在不同的物理系统中，奇点普遍存在。这种普遍性表明，它们也应该自然地出现在生物系统中。其实，在生物的形态上，一个最为我们熟悉的奇点，就出现在司空见惯的苹果上。
苹果几乎是我们最熟悉的水果，它们最初是由野生在中亚地区的海棠演化而来，已经在亚洲和欧洲作为水果种植了数千年。目前，已知的苹果品种有7500多种，口味各异。但不论是什么品种的苹果，它们的形状大体相似——大致为球形，但是在苹果茎与果实接触处的部分，有着一个特殊的凹陷，这个特殊的凹陷，就是奇点所在。
苹果是如何长出如此独特的形状的？最近，哈佛大学的一个数学家和物理学家组成的研究团通过理论、实验和计算，从数学上理解了为什么苹果会有这种不寻常的形状。他们将这项研究发现在了《自然-物理》杂志上。
生物的形状通常是由一些可以作为焦点的结构组建起来的，这些焦点有时会以奇点的形式出现。奇点在数学和科学的许多不同领域中都能自然产生，正如前面所说的那样，它们普遍存在，在这些奇点上，我们可以观察到局部的形变。其中苹果的尖端，也就是苹果茎与果实接触处的凹陷处，就是一个最常见的例子。
为了理解苹果形状的演变，尤其是尖端的演变，研究人员求助于一个已经长期存在的数学理论——奇点理论。奇点理论被用来描述一系列不同的现象，远到黑洞，近到更平凡的例子，比如游泳池底部的光模式、液滴的破裂、裂纹的传播等等。可以说，奇点理论处于将数学最抽象的部分与应用领域相连的重要位置。
在奇点理论的基础上，研究人员开发了一个简单的数学模型来理解苹果的果实皮层的生长，与导致了尖端形成的驱动力之间的差异。然后在实验中，他们选用了一种可以随着时间的推移改变其形状的凝胶来模拟苹果的生长方式。
为了解释苹果的形状和生长，除了数学模型和实验模型之外，研究人员还从英国剑桥大学的彼得学院的果园中，收集了处于不同生长阶段的许多真实的苹果。利用这些苹果，研究小组绘制出了凹陷的尖端随时间的增长。他们将凝胶的变化与果园中的苹果的生长方式进行了比较，并证实了他们的实验模拟与苹果的真实生长方式是一致的。
通过将实验模拟和对真实苹果的观察与数学模型相结合，他们得出结论表明，这种凹陷的尖端之所以会出现，是因为苹果的大部分与茎秆区域的生长速率不同。换句话说，由于苹果的内在解剖结构以不同速度生长，加上机械不稳定性，共同导致了凹陷尖端出现。
研究人员发现，这种情况不仅限于苹果。他们通过改变凝胶模拟物的几何形状和组成，展示了多种尖状物是如何形成的。在论文中他们总结道，其他许多水果，比如桃子、杏子、樱桃和李子等拥有这种普遍形状，也是因为相同的原因，导致了凹陷尖端的存在。
形态发生，即形状的起源，是生物学中的重大问题之一。不起眼的苹果的形状能够让我们探索生物奇点的某些物理方面，这突显了奇点的普遍存在性。这种普遍性具有非常深刻的意义，而且也可能非常有用，因为它可以将在完全不同的物理系统中观察到的奇异现象联系起来。
这项研究通过使用简单的材料工具包在实验室中控制和重现苹果尖端的形态发生，这非常令人兴奋。研究小组发现，潜在的水果解剖结构和机械不稳定性可能在水果中产生多个尖的过程中发挥了联合作用。接下来，研究人员表示他们将需要了解尖端形成背后的分子和细胞机制，从而朝着更广泛的生物形态理论迈进。