在凝聚态物理学发展历程中，朗道—金兹堡相变理论奠定了人们对物质形态和有序相及其相变的认识基础，在结合了威尔逊重正化群理论后，形成了朗道—金兹堡—威尔逊范式，并成为整个现代物理学宏伟大厦的重要基石。然而，在复杂电子多体系统的实验研究中，以量子霍尔效应、分数量子霍尔效应和铜氧化物高温超导体的实验发现为代表，涌现了众多超越朗道—金兹堡—威尔逊范式的新奇量子物态，掀开了凝聚态物理学的新篇章。
文章从量子霍尔效应出发，介绍了二维电子体系中的几种典型拓扑量子物态。之后，重点介绍二维强关联电子多体系统中的内禀拓扑有序态。围绕Kitaev提出的二维Toric Code量子自旋模型，详细论证了该模型的基态为具有Z2内禀拓扑序的量子自旋液体，讨论了其基态的拓扑简并、低能任意子激发，以及相关的拓扑量子相变。同时，简要介绍了内禀拓扑有序态的最新研究进展和可能的未来发展方向。
朗道相变范式杨振宁先生认为“量子化、对称性与相位因子是20世纪物理学发展的三个主旋律”。菲利普·安德森在20世纪70年代初就指出，多者异也 (More is different)。当大量粒子相互耦合构成一个多体系统，在低能下它将演生出与原始构成粒子所不同的集体激发准粒子，此为演生现象。比如原子构成晶体，其低能集体激发的准粒子为传播振动与热的声子。
然而一旦将晶体拆散分离成原子，声子又不复存焉，所以声子就是一种最为常见而典型的演生准粒子。演生声子这种现象背后的根本原因是：晶体自发破缺了晶体的连续平移对称性，随之催生了无质量的集体激发，这种模式是对有序基态的扰动，反映了一种试图恢复其原始对称性的倾向。事实上，人们在大自然中所观察到的形形色色的物质形态大多是由于其多体系统的自发对称破缺，从而建立起长程有序的物相。
所谓“物相”，指的是一个多体系统表现出的集体宏观性质，它不会随着微观参数的微小变动而改变。比如，铁磁体在一定的温度区间内都可以表现出磁性行为，所以叫铁磁相。因此广义而言，物相的定义依赖于某种绝热原理，随着微观参数的变化，只要宏观物理量的各阶导数都连续，没有碰见奇异性，则可判别为同一个物相，并具有定性一致的行为。微观上说，物相的稳定性反映了一种集体秩序。
比如，铁磁体中不同原子磁矩由于相互作用倾向于集体同向排列而降低能量，但是热运动又倾向于摧毁这种秩序而形成无序，所以便有了竞争。温度的变化会干预其竞争，比如在高温下热运动导致无序取得胜利，而在低温下相互作用使能量降低则战胜了热运动，于是在两者之间便有了相变。当温度被持续调节到一定程度，达到临界阈值，量变将引起质变，宏观物理量将发生非解析的奇异行为，标志着相变。
最早人们在实践经验中发现的是诸如气液转变这样的伴随有潜热等现象的相变，其数学上对应于自由能函数的一阶导数不连续性，被称为一级相变。神奇的是，人们后来发现了气液在更高温度和压强下会变得不可区分，期间经历一个临界点，在临界点上自由能函数的二阶导数不连续性，所以被称为连续相变。宏观上对相变临界点的唯象理解最早由朗道—金兹堡的对称破缺理论建立起来：相变的发生是由于自由能随参数的变化导致了某种自发对称破缺。
比如低温下原子液体进入超流相，或者金属进入超导相是由于自发破缺了与粒子数守恒相关U(1)规范对称性，从而建立起了宏观的量子相干现象。因此，在朗道—金兹堡的理论中，物相由对称性刻画，而相变由对称性自发破缺导致。然而微观上，在参数变动的纤毫之末，一个宏观物理系统中的1023多的粒子是如何相互关联而集体发生改变的呢？此外，更为惊人的是，大自然纷繁复杂的物质体系，其相变却呈现出极其简单的普适行为。
后来人们发现这是因为在相变临界点附近微观粒子的关联长度发散，从而系统的宏观性质不依赖于其微观细节，只取决于系统序参量维数和空间维数这样的宏观基本量。
超越朗道范式的拓扑量子物态以二维量子霍尔效应为范例，我们简要回顾拓扑物相的发展，试图勾勒出弱相互作用系统中拓扑电子态的基本物理。在固体材料中，弱相互作用的电子由于量子效应而形成分立的能带结构，从而可以形成绝缘相。
在绝缘相中，电子激发态需要克服有限能量，因而在低能下没有电子激发，似乎与真空无异。然而，自从20世纪80年代发现量子霍尔效应以来，人们发现在绝缘体中有一大类特殊的绝缘体，尽管其块体内无低能的电子激发，但是在其边缘上却有不需要克服能量的无能隙激发态，并且还具有强的鲁棒性，其背后的根源正是拓扑相位因子。
量子霍尔效应在磁场中，二维电子气会受到洛伦兹力而围绕磁通发生回旋运动，在能谱上形成朗道能级，其能级间距正比于回旋频率，取决于磁场大小和电子有效质量。每个能级具有与体系尺寸相匹配的巨大简并度，因为在实空间上每个量子磁通就对应于一个电子轨道。由于泡利不相容原理，当电子填满整数个能级的时候，再增加一个电子需要克服系统能隙，所以该体系为“不可压缩”绝缘态。
尽管体内激发具有能隙，但在实验上观测到量子化的横向电导表明其系统边缘存在稳健的单向流动的无能隙电子态模式，这就是量子霍尔效应。横向电导的量子化暗示了其内在的拓扑性。
量子反常霍尔效应自整数量子霍尔效应从理论上被解释之后，人们很快设想在电子多体系统中，即使在没有外加磁场的情况下也可以发生量子霍尔效应，因而被称为量子反常霍尔效应。
在一个描述石墨烯低能物理的六角晶格无自旋电子紧束缚模型中，电子只能在近邻格点之间跃迁。由于六角晶格的元胞包含两个格点轨道电子，因此可以在布里渊区中得到两条能带，而两条能带在BZ角点K与-K上发生点接触，形成局部线性色散的狄拉克锥。也就是说，尽管原始构成粒子为非相对论性的紧束缚电子，然而在低能下，该系统中的电子表现为一对具有线性能动量关系的无质量狄拉克费米子。
量子自旋霍尔效应随后人们发现了一个反例，或者说是对原来的拓扑陈数的推广。由于存在电子自旋自由度，他们的模型在低能下本质上相当于将两个Haldane模型，分别对应自旋上和自旋下，以相反的方式来破缺时间反演对称性，从而在整体上维护系统时间反演对称性。然而，只要保证两个自旋自由度不发生耦合散射，则其各自的拓扑数仍然可以良好定义并且满足守恒定律，即自旋自由度为好量子数。
更一般而言，该体系只需要时间反演对称性保护，狭义的“拓扑绝缘体”指的就是这样的在时间反演对称性保护下具有非平庸Z2拓扑数的绝缘体。拓扑性质导致在体系边缘上，产生分别对应两种自旋自由度而反向运动的无能隙电子流，从而形成拓扑保护的手征自旋流。
二维拓扑超导态最简单的二维拓扑超导是具有轨道角动量l=±1的p±ip无自旋费米子超导，以及l=±2的d±id自旋单态配对的超导。根据泡利不相容原理，无自旋费米子的配对波函数其轨道自由度必然要具有反对称性，在有单轴旋转对称性的前提下意味着奇数的角动量。与常规s波配对超导态不同，p波超导的弱配对BCS极限与强配对BEC极限并不绝热相连，其拓扑不等价性导致必然需要经历一个拓扑相变。
相应的拓扑相变按照绝热原理，有序相的划分依赖于相变，因而有序相与相变犹如一枚硬币的两面不可分割。在传统的LGW范式中，有序相由序参量来刻画，相变则对应于序参量获得一个非零真空期望值，相变理论基本决定于宏观的序参量和空间维数。因而物质的有序相及其相变有一一对应关系，知道了两个相，从对称性和空间维度的信息便基本确定了其间的相变临界理论，这就是凝聚态中的普适类的概念。
超越朗道范式的内禀拓扑有序物态诸如量子霍尔态、量子反常霍尔态和拓扑超导态这样的量子多体纠缠态，由于无法绝热地演变成单粒子直积态，它们的拓扑性质体现在边缘上或者缺陷上的无能隙稳健激发模式，而体内并没有任何不同于平庸相的物理效应。然而，在粒子与粒子的强相互作用下，量子多体系统还可以演生出更加丰富的内禀拓扑有序物态，其拓扑本质则体现在体内可以出现新奇准粒子激发，它们满足的统计性质既非玻色亦非费米统计。
任意子统计通常在三维空间中，点状粒子与粒子之间的任何缠绕轨迹均可以绝热连续收缩回到原点，从而粒子与粒子之间的缠绕必然只能产生0或者2π的统计相位。由于两次粒子交换操作等价于粒子之间的缠绕，所以粒子之间的交换只可能导致其波函数相位改变0或者π，分别对应于玻色子与费米子。然而在二维空间中，粒子之间的缠绕轨迹无法绝热地收缩回到原点，从而原则上可以获得更为一般的Berry相位。
在二维空间中，原则上可以出现超越玻色子与费米子的其他分数化统计相位的粒子，F. Wilczek最早提出，并称之为“任意子”。
量子自旋液体另一个能演生任意子的内禀拓扑物态则是量子自旋液体家族。量子自旋液体的研究可以追溯到阻挫量子磁学以及铜氧化合物高温超导体。30年前，安德森提出共振价键态的拟设，用来作为阻挫量子磁性基态甚至作为高温超导的母体态。
在具有电子半满填充的晶格体系中，由于强库仑相互作用，电子电荷自由度被冻结，只留下自旋自由度，形成强关联莫特绝缘相。在经典理论中，低温下自旋热运动被冻结，自旋倾向于破缺旋转对称性形成某种量子有序态，比如铁磁态和反铁磁态，或者保留自旋旋转对称性而破缺晶格对称性的价键固态：电子两两配对成为价键单态。
Z2自旋液体态1997年，A. Kitaev在arXiv上发布一篇名为《藉由任意子实现可容错的量子计算》的文章，首次提出一个名叫Toric Code的自旋模型，名字取义于在圆环面上作量子编码，文章后来正式发表于2003年。该自旋模型严格可解，其基态为量子自旋液体，可以完美地展示Z2内禀拓扑序。该模型十分简约，只保留了最核心的拓扑的信息。
与RVB自旋液体不同，此模型并不具有自旋旋转不变性，从而充分展示了Z2量子自旋液体的本质不在于对称性。出于这个模型的极简性与严格可解性，以及Z2内禀拓扑序的基础性，该模型在拓扑序研究领域中的地位堪比伊辛模型在相变研究中的地位，是许多理论和实验研究的一个试金石。
拓扑量子相变Toric Code模型由于其简单性和丰富性在拓扑序的研究中始终处于核心地位，在任何的拓扑物态探索中都充当着试金石的角色。
于是，要研究拓扑序的相变，一个很自然的出发点就是研究该Z2内禀拓扑相的相变。一个最简单的考虑就是在Toric Code模型中引入外磁场。事实上，与其等价的规范——希格斯理论，早在1979年已经被Fradkin与Shenker所讨论。尽管Elitzur定理表明，纯粹的规范场其规范对称性不可自发破缺，但是在与之强耦合的物质场诱导下规范场可以发生破缺，即安德森—希格斯机制。
当自旋z方向的磁场hz>>1时，该模型确实发生了希格斯相变，拓扑电荷发生凝聚，系统进入希格斯相，在自旋模型上看即为自旋极化的直积平庸相。而在自旋x方向的磁场hx>>1时，Z2规范场的电场线需要克服的能量正比于其长度，从而拓扑电荷被禁闭，这在自旋模型上看也是自旋极化的直积平庸相。希格斯相与Z2电荷禁闭相通过电磁对偶相联系，所以该拓扑相变属于三维伊辛相变的普适类。