在茫茫宇宙之中,存在着一种极其神秘的天体——黑洞。由于黑洞的物质密度极大,引力极强,任何物质经过它的附近时,都会被吸进去,再也不能出来,即便是光线也难逃一劫。黑洞的名称由此而来。
其实,在数学中也存在着类似的现象,我们姑且称其为数字黑洞。所谓数字黑洞,是指无论怎样设置,在规定的处理法则下,最终都将得到一个固定的值。下面,就让我们走进数学世界,去感受数字黑洞的神秘与美妙吧!
请你任意写出一个三位数字不完全相同的三位数,然后按照从大到小的顺序排列,这样就会得到一个新的三位数;接下来,再把得到的这个新三位数按照从小到大的顺序(即颠倒过来)排列,又得到一个新的三位数,把这两个新三位数之差再作为一个新的三位数。重复上述步骤,你会发现,结果耐人寻味。
对于任意一个不同位数数字不完全相同的四位数,是不是也会出现与上述相似的情况呢?答案是肯定的。它们最后都会跌入6174这个黑洞之中。也就是说,对于任何一个不同位数数字不完全相同的四位数,经过有限次的重排与求差之后,最后都会落入6174这个黑洞之中,再也出不来了。
请你任意写一个多位数,比如下面这个数2365047815493,数一数这个数中有几个偶数、几个奇数及该数是几位数,把这三个数字依次写出来组成一个新数,即把原来数字中的偶数个数放在最左边,中间放原来数字的奇数个数,最右边表示原来数字的位数。
如上述所示,这个数中有6个偶数、7个奇数,是个13位数,因此,按上述要求组成的数为6713;依次继续下去有:6713→134→123→……最终会跌入123这个黑洞之中。
对于任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会跌入13这个数字黑洞之中,再也出不来。
从以上几种黑洞中,你是不是体会到数学的神奇与美妙了?如果你有兴趣,对此类问题进行深入研究与探索,可能会有更多、更有趣的发现!