前一段时间，“社交牛X症”刷遍全网。所谓社交牛X症，指的是可以不在乎他人的想法与目光，彻底放飞自我的社交方式。与“社交恐惧症”相对，是一种无所畏惧的社交方法。在网络上，很多患者已经以自己的实际行动诠释了社交牛X症的具体症状。而作为多年的“社恐达人”，笔者决定从数学的角度，对社交牛X症进行深入的另类解析，同时为下次与陌生人交流积累谈话素材。
社交的本质：彼此连接的网络无论是“社交牛X”抑或“社交恐惧”，其前提都落脚在“社交”之上，因此有必要在研究伊始给出社交的恰当定义。我们将社会中的人抽象成一个个节点，如果两个人相互认识，则将对应的两个点用线段连接，最终我们将得到一个图，这也是图论要研究的对象。
考虑到现实社会存在大量节点（人口众多），且这些节点之间存在错综复杂的联系（关系复杂），我们得到的这张复杂网络就会出现简单网络所不具备的特殊拓扑特性。
从“大世界”到“小世界”——六度分隔理论在日常生活中，一个常见的现象是，某些与你聊天的朋友也是你另一个朋友的朋友；某个你觉得完全无法结交的人，其实也是你朋友的朋友。人与人之间的关系往往会比你想象的更为密切，所以社交网络一般也被称为小世界网络。
小世界网络的概念最早可以追溯到1929年匈牙利著名作家考林西的短篇小说《链条》。小说中认为人与人之间最多需要5层关系就可以建立起联系。1967年，哈佛大学社会心理学教授米尔格拉姆的连锁信实验，以及由此给出的“六度分隔”假说，开启了学者对小世界网络的学术探索。
小世界网络的数学基础小世界网络在社会学研究中被提出后，在相当长的时间里都没有与之相对应的数学模型。
直到1998年，当时还在康奈尔大学攻读博士学位的邓肯·瓦茨与导师斯蒂文·斯特罗加茨提出了一种新的复杂网络模型，即著名的瓦茨-斯特罗加茨（WS）模型，这也是最经典的小世界网络模型。WS模型首先定义了一个初始状态（规则网络），即每个节点都与一定距离的节点相连，也就是社交的初始状态——首先与邻居交朋友。假设节点数为N（即研究对象总共有N个人），“邻居”定义为与此节点最近的2k个节点。
此外，我们还要求k远小于N。
“病因”大揭秘有了上面的一系列铺垫，让我们最终步入正题，看看所谓的社交牛X症的发病原因，及其背后的数学原理。首先让我们考虑社交达人所具有的属性。有人可能会觉得，社交牛X症患者必定朋友多多。但根据英国人类学家罗宾·邓巴的研究，一个人维持紧密人际关系的人数是有上限的，一般而言为150左右。换言之，有些人虽然“认识”很多人，但不能建立更进一步的关系。
所以相较于朋友的数量，朋友圈整体质量更能反映一个人社交牛X的程度。
小世界网络模型说明，路径重连会使得整个网络的平均路径长度迅速下降。换言之，少数“社交牛X症”患者（网络枢纽）的存在会导致整个网络的链接效率大大提高；现代社会人渴望扩大社交圈的范围，也反过来催生了“社交牛X症”的出现。不过，当p达到一定数值（>0.1）之后，集聚系数会显著下降。换言之，“社交牛X症”患者过多会降低网络结团的程度，进而减少网络中“小团体”的出现。所以，“社牛”虽牛，多了也乱套啊。