丘成桐
我每天在跑步机上跑步，总会打开电视，看看新闻，最受鼓舞而又感动的是：中国精准扶贫的成功，改变了中国两千年来“兴，百姓苦。亡，百姓苦”的贫苦家庭的困境。但是我们仔细观察一下，扶贫工作最重要的几件事情就是水、电、交通；有了这些基本设施，才有机会脱贫。
其实人类文明的进程跟这些都有密切关系。以下略为讨论：
（1）水：
水是地球上生命之源。没有足够的水，谈不上什么文化！为了得到水，老百姓会拼命。我到安阳见到红旗渠的时候，我吓了一跳，一千五百公里的大渠，依山傍悬崖而筑。十万农民，用粗糙的工具盖成。中国人民真伟大，真值得我们钦佩！当时工具不足，但到了今天，看看云贵高原的铁道大桥隧道的构造，比五十多年前做红旗渠的工程大得多了，都能够成功，这都拜高科技之赐。
中国从大禹治水以来，黄河、长江这两条母亲河，孕育着我们的民族，但是载舟之水也能覆舟。我们对于水性，始终未全部了解，河水冲积，可以沃野千里，国富民强。但是河水泛滥，也可以做成哀鸿遍野的状况。何以故？我们对于水和一般流体的性质，始终未能充分了解也！
古希腊的阿基米德就开始研究比较简单的水的性质，虽然已经很有用场，但是所得到的知识有限。历史上第一次突破，是伯努利兄弟、欧拉和拉格朗日的工作出现以后，他们利用微积分写下了流体力学的重要方程。他们的结果因此解释了一大片有关流体的自然现象，甚至可以应用到星云的问题上。清华大学毕业的林家翘，就是因为用方程解释为何某些星云会成为螺旋状而名满天下。
可是直到如今，有很多重要的流体力学的问题，还是没有解决；湍流就是这些问题中最突出的。这些都是深奥数学能够帮忙的科学。
（2）电：
大家都知道雷电，古人已经知道电的能力可以很强。但是直到十七世纪和十八世纪初期，人类才开始从不同的现象中科学地观察到电和磁的各种现象。富兰克林在十八世纪时，用雷电进行了各种电学实验，证明了天上的雷电与人工摩擦产生的电具有完全相同的性质。这就开始了对电的研究。
在1820年时，奥斯特发现磁和电相互影响。之后，一大批学者开始研究电磁的定律，包括高斯、黎曼、法拉第和麦克斯韦在内，最后的方程组由麦克斯韦完成。电磁理论是牛顿以后，物理学进入新纪元的学问，它很快被用来做很多日用的工具，包括电灯在内。但是它的应用和影响远远超过电灯！
（3）交通：
这里有古代和近代的交通意义。古代的陆路、水路，空中的交通工具都需要大量工具；日新月异，科技愈来愈发达，用的现代数学也是愈来愈丰富。但是自从电脑发达，互联网被大量利用已经到达全国各地。无论远近，在扶贫的乡村里，也见到老百姓用互联网帮助自己的产业！
这么大一个网络，如何处理，是一个极端困难的事情。近三十年来，大量的数学成果投入到这个产业中，也因此而产生了大量的财富。举个例来说，网络上搞交易，很明显需要大量的保密系统，而整个保密系统用的都是深奥的数学：数论中很多看来没有用的定理大部分都派上用场，从因子分解、椭圆曲线，到抽象代数都在保密系统中出现踪迹。
当然计算机硬件的进步绝对是惊人的，但是所有这些二十世纪高科技的产生，都和量子力学有着密切的关系。基础数学始终是这些学问的基础。
为什么许多中国百姓和官员不知道数学的重要？大概是中国传统的“学以致用”而不计较数学本身的重要性所造成的！要用数学，必须要了解数学本身的结构，才能够发挥数学的精华！
我们看到应用科技的好处，就想赶快学好，觉得可以大赚一笔；就如改革开放之初，到国外去买大型机器，将工业做好了，也赚了大钱。反过来，去和卖出机器的外国产业竞争，有时候可以成功，但是当我们不懂得机器运作的原理时，难以取得决定性胜利。
我们的工业可以通过学习别人而速成，甚至胜过我们学习的人，但是继续去抄袭，就无以为继，很难获得持续性增长。中国古代有不少次是胡人攻入中原后，发现他们文化不足以管理中华大地，于是迅速汉化了。我们发现异族入主中原，和他们汉化深度有关。前秦苻坚用汉人王猛，统一了中国北方；在汉化未深以前，发动淝水之战，结果灭亡了。
淝水之战（383年）北魏孝文帝拓跋宏迁都洛阳，以求深度汉化；臣子不服，结果也不成功。汉化最成功的清朝，康熙、雍正和乾隆，都精通汉文，国祚也最长。
其实人类文化发展所走过的道路，从石器时代到青铜器时代，从青铜器时代到铁器时代。每一个跳跃，都是经过千年以上的磨练而累计下来的经验才能够达到的。中间不乏各个时代的智者，传说中的伏羲作八卦、周文王演《易》以通阴阳、大禹治水、周人祖先后稷则治农。
这些智者都是通过观察大自然得到结论后，再应用到人类社会。这样的过程，在现代社会中也不断出现。我们可以从国外学习到一定的知识后，用这些知识来强国，但是基础不深，往往无法领先世界。
所以我们在开始发展工业时，可以大幅引入他人的技术，但是同时也必须深入了解这些技术成功的基本原则，这样才能够长治久安。基础科学就是了解技术成功的基础，也帮助我们产生新的技术。基础数学则是基础科学的基础！
现在我们来了解一下基础数学发展的一些例子。西方科技的大发展，在文艺复兴以后。伽利略是其中最重要的初始领导；牛顿集其大成，发现微积分。自此以后，西方大量发展科学和技术，产生了工业革命。而这个年代正好发生在清代康熙、雍正、乾隆的三朝盛世时期。
康熙学习过的《几何原本》只叙述定理而不带证明。《几何原本》在明末时由耶稣会传教士利玛窦和徐光启开始翻译了前面六章，要到十九世纪才由李善兰全面翻译成功。《几何原本》是科学的基础，当年牛顿写《自然哲学的数学原理》，就是用《几何原本》的方法写的。二十世纪到现在，理论物理学家很看重的爱因斯坦提出的统一场论，也是受到《几何原本》的想法影响。
中国直到十九世纪才能够看到这本书的全貌，这表明中国的基础科学发展是很缓慢的。其实传教士到中国的目标是传教，他们自己的科学知识并不深入，没有兴趣也没有能力去详细解释当时欧洲伟大的科学知识。传教士引入的是西方社会获得的技术，中国的执政者和学者顶多欣赏到这些技术的用处，而没有去了解产生这些技术的科学基础。他们见到火车这些庞然大物自己会走动，竟然产生恐惧的感觉。
乾隆皇帝自以为十全武功，自大自傲，而不愿派人到欧洲去寻求科学的根源。这个态度一直保持到清末，所谓“中学为体，西学为用”，这个“用”的意思就是西学只是应用而已耳！中国真正开始愿意了解基础科学，要到十九世纪末到二十世纪初期大量派遣留学生到欧美才开始。
中国在甲午战败后，派了一大批学者到日本留学，到1905年时，达到八千人之多。微积分被引入中国，其实要早于日本。但是自1867年明治维新开始后，日本大量派遣学者留学英国和德国，除了技术外，也学习数学。东京大学和京都大学的第一任校长都是数学家。
但是十九世纪的日本数学与欧洲相差太远。中国人在十九世纪末，舍弃了到世界科学中心的德国去学习，而大量派出学者去尚属二流的日本去学科学，实在是失策！当时中国政府如何做的决策，值得研究。日本的基础科学在二十世纪早期迅速崛起，创造了日本二十世纪的科技成就。
就日本数学来说，最重要的人物是高木贞治。他1894年进入东京大学读书，受教于当时日本主要的数学学者菊池和藤泽，后者教育他读代数，包括伽罗华理论和阿贝尔方程。高木贞治在1898年先去柏林大学听弗罗贝尼乌斯、施瓦茨、福克斯的课，虽然他对于这些课的内容已经在日本时学习过，但是他们三位都是一代大师，对于他还是有很大的影响。
然后高木贞治到哥廷根，跟随当时最伟大的数学家希尔伯特，学习数论中的类域论。他在1901年回到日本作助理教授，在1903年拿到博士学位，解决了克罗内克关于类域论的一个猜想。他一面做研究，一面写书，包括中学的教科书，八年内写了十三部著作。
高木贞治的研究主要在第一次世界大战期间（1914-1918），当时信息不通，反而提供了他开始作独立研究的机会。
1920年时，他在斯特拉斯堡举行的国际数学家大会上报告了最近完成的在类域论方面的工作，反响很大。西格尔推荐阿廷阅读这篇论文，从而开始了现代数论的建立。这件事情对日本数学影响很大，毕竟日本人在本土上开始能够做到在数学上举足轻重的文章了。日本民族在基础数学有了信心后，无论基础数学和应用数学都得到长足的进步。
伊藤清在1938年的博士论文中创造了伊藤微积分，实质上开始了随机方程的研究，影响巨大！现代工业界，尤其是信息科学，都依靠着随机方程的发展。四十年代和五十年代时的重要日本数学大师，风起云涌，不可胜数。其中出色的有冈洁、小平邦彦、广中平佑、岩泽健吉、志村五郎、佐藤幹夫等大师。他们不单单改变了日本的数学，也改变了全世界的数学。
西方文艺复兴开始时，和绘画一样，基础数学就被看成是西方文化的一部分，大家以懂得数学为光荣。费马是一个法国商人，但是醉心于数学的研究。他沉迷于数论，也对用数学来解释物理现象有着浓厚的兴趣。笛卡尔引入解析几何，从哲学的观点来研究数学。他们的工作影响了微积分的发展。
从那时开始，法国从政府到老百姓对于数学，都认为是崇高而有意义的事情。拿破仑身边常常有数学家跟着，他远征埃及时，傅里叶就随侍在侧。大概和他们的文化有关，法国数学家对于数学的不同分支，甚至物理学，都有很广泛的兴趣。帕斯卡、拉普拉斯、拉格朗日，都是学富五车有深入贡献的学者。
与数百年前法国人和法国政府对数学家无比尊重形成对比，直到现在，我们的地方官员见到数学家时的反应却是：“中央政府号召我们支持基础科学，我们当然义无反顾，但是你们究竟什么时候才可以产生上市公司，有多少个？”这样的的问题，我在深圳、上海、海南、南通、杭州都曾遇到过。
英国产生了牛顿、法拉第、麦克斯韦、狄拉克、哈密尔顿等伟大的物理学家和数学家。德国则产生了高斯、黎曼、普朗克、希尔伯特、爱因斯坦、外尔、海森堡、泡利等奠定现代数学和物理学的科学家。俄罗斯皇后叶卡捷琳娜大帝在十八世纪时聘请了欧拉到圣彼得堡，开始了俄罗斯优良的数学传统。
到了二十世纪初期，伟大的柯尔莫哥洛夫开始了近代概率论的研究。他精研数学中各门学科，包括动力系统、流体力学、湍流、傅里叶级数等，与朗道分别领导了俄罗斯二十世纪数学和物理学的先河。柯尔莫哥洛夫特别注重中学生的数学训练，这个传统一直保持到今天，培养了一大批博大精深的学者。听说解放初期的院系调整是学习俄罗斯，但遗憾的是没有见到俄罗斯学者做学问的精髓。
现在来看看近百年来独霸全球数学的霸主——美国。美国的很多大学都有悠久的历史，例如哈佛大学、耶鲁大学都有几百年的历史。但是在1875年之前，都不是研究型大学。在1875年，约翰霍普金斯大学聘请了英国数学家西尔维斯特做校长。之后，美国多所高等大学开始转型为研究型大学。
开始时，正如我国改革开放那段时间，美国大学派大量留学生到欧洲；大部分学生后来回到了美国高校，引发了这些高等院校的改变。但是真正使得美国数学产生革命性的改变，是哈佛大学年青的教授伯克霍夫。他在没有离开美国本土的情形下，于1913年解决了出名的限制三体问题——这是一个重要的问题，庞加莱在去世前还对这个问题念念不忘。
欧美的文化与中国距离比较远，但是日本的文化在十九世纪以前深受中国的影响。日本能够在明治维新后很迅速地建立起基础数学，到了上世纪竟然出人头地，使人钦佩。我想有几个原因：
1. 明治天皇志气远大，力争上游，花了国库一大笔钱去聘请人才，也派学者去全球科学的中心。
2. 学者受到尊重和重用，为了强国，上下一心。
3. 政府和学者都注重教育，培养幼童。高木贞治乃数学大师，居然写了十多本教科书。在中国，百年以来，未见这样热心教育的大学者。
4. 至少在数学这个领域，日本严守“质”的重要性。当今日本学士院，有四位数学家（广中平佑、森重文、柏原正树、深谷贤治），都是名动四方的学者，其中前两位是菲尔兹奖得主。
无论是日本，无论是俄罗斯、欧美，他们的数学大师都会花费很多时间，特定的去培养特别杰出的中学生和大学生。
文艺复兴以后，伟大的数学家至少有几百个，大部分都是欧洲、俄罗斯和美国出身，但是也有不少是二十世纪初期涌现出来的日本数学大师。大家都同意历史上最伟大的几个数学家是牛顿、欧拉、高斯和黎曼。其中黎曼生命最短，但也是最有创意的数学家。事实上，爱因斯坦在1933年一篇演讲词中就指出他的广义相对论最重要的部分是黎曼解决的。
黎曼简介：
德国数学家黎曼一生才四十岁，但是他二十年不到的研究生涯中得到的成果对数学的影响力，几乎可以说是前无古人，后无来者！他的工作开创了一百五十年来的几何学、复变函数、黎曼曲面、拓扑学、解析数论、椭圆函数、代数曲线、激波理论，也为电磁学和广义相对论做了极为重要的奠基工作。
黎曼一直到去世，都是个虔诚的基督徒。他的父亲是路德会的牧师。在1846年时，他到哥廷根大学读神学，但是在听完高斯和斯特恩的课后，他决定改读数学。在1847年的春天，他搬到柏林大学去专修数学，这里有斯坦纳、雅可比、艾森斯坦和迪利克雷。在这些名师的教导下，他得到很深厚的数学和物理学的训练。
黎曼在1849年返回哥廷根大学跟随高斯读博士学位，他在复变函数的工作受到高斯的影响，他从高斯处知道复变函数也是保角变换，因此黎曼在复变函数的工作中，灵活地运用到了几何学，而偏微分方程（柯西-黎曼方程）也变得很重要。
他的博士论文《单复变量函数的一般理论基础》在1851年提交。在黎曼的博士论文中，他已经提出了单值化定理及其可能的证明。他的想法深入地影响了复变函数和复几何两门学科的发展，包括卡拉比猜想和瑟斯顿的几何结构定理。
黎曼的工作改变了现代数学的面貌，无论是积分学、复变函数、黎曼面、黎曼几何、拓扑学、代数曲线、解析数论、电磁学、激波等学问都因为黎曼原创的想法，成为数学和物理学的主流。
经过四十年改革开放以来的准备工作，中国已经可以迎接一个崭新的数学时代，使得我们的基础科学和世界并驾齐驱，甚至领导世界。但是今天中国要培养这样的大师，必须要超越已经进行了几十年的常规。同时，培养大师，必须要有大师水平的老师。西方的科学文化，累积了四百多年的经验。中国要加速成长，单是今天本土的中国数学家是不够的。
所幸我们的经济环境已经足够，我们可以集中一批全国的精英子弟，有大批世界一流的学者，和他们一起生活，一起学习，希望十年内达成我们的目标。这就是我们求真书院领军班成立的初衷。为有牺牲多壮志，敢教日月换新天！