对于现代社会来说，能够精确地测量时间具有重大意义。从18世纪促进了航海计时的技术到今天实现了全球定位系统（GPS）的卫星原子钟，计时都是这些技术中最为重要和基本的部分。人类已经熟练了掌握了计时的艺术，目前，时钟的精确度已经可以达到约每一亿年一秒的误差。一直以来，物理学家都想搞清楚这样一个问题：物理学对测量时间的能力有什么基本限制吗？
从本质上看，时钟或者说计时器，是一种机器，它们以一种不可逆的方式消耗能量，产生准确的“滴答”用以计时。和所有机器一样，它们遵循热力学定律。物理学家已经知道，熵通常会随着时间的推移而增加，所以当计时设备在运行时，熵也自然会随之增加。而熵的增加又会从根本上限制时钟的性能，这表明熵的产生和时钟“滴答”计时的精确性之间有着某种深层的关系。
2017年，来自西班牙的一组物理学家通过一个简单的量子时钟模型，发现了量子时钟的精确度和它们产生的熵之间存在线性关系，即在有限的范围内，量子时钟的准确性每增加一点，都会导致产生的熵也更大一些。那么，当向一个更经典的系统发展时，这种线性关系还会存在吗？物理学家并不能确定这种关系是否也适用于经典时钟，因为追踪这些更宏观的设备的能量进出是更加困难的。
因此关于真实计时器的热力学成本，即它在运行时造成的熵产生，是迄今为止尚未被探索的课题。直到现在。在一项新研究中，牛津大学的物理学家和他们的合作者设计了一个微型的经典时钟，首次通过测量时钟产生的熵对这一问题进行了探讨。当他们将实验结果与基于量子效应的时钟的理论模型进行比较时，惊讶地发现经典时钟的精确度与熵增之间也存在着相似的线性关系。在新实验中，研究人员设计了一个经典的可以调节精确度的时钟。
这个时钟由一层50纳米厚的氮化硅薄膜组成，这层氮化硅薄膜悬浮在金属电极上，因此悬浮的薄膜和电极之间形成了一个微小的空腔。一个连接到空腔的电路能测量薄膜的振动，并记录每个振动周期的“滴答”。每次薄膜上下移动一次，再回到原来的位置时，就被计算为一次“滴答”，“滴答”之间的间隔规律性衡量了时钟的精确度。通过提高输入信号中的能量（或“热量”），研究人员就能增加振动的振幅，进而提对高对薄膜的测量精确度。
他们发现，随着时钟精度的提高，系统产生的热量随之增加，通过挤压附近的粒子，周围环境的熵也有所增加。也就是说，精确计时是有“代价”的，一个真实时钟的最大精度直接与它每次跳动时产生的熵有关。如果一个时钟越是精确，付出的“代价”也就越大。具体到实验中的情况，付出的代价是需要向时钟注入更多的能量，然后这些能量转化为熵。
研究人员通过测量电路中损失的热量来估算的熵值与精确度之间的关系，得出了与在量子时钟研究中相一致的行为——时钟的精度和熵之间存在线性关系。实验中的经典时钟所能达到的最大精确度。计时导致的熵增与我们常说的“时间箭头”有关。人们通常认为，时间之所以只是向前流动，而不是反向流动，是因为宇宙中的熵的总量在不断增加，造成了无法重新恢复秩序的混乱。而时钟的精确度与熵之间的这种线性关系会限制时钟的准确性。
新的结果支持了这样一种观点，即熵不仅仅是时间箭头的标志，也不仅仅是测量时间流逝的先决条件，它是对时钟性能的基本限制。新的研究结果将我们测量时间的能力与时间的流动本身联系起来。通过时钟精确度和熵之间的关系，物理学家有望更进一步理解时间的本质。尽管如此，研究人员还不能确定这些结果是否具有普适性，因为很多类型的时钟的准确性和熵之间的关系还没有得到检验。
比如目前还不清楚这一原理是在原子钟等真实设备中会如何发挥作用的，原子钟推动了量子精度的终极极限。不过，新的结果将有助于未来的时钟设计，特别是用于量子计算机和其他设备的时钟，这些设备对精确度和温度都有极高的要求。这一发现也可以帮助我们更广泛地理解量子世界和经典世界在热力学和时间流逝方面有着怎样的相似之处和不同之处，并为探索纳米设备如何将能量的输入转化为有用的功开辟了新的研究路径。