2020年的诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论和观测研究，其中一半授予罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），奖励他“发现黑洞的形成是广义相对论的普遍预言”，另一半授予莱因哈德·根策尔（Reinhard Genzel）和安德莉亚·季姿（Andrea Ghez），奖励他们“发现银河系中心的超大质量致密物质”。
诺贝尔奖颁奖理由的用词是很严谨、有考量的。关于彭罗斯工作的“robust”，以及关于根策尔和季姿发现的“超大质量致密物质”（而不是直接说“超大质量黑洞”）都是微妙用词。
本文对彭罗斯部分的科学和历史作了详细分析和深度解读，并尝试讲解彭罗斯的研究中时空弯曲、视界、奇点等名词的科学含义。根策尔和季姿的部分将另文分析。
彭罗斯获奖理由中的“robust”，已经出现若干不同翻译。在日常生活中，robust的本意是强壮、坚强、结实等。如果这些词用在这里，不大符合中文习惯。robust在这里的意思是对细节不敏感，结论在很多情况下成立。这个词经常用于描写某个机制或者某个理论，中文中没有完全同义的词，有人直接音译成“鲁棒”。
诺奖委员会将“robust”用在这里，是为了强调彭罗斯首次发现，黑洞在广义相对论中的出现不需要苛刻、理想化、不现实的条件，而是很普遍。这凸显了彭罗斯工作的重要性。因此我将robust翻译成了“普遍”。
正如获奖理由所说，黑洞是广义相对论的预言，而不是牛顿万有引力定律的预言。但是诺奖官方资料也提到了暗星这一“早期历史”，显示了科学的传统和连续性。暗星是18世纪末，英国天文学家兼神父米歇尔（John Michell）和法国大科学家拉普拉斯根据牛顿力学独立提出的。暗星与黑洞这两个概念有联系又不同。
发射火箭时，火箭必须要加速到超过逃逸速度，才能挣脱地球引力。我们现在设想，在很多不同的星球上发射同样火箭。显然，星球的质量越大，或者半径越小，火箭所受的引力就越大，为了挣脱星球的引力，所要达到的逃逸速度也就越大。如果在某个星球上，逃逸速度大到超过光速，那么光就不能逃逸出这个星球。因此这个星球上的任何光亮都不能在星外被探测到，这个星球就成为暗星。
黑洞也不能发出光或者其他物质。它的一个特征叫做事件视界，简称视界。任何物体（即使是光）如果落到视界之内，就再也不能出去。黑洞的质量越大，或者半径越小，视界就越大。与暗星类似，天体如果小于自己的视界，就成为黑洞，不能被外界探测到。而且，不转动的黑洞的视界半径正好与暗星的半径一样。
但是黑洞并不是暗星，其表现出的行为就不一样。如果假设黑洞视界内有光（或者其他物体），它根本就离不开视界。这与暗星概念不同。在暗星上，光（或者其他物体）先离开表面，速度逐步减少，再下落回来。
而且黑洞视界还有其他奇怪的性质。比如，物体进入视界，是正常通过，但是在远方观测者看来，是无限逼近视界，活动越来越慢，直到接收不到信号，时间停止。因此科幻电影上，有人在黑洞附近度过几分钟，飞船上人已经度过了多年。这是时空（时间-空间）弯曲的后果。
当然，在形成暗星的条件下，广义相对论要取代牛顿力学，所以事实上应该形成黑洞，而不是暗星。
时空这个概念源于狭义相对论。1905年，爱因斯坦在光速不变的前提下提出狭义相对论。德国数学家闵可夫斯基注意到，这使得时间成为3个空间坐标外的第4个坐标，时间和空间构成一个数学上的四维整体，叫做时空。
之所以说是整体，是因为光速不变导致这个四维坐标系可以随意旋转和移动，而不改变物理规律。也就是说，一个参照系（即坐标系）的时间坐标与另一个参照系的时间坐标和空间坐标都有关系。在我们的日常经验中，因为没有光速不变这个假设，不同参照系的时间一样。这就是为什么很多人难以理解相对论。
在四维时空坐标系中，粒子的运动表现为一条线，叫做世界线。定量上，我们将时间乘以光速c作为第四维。没有引力时，光沿直线传播，走过的距离等于所花的时间乘以光速，因此光的世界线是与时间轴呈45度的直线。
从某个时空点出发，光的各种传播方向对应的世界线构成一个锥面，叫光锥面。匀速运动或静止的粒子的世界线也是一条直线（牛顿第一定律），位于光锥之内（因为速度不能超过光速），也就是处于光的世界线和时间轴之间。
三维空间中点到点之间称为空间间隔，而四维空间里类似的概念叫做时空间隔（spacetime interval）。从几何学的角度来说，没有引力时，四维时空是平直的。
时空间隔的平方定义为光速平方乘以时间间隔平方减去（而不是加上）空间间隔平方。只有这样定义，时空间隔的平方才不依赖于坐标系。比如对于光来说，走过的距离等于光速乘以时间，所以光速平方乘以时间的平方减去距离的平方等于0，时空间隔总是0。
在相对匀速运动的不同坐标系中，光速都一样，导致任何时空间隔的平方不依赖于四维坐标系的选择，也就是说，在四维坐标系的旋转和移动下保持不变。
如果选择运动物体本身作为坐标系，因为它自己的空间坐标保持不变，所以时空间隔也就是它的固有时间间隔。
广义相对论中，爱因斯坦方程给出了弯曲程度与物质的定量关系，正如美国物理学家惠勒（John Wheeler）所说：“物质告诉时空如何弯曲，弯曲的时空告诉物质如何运动”。
黑洞是时空弯曲的极致。1915年11月，爱因斯坦发表广义相对论。不到一个月，就收到原波茨坦天文台台长施瓦西寄来的两篇论文，一是关于一个质点的各向同性引力场，一是有质量的完美球体产生的引力场。它们是爱因斯坦方程的最早的严格解。爱因斯坦很高兴，分两次在科学院宣读了施瓦西的这两篇文章。当时施瓦西正在一战前线担任炮兵中尉，1916年5月，施瓦西因天孢疮去世，时年42岁。
施瓦西给出了有质量球体外面的时空间隔平方（当然，考虑极小的间隔，就好比对于变速运动，要定义瞬时速度，这是微积分的思想）：左边代表时空间隔的平方，右边是用光速平方乘以时间间隔平方和空间间隔平方表达出来，不再是简单的二者之差。
这里对于空间部分，用了球坐标，有径向坐标r和两个垂直于径向的角度坐标。最后一项可以不看，它是垂直于径向的空间间隔平方，保持与平直空间情况一样，因为球对称使得引力是沿着径向。
第二项是径向间隔的平方dr2，现在它除以一个函数。光速平方乘以时间间隔平方是c2dt2，现在它乘以这个函数。这个时空间隔描写了时空弯曲和黑洞。当径向坐标等于施瓦西半径2GM/c2（两倍的质量M乘以万有引力常数G，再除以光速的平方c），这个函数等于零。从这一点可以推论出，施瓦西半径就是视界，具有前面提到的视界性质。
而在球体中心，r=0，这个函数成为负无穷，从而密度和时空弯曲程度无穷大，因此中心是一个奇点。视界和奇点是黑洞的关键性质。
现在我们解释一下上面的诺奖资料图的左图，代表一个物体沿着黑洞的径向落入视界之内。奇妙的是，视界之内的空间的径向类似于视界外的时间，所以图上在这里标了TIME，而在视界外的径向标记SPACE。诺奖文件没有解释为什么。
这是因为，径向间隔平方所除以的函数在视界之外（r大于2GM/c2）是正的（大于0），而在视界之内（r小于2GM/c2）是负的（小于0）。因此，视界之外每点，时空间隔平方包含：光速平方乘以时间间隔平方减去径向空间间隔平方（各自乘以或除以一个正数）。而在视界之内每点，时空间隔平方包含：径向空间间隔平方减去光速平方乘以时间间隔平方（各自乘以或除以一个正数）。
这就使得进入视界之后，径向空间与时间的角色发生了互换。在视界之外，世界线只能走向未来，而在视界之内，世界线只能走向径向坐标的零点。
因此进入视界的物质很快会到达奇点，变成奇点质量的一部分。奇点集中黑洞的质量。
1921年，曾经担任过法国总理的Paul Painlevé和瑞典视光学专家、诺贝尔生理学获医学奖得主Allvar Gullstrand分别得到爱因斯坦方程的新解，由此认为广义相对论不完备。爱因斯坦的犹太人同胞、德国外交部长Harry Kessler曾经为Painlevé带信给爱因斯坦，但是爱因斯坦觉得他的研究结果不重要。
随着量子力学和核物理的发展，人们将这些知识用于恒星演化。
恒星能源来自原子核反应。燃料耗尽后，在自身引力的作用下，发生塌缩。1931年，钱德拉塞卡指出，如果恒星原来的质量小于某个极限（后来称作钱德拉塞卡极限，大概1.4倍太阳质量），会形成白矮星，因为大量电子因为服从量子力学的泡利不相容原理，产生所谓简并压强，抵抗引力。钱德拉塞卡考虑了狭义相对论。
如果恒星原来的质量超过钱德拉塞卡极限，电子简并压强就不能抵抗引力，处于核心的白矮星塌缩，外部下落的物质导致超新星爆发，可以形成中子星，由中子的简并压强抵抗引力。
1939年，奥本海默（后来成为原子弹之父）和他的学生将施瓦西的广义相对论工作用到中子星，指出如果恒星质量足够大，就会形成黑洞，具有视界和奇点。
他先是和弗尔科夫（George Volkoff）提出，如果中子星质量超过某个极限（现在叫做托尔曼-奥本海默-弗尔科夫极限，大概2倍太阳质量），不能稳定存在，而是会继续塌缩下去。接着，他又和施耐德（George Snyder）发现，当质量足够大时，恒星能塌缩到视界之内，形成奇点。这给出了黑洞形成的一个机制。
但是和施瓦西类似，他们也假设了完美的球面对称，因此受到包括爱因斯坦在内的科学家的普遍怀疑。1963年，苏联的栗夫席兹（Evgeny Lifshitz）和卡拉尼科夫（Isaak Khalatnikov）提出，奥本海默和施耐德的结果不适用于现实的物理情形，在现实中，奇点不会出现。惠勒则猜测，也许因为量子效应，也许因为塌缩物质转化为引力波，奇点可以避免。
这时天文学取得一个重大发现，就是类星体。
50年代，通过发出的无线电波，射电望远镜发现了一种看起来像恒星的天体，后来发现这类天体也发出蓝光波段的可见光。1963年，在Hazard，Mackey和Schimmins的射电定位基础上，荷兰天文学家史密特（Maarten Schmidt）用可见光将射电源3C273确定在银河系之外。这说明发光光度非常强。后来确认，那里有小而强的能源。1964年，美籍华人天体物理学家丘宏义将这些天体命名为类星体。
人们认识到，类星体处于遥远星系的中心，这些活动星系核（AGN）通常产生10^39瓦特的能量，甚至可以高达10^41瓦特。
1963年，理论上也有一个进展。克尔（Roy Kerr）提出转动的黑洞，后来称作克尔黑洞。前面我们介绍的黑洞是施瓦西当初讨论的黑洞，是不转动的，叫做施瓦西黑洞，它的视界等于施瓦西半径。克尔黑洞的视界半径与转动快慢有关，略小于施瓦西半径。因此取决于转动快慢、与太阳同质量的天体，视界半径是1.5到3公里。而与地球同质量的天体，视界半径只有4.5到9毫米。
彭罗斯证明奇点定理。史密特对类星体的发现促使惠勒怀疑类星体是黑洞。因此他重新考虑引力塌缩，并与彭罗斯讨论。彭罗斯是数学家出身，但是从大学时代，就醉心于研究引力和宇宙。1963年，彭罗斯用共形变换，在世界线上，将空间或时间的无穷远变换到有限的图之内。这就是所谓的“彭罗斯图”。
施瓦西提出在广义相对论下，有质量的球体能够导致黑洞，奥本海默及其学生证明大质量恒星塌缩能导致黑洞，克尔又提出旋转黑洞。但是这些结果都依赖严格的柱或球面对称（spherical symmetry）假设，只能说明在这些特殊情况下，广义相对论在理论上允许黑洞存在。但是，现实中的情形是复杂多样的，往往没有柱或球面对称，因此并不清楚在现实宇宙，黑洞究竟能不能形成。
1964年，彭罗斯在广义相对论框架中证明，在很宽泛的条件下（主要条件是要求塌缩物质的能量是非负的），黑洞确实能够形成，包围一个奇点。这叫奇点定理。彭罗斯在他的证明中，没有用球面对称假设。他的关键概念是所谓“囚禁面”。这是空间中的闭合面（比如球面就是一个特殊的闭合面）。在球面对称下，任何球面，如果半径小于施瓦西半径，它就是一个囚禁面。正如上面我们已经解释过的，物质进入这种球面后，必然终结于奇点。
在彭罗斯的拓扑学证明中，囚禁面不需要具有球面对称。确实，我们知道，物体在形状连续变化之下，不改变拓扑性质，比如圆形和三角形在拓扑学下是等价的，足球和橄榄球，面包圈和茶杯也分别是拓扑等价的，但是足球和面包圈拓扑不等价。
彭罗斯利用拓扑学证明了，一旦囚禁面出现，物质就向奇点塌缩，奇点和视界不可避免。而且囚禁面的出现很普遍，包括有转动的情况，对条件不敏感，在微扰下也不会消失。因此诺奖颁奖词用了robust这个词来强调彭罗斯工作的意义。
现在我们回到诺奖资料中的这个图，可以懂得剩下的部分了。右图是时空图，时间轴向上，与之垂直的面代表空间（简化为2维）。它描写了黑洞的形成和物体落入黑洞的过程。下方的桔红色代表塌缩的星体。
在每个时刻，也就是每个垂直于时间轴的截面，星体表示成一个圆面（这里将3维空间画成2维）。随着时间的推移，也就是向上，星体越来越小，穿过囚禁面（未画），最后塌缩到奇点。形成奇点后，就保持为奇点，这就是图上的蓝色竖直线。红色代表视界。对于每个时刻，视界画成垂直于时间轴的圆。不同时刻的视界连起来，就是桶状。图中显示的是包含时间轴的纵剖面，所以看到左右两条红线。
随着到达奇点的物质越来越多，视界也从零开始越来越大，最后稳定下来，保持不变。所以显示的红线离蓝线越来越远，最后平行于蓝线。
视界内，光锥的未来（黄色）指向奇点，说明进入黑洞就会被吸到奇点。与左图对应，物质进入视界的过程表示成右边的箭头，也注明了视界外的空间坐标变成视界内的时间坐标，终结于奇点。
左边的眼睛代表黑洞外的观察者。进入观察者眼睛的是光，它的世界线沿着每个时刻的光锥。这些光都是来自黑洞视界之外。下面那束光来自进入视界之前的星体。上面那束光来自很靠近视界的地方，但是依然是视界之外。
因此黑洞和奇点几乎是广义相对论下的必然，意味着在复杂的现实中，足够大质量的引力塌缩必然导致黑洞。彭罗斯的论文1965年发表。这个工作被当作爱因斯坦之后广义相对论最重要的工作，带来相关的天体物理研究的新时代。彭罗斯也因此获得今年诺贝尔物理学奖的一半。
就在1965年，在伦敦的一次国际会议上，卡拉尼科夫介绍了他和栗夫席兹关于奇点不存在的证明，Charles Misner当场用彭罗斯的工作加以反驳。经过几年的消化，越来越多的专家相信彭罗斯是正确的。
人们常将美国物理学家惠勒作为“黑洞（black hole）”命名者，但这个名词的发明者并不是他。1960年，美国物理学家狄克（Robert Dicke）首先将小于视界半径的时空区域叫做黑洞。1967年，惠勒在一次演讲中，接受一位学生的建议，也采纳了这个名词。今天，黑洞已成为科普文化中的常客，是人们很熟悉但也感到很神秘的天体。黑洞是宇宙中最黑的区域，因为任何物质，包括光，都不可能从中逃逸出来。
1969年，彭罗斯提出，可以提取黑洞转动能。转动黑洞的视界之外，有个能层（ergosphere），在这之内观察者要被带动一起转动。彭罗斯假想有个投射物被扔进能层，一半进入视界，一半逃离黑洞。他证明了逃离的那部分的能量比原先增加，说明从黑洞提取了能量。这叫彭罗斯过程。
这似乎与任何物质不能逃离黑洞（从而黑洞不能减小）相矛盾。这个佯谬的解决在于正确定义黑洞的大小。1972年，霍金提出，黑洞的面积不能减小。施瓦西黑洞的面积正比于质量平方，因为视界即施瓦西半径，正比于质量。因此施瓦西黑洞的质量（即能量）不能减小。但是，转动的克尔黑洞的情况比较复杂，面积与质量和角动量都有关，在一定范围内，即使质量下降，面积还可以增大，与彭罗斯过程相容。
在奇点，广义相对论失效。但是广义相对论是个经典理论，不是终极真理。普遍相信，当考虑量子力学时，奇点可能会被消除，理论工作者正在用各种量子引力理论（与量子理论结合的引力理论）进行尝试。但是还不清楚哪种量子引力理论将来是成功的理论。
1972年，惠勒的学生贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）猜测，黑洞的面积代表熵，因为孤立系统的熵总是不减的。1974年，霍金将量子力学用于黑洞，发现黑洞有温度，可以发出辐射（后来被称做霍金辐射），肯定了贝肯斯坦的猜测。
虽然霍金辐射太弱，目前不能被探测，但是这个工作是走向量子引力的一个里程碑。1977年，在彭罗斯过程的基础上，Roger Blandford和Roman Znajek提出更现实的模型，描述如何从黑洞转动获取能量。有磁场时，这些过程沿着能层，转动黑洞成为一个巨大的发电机。这在很多黑洞及其喷流中扮演重要角色。
彭罗斯用拓扑方法证明了奇点定理，表明黑洞在致密区域很容易产生，这是广义相对论的普遍、对条件不敏感的后果。但是广义相对论与黑洞的具体观测结果的比较还有待深入。