《最后的数学问题》是美国天体物理学家、数学史学家马里奥·利维奥的英文原著Is God a Mathematician？的中译本第二版，译者黄征，2019年9月人民邮电出版社出版。作者通过历史上大量的例子和故事，试图梳理和展现一些重要数学概念的演进，从哲学、历史、文化的角度全方位地探讨数学的本质，澄清数学与物理世界以及人类认知的关系，从而帮助读者理解数学在人类认识宇宙的历程中所扮演的角色。
作者在书中开篇明义地提出了困惑人类的千古之谜及数学的终极问题：“上帝是数学家吗？”这里他并不是对于上帝和数学适用性的形而上学的探讨，而是强调“数学‘无所不在、无所不能’的力量通常只有在人们描述一位神明时才会用到”。上千年来的数学研究和哲学思考都没有真正解释清楚数学力量的奥秘，爱因斯坦曾好奇地发问：“数学，这个独立于经验的人类思维的产物，为何能如此完美地符合物理实在中的对象？”
当代英国著名数学物理学家罗杰·彭罗斯认为，人类周围不仅有一个世界，而且应该有三个神秘世界：意识感知的世界——我们所有精神影像的家园，客观存在的物理现实世界，数学的世界。这三个世界神秘地联系在一起，形成一个闭合的圆。人类主观认知能力的源泉——感知心智，似乎也来自物理世界。通过发现或创造抽象的数学公式和概念，并将它们清晰地表达出来，感知心智才得以奇迹般地进入数学王国之中。
作者因此提出了与之相关的另一个问题：“数学是否独立于人类的思维而存在？”或通俗地说，数学是独立于人类心智的存在进而被发现，还是人脑的发明或创造？从古至今的哲学家、数学家、物理学家、认知学家和哲学家们因此分成了“发现派”和“发明派”两大阵营，每一方的论点都会被对方举出无穷多的反例，争论至今，互不相让。
在19世纪之前，占主流地位的世界观认为数学是自然的语言，人类只能发现而不能发明数学。第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，直觉和经验不一定靠得住，因此几何学开始在古希腊数学中占有特殊地位。公元前300年左右，欧几里得在13卷巨著《几何原本》中从十条“不证自明”的公理出发，通过逻辑推理的方法建立了几何学体系，在西方成为仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
尽管如此，几个世纪以来人们对于欧氏几何学中的第五公设即“平行公理”的质疑始终不绝于耳。19世纪上半叶，罗巴切夫斯基、亚诺什、高斯、黎曼等人选择了不同于第五公设的公理，分别独立地创建了全新的几何学——双曲几何与椭圆几何。非欧几何学的出现极大地震撼了数学世界，动摇了两千多年间被公认的欧氏几何学对于物理空间描述的唯一性。
19世纪中期，格拉斯曼创立了任意维空间的几何学，其主要思想构成了近代一个重要的数学分支——线性代数。在他看来，数学更是人类思维的抽象创造，不一定对现实世界有任何应用，因此数学不再局限于描述三维可观察的世界。另一方面，脱离物理现实使得某些数学家重新回到柏拉图“数学是独立的真理世界”的思想，这个真理世界的存在和物理世界的存在一样真实。
20世纪初，以弗雷格和罗素为代表的逻辑主义、以希尔伯特为代表的形式主义、以布劳威尔为代表的直觉主义三大学派之间发生了激辩，从而引发了史上第三次数学危机。为了缓解集合论中的罗素悖论，策梅洛和弗兰克尔以自洽的方式公理化了集合论。然而与欧氏几何中的第五平行公理一样，ZF公理系统中的选择公理既不能被证明，又不能被证伪，又一次引起数学家们的强烈质疑。
物理学家维格纳称数学在周边世界的成功应用为“数学无理由的有效性”，本书作者将其分成“主动的”和“被动的”两方面，这是发现与发明的另一种表述。主动的有效性是指科学家用清晰一致的数学术语系统地阐述自然规律，具有不可思议的普适性与精确性，例如牛顿的万有引力定律、麦克斯韦的电磁学方程式、爱因斯坦的广义相对论等。
现在回到最初的问题：“上帝是数学家吗？”近代科学家的宗教信仰不尽相同，心目中的“上帝”也不一样，但都不再是宗教神学中人格化的“神”。喊出“我思，故我在”的笛卡尔一直试图在宗教与科学之间寻找一种妥协，他的上帝是所有真理的最终源头、人类推理可靠性的唯一保证，也是数学世界和物理世界的创造者。
“数学是人类发明还是发现”是一个跨学科课题，不是数学自身能够独立解决的，因此本书涉及了许多现代生物学家、认知科学家和语言学家的理论和观点。认知学家不赞成柏拉图主义的物理世界，认为数学是人类天性的一部分，数学的终极根基是人类的感知和人们能够唤起的心智图像。有些科学家基于对大脑功能的研究和实验，认为人类借用了构造语言所使用的心智工具，才对数学产生了深刻理解。
本书中文版语言生动、文笔流畅，但也不无瑕疵。例如译者在书中几处提到“耶稣教会”，显然是混淆了“基督教”与“耶稣会”的区别。基督教是信仰耶稣基督为神之圣子与救世主的一神教各教派统称，于公元一世纪创立，后分裂为天主教、东正教、新教。而耶稣会则是在宗教改革的冲击下，于1534年在巴黎成立的天主教会主要男修会之一，其最大特色是兴学办教育。