数学在自然中随处可见，即使在我们最意想不到的地方也能发现数学的踪迹。它帮助我们解释星系螺旋的方式，勾勒出贝壳的优美的曲线，看懂河流蜿蜒的弧度，了解模式重复背后的规律。即使是主观的感情，也可以有一种数学的解释，比如我们对“美”的理解，背后或许也有一套数学的逻辑。数学是美的，而美本身也是数学的。两者始终交织在一起。
对一些数学家来说，有时，数学的美和享受可能来自概念、结果或某种解释。
还有些时候，是那些思维过程让头脑变得清晰，心情愉悦，或者获得工作上的进展。新南威尔士大学的Thomas Britz博士是一位在组合学领域进行研究的数学家，该领域专注于复杂的计数和解谜。虽然组合数学属于纯数学，但Britz总是被有关数学的哲学问题吸引。2018年，他在TEDx上进行了一次关于情感的数学的演讲，他利用近年来对数学和情感的研究，探讨了数学如何帮助解释情感，比如美。
在这里，Britz分享了他最感兴趣的数学与美之间的联系。当我们识别出各种模式时，无论是发现对称的存在、梳理出整体中的一部分，或者是解决难题时，我们的大脑都会奖励我们。对称带给我们愉悦的享受。而更有趣的是，当我们突然找到了一些偏离模式的东西，感到一丝出乎意料的时候，我们的大脑会再次奖励我们。我们会因此感到高兴和兴奋。例如，人们认为对称的脸是美的。
然而，以一种微小的、有趣的或令人惊讶的方式打破对称的特征，却可以增加美感——比如我们常说的“美人痣”。类似的事情不仅发生在我们“看见”的世界中，“听见”的世界同样如此。有规律、有序的音乐，外加一些出乎意料的声音，可以为乐曲增添更多个性和魅力，带来更有深度的美感。
实际上，许多数学概念都在展现出类似的和谐，它们在模式与惊喜、优雅与混乱、真理与神秘之间找到了完美的平衡。Britz说：“对我来说，数学和美密不可分，而这种交融本身就很美。”分形是种自指模式，也就是在某种程度上，在更小的尺度上不断“重复自己”。你越靠近观察，就能看到越多的重复，就像蕨类植物的叶子。蕨类植物的每片叶子上都会长出“更小的自己”。有时，在小叶片上甚至也能看到大蕨叶的图案。
事实上，这些重复模式在自然界中无处不在。雪花、河网、鲜花、树木、闪电，甚至在我们的血管中。自然界中的分形通常只能复制几层，但理论上的分形可以是无限的。许多计算机模拟创建了无限的分形模型。曼德博集合算得上是最著名的人为生成的分形。放大后，在更小的范围内会显示完全相同的图像，无尽地循环下去。你可以一直盯着分形，但仿佛永远也等不到它结束。它们无限地深远，如同幽灵一般，令人眩晕，或许还有些催眠。
π可能是你在几何中最早接触到的一个数字。简单来说，它是一个略大于3的数字。π主要和圆有关，例如通过圆的直径计算圆的周长。对于任何圆来说，绕圆一圈的长度大约是圆的直径的3.14倍。但π远不止于此。当你研究自然的其他方面时，或许就会突然发现π其实无处不在。它不仅与每一个圆有关，还可以通过傅里叶级数和海浪或声波联系在一起。π也会在其他许多公式中出现，包括概率论和微积分。
尽管π已经是最著名的数字之一了，但它仍有诸多神秘之处。用Britz的话说，“我们对π了解很多，但也对π一无所知。它有一种美，带有一种美的分裂或张力”。根据定义，π是无限的，也是不可知的。人们在它的小数位中还没有找到规律。据说，任何数字的组合，比如你的电话号码或生日，都会出现在π的某个地方。不久前，我们探索到了π小数点后约50万亿位数。
但我们仍无法计算出π的精确值，严格说来，我们只能无限接近圆的周长和面积，而永远无法“完全计算”出来。这是怎么回事？这个奇怪的数字又是如何把世界上所有的圆联系在一起的？π还有一些我们尚未找到的隐藏真相，而这种神秘感让它变得更有魅力。
黄金比例也叫φ，它或许是有关美的最流行的数学定理，被认为是最符合美学的比例。这个比例约等于1.618。当以几何形式呈现时，黄金比例可以构建出黄金矩形或黄金螺旋。
纵观历史，黄金比例被视为理想形态的基准，它曾被称为“神圣比例”，很多人认为，无论是建筑、艺术品还是人体，似乎都遵循着这种“美”。许多著名的艺术作品的确是以这个比例为基础的。即使在今天，黄金螺旋也常常被用到，尤其在艺术、设计和摄影中，螺线的中心可以帮助艺术家以符合美学的方式框定图像焦点。
有时，数学的不可知性使它看起来更接近于魔法。
数学中有一个著名的几何定理，叫作“巴拿赫-塔斯基悖论”，它说的是，如果在三维空间中你有一个球，并把它分成几个特定的部分，那么有一种方法可以重新组合这些部分，从而构建出两个球。说到这里，这似乎已经很有趣了，更奇怪的还在后面——当这两个新的球被构建出来时，它们的大小都会和原来那个球相同。这个定理在数学上是合理的——重新组合部分，让一个球变成两个，这在数学上完全可能。“在现实生活中你不能这么做。
”Britz说，“但是你可以用数学完成。这有点神奇。这就是‘魔法’。”分形、巴拿赫-塔斯基悖论和π只是Britz发现的数学之美的表面。他认为，要体验数学中许多美的部分，你需要大量的背景知识，这意味着长期的基本训练，而它们往往是非常枯燥的。这有点像，在正式开始运动前，需要你做100万个俯卧撑来热身一样。“但这绝对是值得的。我希望更多的人能从数学中获得乐趣。这里有太多美需要我们去发掘。”