在现实生活中，我们对纽结并不陌生，解开一个纽结几乎是我们常常需要做的事，比如解开缠绕的电源线、耳机绳等。然而从数学的角度看，解开纽结这一问题并不像看起来那么简单，它涵盖着许多复杂的抽象数学概念，涉及到高维空间中的几何问题。纽结在数学上的定义是存在于三维空间中的简单闭曲线。简单来说，它指的是当我们将一根绳子随意打成结，然后再将成结后的绳子的两端粘在一起，得到的就一个数学意义上的纽结。
这意味着，它是一个闭合的、不能被解开成一个简单的环的曲线。假如将这样的纽结放置在桌面上，再从上向下俯视纽结，那么呈现在你眼前的就是纽结的平面投影。在数学中，这种具有多个交叉的图形被称为纽结图。一直以来，有这样一个与平凡纽结有关的问题困扰着许多数学家，那就是对于任意一个给定的纽结图，要如何确定它所代表的是否为平凡纽结。
这个问题最早是由数学家马克斯·德恩于1910年提出的；1954年，阿兰·图灵在《可解决的和不可解决的问题》一文中再次提到这个问题。直到1961年，德国数学家沃尔夫冈·哈肯才为如何确定一个纽结是否是为平凡纽结提供了首个算法。现在，牛津大学的数学家Marc Lackenby找到了一种算法，能比以往任何算法都更快判断一个纽结是否为“平凡纽结”。
这种算法可以在所谓的“准多项式时间”，判断出一个交叉数为n的纽结图所代表的的纽结是否是平凡纽结。其实，研究一个纽结是否为平凡纽结的意义不仅在于满足了数学家们的好奇心，它还有着许多非常实际且重要的应用。例如在生物研究中，对纽结的理解可以帮助研究人员更好地了解DNA是如何在细胞内缠绕的，再比如对一些包括流体、液晶、聚合物分子、蛋白质等物理系统在内的研究中，对纽结的性质的更好理解也至关重要。