理学家研究自然现象相同。
数学中的“思考”含有“思考实验”的意思，与考试中对题目的“思考”性质全然不同。考试题目一般是将固定范围内的已知内容组合在一起，一小时之内肯定能够解开，所以相当于提供了明晰的思考对象和思考方法。然而，实验是调查未知的自然现象，因此无法预测结果，甚至无法得到结果。这种实验的形式同样存在于数学中，探究未知数学现象的思考实验，其思考对象和思考方法都具有未知性。这也是数学研究过程中最大的困难。
数学的证明不是单纯的论证，还具有思考实验的意味。所谓理解证明，也不是确认论证中是否有错误，而是自己尝试重现思考实验的过程。换言之，理解也可以说是自身的体验。不可思议的是，除此之外数学没有其他的理解方法。