数学与计算机科学的结合:2021年阿贝尔奖

作者: 佐佑

来源: 原理

发布日期: 2021-03-18

2021年阿贝尔奖授予了Avi Wigderson和László Lovász,以表彰他们在理论计算机科学和离散数学领域的基础性贡献。他们的工作不仅推动了这两个学科的发展,还对密码学和其他科学领域产生了深远影响。

上个世纪70年代,当Avi Wigderson和László Lovász开始他们的职业生涯时,理论计算机科学和纯数学几乎是完全分开的学科领域。经过几十年的发展,这两个学科之间早已变得极为密切,我们甚至很难分清它们之间的界限。今天,Wigderson和Lovász二人因其在理论计算机科学和离散数学所作出的基础性贡献,获得了数学领域的最高奖之一——阿贝尔奖。

理论计算机科学研究的是计算的能力和局限,其根源可追溯到库尔特·哥德尔、阿隆佐·丘奇、阿兰·图灵,以及约翰·冯·诺伊曼的基础工作,这些工作为真正的物理计算机研究的发展奠定了坚实的基础。理论计算机科学包含了两个互补的子学科,一个是算法设计,另一个是计算复杂性。前者涉及到为大量的计算问题开发有效的方法,后者展示了算法效率存在固有的局限性。

20世纪60年代,Alan Cobham等人提出了多项式时间算法的概念,Stephen Cook等人提出了著名的P≠NP猜想。这些工作对整个领域以及Lovász和Wigderson的工作,都产生了重大影响。理论计算机科学是密码学的基础,且它对其他一些科学领域的影响正日渐明显。图形、字符串、排列等离散结构都是理论计算机科学的核心,离散数学和理论计算机科学也自然成了紧密相关的领域。

在过去的几十年里,Lovász和Wigderson一直是这一领域中的领军人物。他们的工作在许多方面都有交叉,尤其是他们都为理解计算中的随机性,以及探索高效计算的边界,做出了杰出贡献。Lovász最具影响力的成果之一,就是与Arjen Lenstra和Hendrik Lenstra一起创立了以他们三人名字命名的LLL算法。这是最基本的算法之一,它不仅在理论上很重要,在很多实际用途上也很重要。

Wigderson于1956年出生在以色列海法。在他十几岁时,计算机科学家们才刚刚开始勾画复杂性理论的基本框架。复杂性理论关注的是算法的速度和效率,它涉及到根据算法解决计算问题时的难度对问题进行分类。Wigderson对计算复杂性的各个方面都做出了广泛而深刻的贡献,尤其是随机性在计算中的作用。

Wigderson随后证明了与之相反的观点,他得出的结论认为:即使是针对具有已知随机算法的特定问题的有效确定性算法,也意味着一定存在这样一个困难问题。这一工作与伪随机(看起来随机)的对象紧密相关。Wigderson的工作构建了伪随机生成器,它将几个真正随机的比特变成许多伪随机比特,从一个不完美的随机源中提取出近乎完美的随机比特。

Wigderson的贡献还不止于此,他对密码学基础的贡献,为无需通过任何物理手段发展出像在线扑克游戏一样复杂的协议奠定了基础。他在交互式证明系统方面的研究,尤其是在“零知识证明”这一悖论式的概念上的研究,最近已经被用于区块链技术和数字货币上。工业、医药、在线通信、电子商务和经济中的数字创新,全部都依赖于算法和复杂性理论的研究。

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