时光荏苒，岁月如梭。一年的时间，我们从单枪匹马追狗到和朋友们团结协作，成为追狗大师，小伙伴们了解到了一些经典多目标跟踪与融合的相关知识。今天，大院er带着刚追到的狗子，利用目标跟踪领域的前沿理论，手把手教大家如何训练自家狗子“狗拿耗子”吧~
热个身，放“狗”追“耗子”，先从复习经典多目标跟踪与融合的相关理论开始。假设家里有3只耗子，向3只耗子的大致位置放3只狗，令狗去追耗子。为了避免被狗追到，我们假设耗子各个都是忍者，可以通过幻术在周围投射若干个自己的分身，让狗分辨不出看到的目标究竟是真实的耗子还是分身。
经典目标跟踪：再多的量测，也只有已知数量的目标。耗子的信息未知，但狗子的信息已知，而狗一直在追赶耗子。因此，可将狗子的位置、速度，作为耗子位置、速度的估计值。狗子还有自己的情绪，用于衡量估计误差的大小。耗子越近，狗子越会改变自己原有的方向，而转向它，狗子情绪就越稳定；耗子越远，狗子越会保持自己原有的方向，狗子情绪就越急躁。
可以说，目标跟踪，就是自适应地更新狗子的位置、速度和情绪这几个运动参数，用于估计耗子的运动参数。卡尔曼滤波：偏好距离近的量测。考虑到每条狗只能抓一只耗子，为了保证每只狗追的都是当初在它附近的耗子，实现“1只狗 vs. 1只耗子”的追捕方式，可命令每条狗只关心距离近的耗子，忽视远处的耗子。这样，就可实现用3条狗跟踪3只耗子。
融合跟踪：误差大的狗子没有发言权。这样，就实现了多人一起放狗抓耗子，称为融合跟踪。相比一人的滤波跟踪，融合跟踪能够获得更好的性能。上述融合算法属于分布式融合，即对状态估计（狗子）的融合。相对的，还有集中式融合，即对量测（看到的耗子）的融合。一般而言，分布式融合更易于工程实现。
随机有限集：允许目标数目发生变化。在RFS建模方式中，新耗子的出现，称为新生；耗子的消失，称为消亡；当然，还有一种导致目标（耗子）数目改变的情况，类似于耗子边跑边生了个崽，称为衍生。
忍者神狗：用RFS理论武装的狗。若在远处发现耗子的身影，可认为出现了新生目标。而已有的狗子对远处的耗子实在不感兴趣，因此需向那里投放新的狗。新生目标：放一个新的狗子。旧的狗子按照自己原有的速度走一步（预测），把预测后的和新放的狗子视作一群狗。
忍者神狗，跟踪高手（更新）。狗已不再是曾经的狗，而是忍者神狗。对看到的每只耗子，每条狗都会造个分身去追。若更新前有J条狗，看到N只耗子，那么更新后，每只耗子都被J条狗追，因此共有N×J条狗。在更新时，一个量测更新多个狗子。每条狗根据自己追的耗子，改变位置、速度、情绪和狗头大小。距离越近，情绪越稳定，狗头也越大。在这一步骤后，还需将追同一耗子的狗头进行归一化。
枝剪与合并：剔除权重过小的狗子。然后，枝剪后的狗中，一定还存在多条狗追同一只耗子的情况。这些狗包含的信息有重复，因此需进行合并处理，目前最可靠的合并方法是协方差交叉方法。不难理解，狗头越大（权重越大），情绪越稳定（协方差越小），狗子的信息越可靠。因此，将（权重×协方差的逆）视为权系数，将追同一只耗子的狗，进行加权平均。这样，多条狗子就合并为一条，而新狗的头（权重）为原有狗头之和。
目标数估计与目标状态提取。由于用随机有限集（RFS）对目标（耗子）进行了建模，因此既需要估计目标的数量，还需估计目标的状态。可以证明，经枝剪、合并处理后，剩余狗头大小之和就是目标数，假设为N。而目标的状态估计，就是前N条狗头（权重）最大的狗（包括位置、速度等）。
RFS框架下的融合跟踪。随机有限集框架下，也需融合跟踪，下文假设有2个人放忍者神狗去抓耗子，进而介绍两种融合跟踪的思路。
一种融合思路，是2个人独立地放狗。各自经过目标新生、预测、更新后，将2群狗合为一群，再经枝剪、合并，最后再估计目标（耗子）的数量和状态。当然，由于是将2群狗合为一群，因此目标数估计应除以2。这种方法称为并行融合算法，即将所有量测整合起来，一次性用于滤波跟踪。这种算法计算量较大，且性能较为不稳定。
另一种融合思路，是2个人顺序利用看到的耗子，来更新同一群狗。对一群经新生、预测的狗，第1个人用看到的耗子更新狗，然后，第2个人再用自己看到的耗子更新狗。这种方法称为序贯融合算法，即顺序利用量测，进行多次更新。这种算法计算量小，且性能更为稳定。
最后。本文中的“忍者神狗”，即既有状态、协方差，又有权重的狗子，是对高斯混合模型的比喻。GM模型，是用多个带权重的高斯分布之和，来近似非线性函数的方法。本文中，GM模型用于近似与多目标有关的函数，这一函数被称为概率假设密度，所以这一滤波器被称为GM-PHD滤波器。
参考文献：
[1] 韩崇昭, 朱洪艳, 段战胜. 多源信息融合[M]. 北京: 清华大学出版社.
[2] Ronald P. S. Mahler. Statistical Multisource-Multitarget Information Fusion[M]. Boston: Artech House.
作者单位：西北工业大学 航海学院
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