质子半径之谜的发现是近些年粒子物理学界的一个重大事件，在社会上也引起了广泛的关注。这篇文章生动详细地介绍了质子半径之谜的前世今生。为方便阅读，在此就相关背景知识向读者作简要介绍。
质子在粒子物理标准模型中并不是最基本的粒子，而是由夸克构成的。物理学家们关心的一个问题是一个质子的尺寸有多大。我们会经常听到，一个核子（质子、中子）的尺寸是10^-15米的量级。
但是要准确地回答这个问题，我们首先要定义质子的半径。由量子力学的基本原理，质子并不是一个具有确定半径的小球，而是一团物质分布（想象一下氢原子的电子云）。上述质子半径，更准确的应该称之为质子的电荷半径，指的就是这团物质电荷分布距中心的方均根距离，即R²=∫ρ(r)r²dr，其中ρ是质子电荷分布密度，Q为质子总电荷量。再次强调，它描述的是质子电荷分布的尺寸。
除了电荷半径，我们还可以定义质子的质量半径，将上式中电荷分布密度和总电荷量分别换作质量分布密度和总质量即可。由于质子复杂的内部结构，这两种半径原则上是可以不同的。
对于质子电荷半径的测量，目前主要有两种方法：类氢原子的能谱和电子质子散射。在非相对论量子力学中氢原子的能级可用库仑势精确求解。在考虑了相对论和自旋轨道耦合修正之后我们会发现具有相同主量子数n和总角动量量子数j的能级简并。
然而更高阶的量子电动力学（QED）修正（质子、电子的非点状结构、真空极化、辐射等效应）会使这两个能级存在能级差，即兰姆位移。物理学家们可以从理论上得到兰姆位移和质子电荷半径之间的关系，然后通过实验上兰姆位移的精确测量反推出质子的电荷半径。电子与质子的散射过程可以由QED“精确”计算，只不过需要引入电磁形状因子F(Q²)来描述质子的非点状结构，这里Q²指的是电子和质子之间的动量转移。
通过测量电子质子散射的（微分）散射截面dσ/dΩ，物理学家们可以抽取出电磁形状因子的信息。另一方面，电形状因子与质子的电荷密度由傅里叶变换联系起来，经过简单的推导我们可以得到质子电荷半径的表达式R²=∫ρ(r)r²dr，从而根据散射数据我们可以抽取出质子的电荷半径。
很好，我们有两种完全不同方法来测量质子半径，如果能够得到一致的结果，那就太棒了。还没完，让我们把电子换成μ子试试。标准模型中电子和μ子的唯一区别就是质量，所以用μ子做实验的话只需将所涉及公式中的电子质量换作μ子质量即可。由于μ子的质量是电子的约200倍，与普通原子中的电子相比，在μ子原子中它离原子核更近，也就更能看清质子的真面目。所以大家都期待着μ子的实验能带给我们更精确的结果。
长久以来，为何许多物理学家在质子的尺寸上犯错如此严重？Edwin Cartlidge解释道，解决这个“质子半径之谜”既和物理有关，也和非物理的“官僚主义与政治”考虑有关。2009年7月的一个深夜，在位于瑞士的Paul Scherrer研究所(PSI)的控制室里，Randolf Pohl的心情非常糟糕。他正咒骂着面前的数据，这是一个十多年前就开始的项目。
该项目被称为μ子原子电荷半径实验(CREMA)，旨在比以往更精确地测量质子的半径。这个实验的技术非常困难，它涉及到向氢原子发射激光束；这里氢原子中的电子已被更重的μ子取代，因此，被称为μ子氢原子。Pohl当时是德国马克斯·普朗克量子光学研究所的博士后，他试图调整激光，直到它的能量刚好足以将这些氢原子中的μ子从n=2能级激发到n=3能级。
量子理论表明，能级之间的能量差异，即兰姆位移，应该与质子的大小有一点关系。这项实验的思路是探测被激光激发的原子跃迁到更低能级时辐射的γ射线。结合原子理论，激发能级所需的激光频率的精确值将揭示质子半径的大小。
不幸的是，在扫描了他们认为对应于所有可能半径的整个频率范围后，Pohl和他的同事们空手而归——他们看不到γ射线信号。
但随后上夜班的团队成员Aldo Antognini突发奇想，他建议查看被之前实验排除的、CREMA尚未探索的频率范围。由于只剩下一周的观测时间，研究人员迅速重新调整了他们的设备。令人惊讶的是，信号出现了！这个在背景上清晰可见的信号表明质子的半径为0.84184(67)fm。这使得它比国际科学理事会数据委员会(CODATA) 2006年设定的官方值小了近4%。
考虑到这些实验值的误差如此之小，可以说两者完全不一致。
CREMA和之前的测量结果之间令人惊奇的差异被称为“质子半径之谜”，因为它涉及两个相互矛盾但都很有根据的结果。一方面，CODATA值是根据来自二十多个实验（使用电子散射和氢光谱两种方法）的数据计算得出的。
另一方面，CREMA的结果是单一的、非常精确的光谱测量，在2010年结果发表之前及之后都没有被发现存在什么明显缺陷(Nature 466 213)。这个差异激发了理论物理学家们极大的兴趣，他们推测这可能是由于电子和μ子的基本行为存在一些未知的差异。毕竟，在粒子物理学的标准模型中，除了它们的质量之外，电子和μ子是完全相似的。
因此，如果CREMA的结果是正确的，那么标准模型可能需要大幅修改，这种前景令人激动。
但是，当理论家们未能找到可以解释这种差异的新的作用力时，激情开始减退。更重要的是，到2017年，两种传统质子半径实验的新结果开始证实μ子实验的数据。CREMA的著名结果现在似乎并不是物理学革命的先兆，而是揭示了早期的散射和光谱测量的结果错得离谱。然而，比差异更值得注意的是，来自这些传统技术的新测量结果似乎一致——就好像该领域来了一次集体大转弯。
瑞士Paul Scherrer研究所的CREMA实验：研究人员用激光探测μ子氢原子，发现质子半径的值异常小。阿姆斯特丹自由大学(Vrije Universiteit)的Wim Ubachs不是CREMA的成员，他承认对这一“离奇事件”感到困惑，但强调“对该领域的物理学家表示高度尊重，并不想怀疑实验中存在任何不当行为或数据操纵”。
Pohl本人则表示，尽管他无法确定罪魁祸首，但一定是早期工作中的系统误差出了问题。“很奇怪，这么多实验竟然以同样的方式出错，”他说。
然而，其他人则认为其中的缘故可能并不像人们所说的那样。一些核物理学家甚至对在CREMA出现之前没有研究人员认为质子的半径更小的说法提出异议。其中包括德国波恩大学的Ulf Meißner，他说他在1990年代中期就开始论证质子半径应该更小。
“（我们的结果）是有一个明显的差异，”他回忆道，“但是不知出于什么原因，CODATA总是选择更高的值。”事实上，这段故事提出了关于应该如何确定基本常数的值以及CODATA应该扮演什么角色的问题。对于Ulf Meißner来说，这些决策并不透明而且过多地依赖一些个人的偏好。他说：“这更像是心理学而不是物理学。”
CODATA由国际科学理事会于1966年成立，旨在梳理和保存世界各地科学家得到的越来越多的数据。它把确定自然界最基本参数（如普朗克常数、电子质量、引力常数等）的数值这项精细任务委托给基本常数任务组。该小组由来自世界各地的15名左右的科学家组成，他们通常每四年一次，使用最小二乘法来拟合这些值，以期尽可能地接近已有的实验和理论结果。对于大多数常数，这个过程并无争议，因为不同的结果在误差范围内是一致的。
当任务组在2002年首次发布质子半径——或者更具体地说，质子电荷分布的平均半径——的官方值时，这似乎也是没有争议的。当时，质子半径来自两种更传统的实验：电子散射测量高能电子被氢核（质子）偏转的程度；普通光谱法将实验测得的氢原子中一个或多个能级跃迁放出光子的频率与量子电动力学(QED)预测的值进行比较，以获得兰姆位移的值并进而得到质子半径。
CODATA在2002年确定的数字是0.8768(69)fm，四年后只有轻微的改变，保持在比0.875略低。
但是在2010年，CREMA公布了他们μ子氢原子光谱的测量结果。使用μ子的优点是它比电子重约200倍，因此与电子相比它更能接近质子，从而使兰姆位移更加显著。尽管0.84184(67)fm的结果比官方数字精确得多，但CODATA任务组决定保持原状。
它在2010年的调整中没考虑μ子氢原子的数据，部分原因是来自德国美因茨大学的MAMI加速器的新、改进的散射数据与更大的半径一致。四年后，当其成员在巴黎会面时，该组织仍旧做了同样的决定。尽管许多受邀演讲者争辩说找出可以解释CREMA结果的实验或理论漏洞变得越来越难，任务组仍然进行了投票，并以0.8751(61)fm的结果再次排除了μ子数据。直到2018年，任务组才改变了方法。
那个时候，几个实验团队已经发表或传达了与CREMA一致的传统氢光谱学的新数据——一个在马克斯·普朗克研究所（包括Pohl），另一个在加拿大多伦多约克大学。随着CREMA自己发布了更精确的质子半径值，任务组最终纳入了μ子数据。那一年从最佳拟合中得出的值与单独的μ子数据非常相似，但误差更大：0.8439(39)fm。
在决定如何处理有冲突的数据时，CODATA任务组旨在保持中立。
美国国家标准与技术研究所的物理学家Peter Mohr在1999年至2007年期间担任该小组的主席，现在仍然是该小组的成员，他解释说，CODATA综合所有“单独可信”的结果然后取平均。“（它）并不能决定特定的数据是对还是错，”他说，“这需要超人的力量。”然而，小组对质子半径的处理引发了问题。Mohr表示，与四年后相比，2014年取大小半径的平均“没有意义”，因为当时没有独立的验证。
但为什么它在2018年改变策略尚不清楚。根据当年再次在巴黎举行的会议的纪要，专家组认为传统光谱学的最新结果“尚无定论”，因为除了支持更小半径的结果之外，巴黎Kastler Brossel实验室的研究人员在测量氢的2S→2P跃迁时再次得到了更高的值。
Mohr为该小组的决策过程辩护，坚持认为质子半径的情况“并非已成定局”。他解释说，他和他的同事最终决定改变这个值，因为“多数证据”支持较小的数字。
但他承认，在2018年会议中关于氢原子谱结果的声明“措辞不当”。然而，其他人提供了不同的解释。尽管在2014年“接近相信”小的半径是正确的，但在那年的会议上发表演讲的Pohl表示，他仍然支持保留更高的值。他觉得这种方法将使质子半径之谜继续成为焦点，并激励更多的工作来尝试解决它。
事实上，来自巴黎Kastler-Brossel实验室的Simon Thomas也认为CODATA想要保持问题的存在，而不是获得尽可能精确的半径值。正如他所指出的，CREMA的结果与几乎每一个单独的光谱实验并没有真正的矛盾——除了一个之外，所有实验的差异都不超过1.5个标准偏差或σ。只有当对传统数据进行平均从而缩小了误差时，才出现了唯一显著的差异（至少5σ）。
但是，只有在将μ子结果排除在拟合过程之外的情况下，才能保持这种差异，否则μ子结果会将CODATA平均值向自身偏移很多。Thomas认为任务组将大家的注意力吸引到这个难题上，而不是简单地选择最精确的测量值并没有错。（事实上，Pohl认为除了光谱学家之外“没有人关心”质子半径的确切值。）他还认为随之而来的研究经费的增加是科学过程中必要和健康的一部分。
“只有当科学动机和战略动机一致时，他们（科学家）才会对某个结果采取特定立场，”Thomas说。
任务组是否总是如此热衷于将结果的不一致之处公之于众，这一点值得商榷。实际上，一些核物理学家认为在μ子氢原子的数据显示之前，任务组的做法恰恰相反——他们忽略掉了那些给出更小半径的散射实验数据。这些核物理学家说较大的质子半径这个结果只是看起来比真实情况更扎实。
即使在CREMA发表了最初的μ子氢原子实验数据之后，任务组仍未改变其策略。2014年，他们邀请两组著名的研究人员从电子散射数据中抽取质子半径的数值。瑞士巴塞尔大学的Ingo Sick和美国伊利诺伊州阿贡国家实验室的John Arrington组成一队，德国美因茨大学的Michael Distler和Jan Bernauer组成一队。
两组计算都给出了一个较大的质子半径，所以由电子散射方法得到的质子半径继续保持一个大值，大约0.8751(61)fm。但是和以前一样，其他人得到了不同的结论。托马斯·杰斐逊国家加速器中心的Douglas Higinbotham及其同事证明他们可以对低转移动量数据进行线性或者其它简单形式的外推得到质子半径，而Sick等人则更倾向采用高阶多项式。
Higinbotham等人得到的质子半径和CREMA的结果一致——实际上，他们认为“与众不同者”不是通过μ子氢原子或者电子散射得到的结果，而是那些由常规氢原子得到的结果。任务组在其2014年的报告中提到了这项以及另外两项得到较小质子半径的研究，但是基于Bernauer和Distler的批判性分析，任务组并未采用他们的结果。
Bernauer和Distler称这些研究在统计误差的分析中存在“易犯的错误和概念误解”，具体到Higinbotham等人的研究，则认为他们误解了用来证明低阶外推合理的检验方法。Higinbotham则持不同看法。他坚信利用高阶多项式进行外推在数学上没有任何意义，并且补充道，实际上自上世纪七十年代以来，核物理学家已经用色散关系得到了一个较小的质子半径。
他不无抱怨地继续说，然而没有任何来自小半径阵营的人在2014年得到CODATA的采访。“当你觉得不会有机会来讨论自己的观点时，这很艰难。”
相比于任务组的做法，Meißner更倾向于粒子物理中所采用的方法——国际粒子数据组（PDG）列出所有有冲突的常数值，它们的取舍决定于使用者自己的观点。他认为，CODATA的决策方式更像一个取舍数据取决于个人选择而非客观标准的“黑箱”。
其实，Mohr不得不“承认”他“不记得”为什么任务组如此倚重Sick的分析了（在它众多的报告中都没有给出相关解释）。至于采用Bernauer和Distler 2014年的批判性分析，Mohr说任务组大概是“被他们的论据说服了”。但是为什么对于这个决定没有说明呢？Mohr回应道，“我猜这可能就是个政治问题了。很显然，我们信任他们，但如果要深究为什么我们信任他们，我给不了具体的解释。”
作为一个测量质子半径的技术，电子散射早于氢原子能谱好几十年。上世纪五十年代，原子物理学家开展了第一次电子散射实验，得到了一个质子半径的数值，进而他们通过对比跃迁频率的实验和理论结果来检验QED。不幸的是，开展散射实验并对其结果进行解释有点棘手。实验家必须测量被质子散射的电子数与其散射角度的关系，然而最精确的质子半径来自于电子不发生折射的过程（也就是说，电子向质子转移的动量为零）。
为了得到这个不可能测到的数据点，物理学家画出一个被称为“电形状因子”的函数，并将其外推至转移动量为零的情况。但是这个外推过程充满了不确定性，即使在同一个实验中也只能够得到质子半径的一个范围，而非一个值。
回到1998年的那次修订，CODATA的基本常数任务组考虑了两个散射实验得到的质子半径。
一个来自1980年美因茨大学MAMI加速器上测量的低转移动量数据，另一个是1995年Ulf Meißner和另两位美因茨大学的理论家利用“色散关系”分析所有的电子散射数据得到的。任务组对这两个结果进行简单的平权平均，得到质子半径为0.877(12)fm。但是由于这个结果与氢原子能谱得到结果有冲突，那年CODATA只采用了来自原子物理的结果。
2002年，任务组反而转向了巴塞尔大学的Ingo Sick，一个被美因茨研究组成员Michael Distler称为“散射教皇”的人。他对大量散射数据的分析给出了一个大得多的值——0.88fm——一个不再和氢原子能谱结果冲突的数值。因此，他们在那一年发表了整合之后的半径，接下来的2002年与2006年也一如既往地采用Sick的结果，引用了他原始的研究及后续的文章。
但是任务组这三次修改都没有参考Meißner的工作。Meißner说他从未被告知为什么他的工作被排除在外。他认为任务组实际上在站边，摒弃了其之前对不同结果做平均的方式。“这么做，无论如何他们都绝对不是中立的，”他说，“如果他们是中立的，他们应该引用所有的相关结果而不进行挑选。”
对散射数据采取不同的处理方法是在CREMA实验之前就已经引向一个更小的质子半径，还是至少会增加较大质子半径的误差，这说不清楚。Distler说，简单来看，就是数据的精度不足以清楚地区分这两种不同的质子尺寸。然而，Meißner认为，2010年CREMA实验结果公布之后，质子半径的差异不应该那么明显，但他也警告说他的观点“纯属猜测”。
在其2010年的报告中，任务组提到，如果去掉散射的数据，传统氢原子与μ子氢原子结果的差异会从0.8751(61)fm降至0.8439(39)fm。这种情况下，Thomas认为这个差距仍然会导致相同的问题——标准模型可能存在瑕疵，区别是不会引起像现在这样如此多的社会关注。
“我认为那样我们依然会面临这个疑难，只是没有现在这么出名。”
“如果科学家得到了一个和自己预期不一致的结果，他们会很自然地继续去寻找可能的系统误差，否则，他们也许就不会花太大力气去做这件事了。”至于在传统的氢原子能谱实验中到底是什么造成了这种假定的但尚未确认的误差，Thomas指出，如果科学家得到了一个和自己预期不一致的结果，他们会很自然地继续去寻找可能的系统误差，否则，他们可能就不会花太大力气去做这件事了。
或者用Kastler-Brossel实验室的原子物理学家Jean-Philippe Karr的话说，“人们都在很认真地继续寻找，但是如果他们已经得到了正确的结果，可能就没那么多动力了。”
为了找到在他们的测量中使得实验结果偏高的可能因素，Thomas与其同事正在研究氘核中相同的跃迁过程。这项研究可能会发现由于原子的有限速度带来的之前未发现的系统误差。马克斯·普朗克研究所的研究组也在进行类似的研究。
他们去年报告了利用频率梳子测得的氢原子跃迁的精确结果——他们再次得到了一个小质子半径。核物理学家们也很忙。杰斐逊实验室的研究人员正在准备着升级一个质子半径实验。他们在2019年已经报告了一个较小的质子半径，与其他散射实验的结果相差0.003fm。与此同时，位于PSI的MUSE实验正准备用电子和μ子对质子进行散射，来确定这两种粒子是否有不同的表现。
其实，一些人仍继续主张一个大质子半径。
Distler在美因茨的同事们正准备更新一个具有更小统计误差的实验，他坚持他们之前的结果是正确的。Distler坚持认为，和μ子氢原子数据的差异可能仅仅是表面上的，这可能来自于对氢原子能级不完整的QED修修正——这些修正可能是由于更多正反粒子对在真空中的产生。“这可能意味着质子半径有两个值，它们都是正确的，”他说。相反，Meißner坚定地认为小的质子半径是正确的。
他说他不想从CREMA研究人员那里拿走任何东西，并称他们的实验是“非常精确和伟大的工作”。但是他对自己之前的工作没有得到应有的认同感到不满。他坦诚他不会再与美因茨大学的那些人讨论质子半径的问题了。“他们可以让大的质子半径给他们殉葬，”他说，“我不在乎。”