一个多月前，人教社小学数学教材的插画引起了热议。在此笔者拟指出小学数学教材中一个比插画更为严重的问题，即2001年以来，因为“取消被乘数和乘数的区别”而导致的算术算理体系的垮塌。
一套教材的插画若有问题，其影响毕竟只限于使用该版本教材的学生，影响的时间计十来年，一旦需要可以在数月内完成撤换。可是，因为取消被乘数乘数区别而导致的算术学科概念体系的垮塌，影响到的是二十多年里发行的所有版本的小学数学教科书，以及使用它们的所有学生。而且难以在短时间里纠正。
把小学数学主要内容（整数和分数四则运算）的算理体系比作一幢大楼的话，乘法概念的算式表述“被乘数 × 乘数 = 积”，就是大楼的“承重墙”。因为除法是乘法的逆运算，分数又以整数为基础，所以，整数乘法的算理除了整数乘法本身以外，还支撑着整数除法、整数乘除混合运算、整数四则混合运算、分数乘法、分数除法、分数乘除混合运算、分数四则混合运算、整数和分数的四则混合运算等八大算理板块。
整数乘法算理不明了清晰，建立于上的其他部分都无以为托。
所以，对于小学数学的算理系统而言，“被乘数 × 乘数 = 积”就是它的“承重墙”。令人痛心的是，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（下称《课标》）的一个规定，却把这座支撑着小学算术算理体系的“承重墙”打掉了。《课标》在“数的运算”部分，对乘法的意义作出新规定：
关于乘法：3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3。
3×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可以叫因数）。这条不足五十个字、以注释形式出现的规定，否定了在我国使用了近百年的乘法算式表述以及它所代表的意义。这个改动非同小可——它打掉了支撑着大半壁算理体系的“承重墙”，将我国小学数学的整个算理体系，置于瓦解甚至坍塌的危局。
随着按照《课标》要求编写的所有版本的《新世纪小学数学》课本在全国发行，“被乘数 × 乘数 = 积”这条经典的乘法概念算式表述，便从中国小学生数学课本里消失了，取而代之的是未经推敲的“因数 × 因数 = 积”或“乘数 × 乘数 = 积”。非常不幸，打掉“承重墙”后，终于出现了整个算理体系面临垮塌的后果。
以下对照《课标》颁布前后我国小学课本关于乘法概念算式表述的样本：2013年人教社《数学》：2009年人教社《数学》：1988年天津教育出版社《数学》（北京、天津、上海、浙江小学数学教材联合编写组编写）：1963年人教社《算术》。
算术算理体系的来源“被乘数”、“乘数”这两个术语的英文原文分别是multiplicand和multiplier，最早出现于十六世纪后叶。十七世纪中页起在欧洲发行后再版过一百多次的《科克算术》，对算术学科雏形的建立和传播起到过重要的作用。《科克算术》里写着：乘法有三个要素：被乘数、乘数、积。十八世纪大数学家欧拉，应沙皇皇后要求为俄国中学生撰写算术课本，也以此三要素讲授乘法。
十九世纪初，欧美普及小学教育运动方兴未艾，当时的一些大学数学教授，动手为小学生撰写算术课本。他们模仿欧几里得《原本》的组织方式，以“单位一”为初始原理，定义了两个最基本的数量关系——“两个数的和”和“两个数的积”。在此基础上构建起小学算术的算理体系，把在传统商用算术中各自为政的整数和分数四则运算法则，整合在一个完整、自洽、符合数学学科标准的算理体系里，由此创建了小学算术学科。
从此，“被乘数 × 乘数 = 积”从单独的乘法定义，进一步提升为算理体系中的重要一环。
二十世纪初，中国始有现代小学数学课本，称为《算术》，正式使用被加数、加数、被减数、减数、被乘数、乘数、被除数、除数等齐整规范的术语，介绍四则运算。《算术》以小学算术学科为核心，辅以生活中常见的度量衡、初等几何等内容。
八十年代初，《算术》更名为《数学》，仍采用“精选传统的算术内容”，“适当增加代数、几何的部分内容”，“渗透一些集合、函数、统计等数学思想”。从《算术》到《数学》，我国小学数学课本里乘法的算式表述，始终是国际通用的“被乘数 × 乘数 = 积”，直到2001年后被废除。
打掉“承重墙”的起因是什么原因，导致要废除乘法意义的算式经典表述“被乘数 × 乘数 = 积”？
废除之后，效果如何，当初废除的目的达到了吗？2001年以前，我国小学数学教育中规定学生解答应用题列式时，须严格按照乘法概念表述式的顺序，把被乘数写在前面，把乘数写在后面。这个规定有助于学生在学习的早期就确立起乘法算理的概念，为今后的学习置下坚固的基石。然而，列式时写对被乘数和乘数的位置却是教学中的一个难点。
在解答应用题或实际生活中的问题时，学生（也包括家长甚至部分教师）的注意力往往集中在算出正确的得数，而忽略用规范的数学语言表达解题的思路。答题时，有些学生选用了乘法运算并且得数也对，却因为所列算式里被乘数乘数位置颠倒而被扣分，十分委屈。学生得分低了，教师和家长的荣誉心也受到打击。
因此，乘法算式规定被乘数乘数位置的做法，受到“很多家长乃至专家的批评”，斥其“违反教育规律”、“挫伤学生学习积极性”、“人为障碍”、造成了学生和家长“不必要的负担”和“心理压力”。一时间舆情汹涌。
为了“减轻教师和学生不必要的负担”，2001《课标》以“快刀斩乱麻”的势头，干脆把“被乘数 × 乘数 = 积”这个乘法算式表述一举取消。人们相信，此番修改当能起到釜底抽薪的作用，减轻学生负担，提高他们学习数学的兴趣和信心，必将迎来“学生、教师、家长皆大欢喜”。意想不到的后果不料，“废除被乘数乘数区别”的规定开始实施之后，问题接踵而来。
自2004年起，学术期刊杂志上就不断有一线教师、教研人员和高校教授陆续发表论文，从数学概念、教学实践和教学理论各方面对这一修改提出质疑、批评和担忧。云南省保山市板桥镇中心小学的信息技术员范伟昌，在《新世纪小学数学教材》甫一出版时曾为“废除区别”大声叫好，发表网文《分清被乘数和乘数，究竟有什么意思》，赞此举将对学生的“成绩提高起到非常积极的作用”，被多家教育论坛转载。
然而曾几何时，范先生去听了一堂乘数是两位数的乘法的教学课，随即追发另一篇网文《由取消乘数被乘数引出的——因数的困惑》，表示“深深感到全面废除被乘数和乘数概念，对数学教学来说也是一种失败”。
以下笔者列出“废除区别”造成的十项后果，凡已有文章发表过的观点，均直接从文章引述，其作者、标题及出处按出现顺序附在本文参考文献中。