我们视线所及之处的空间似乎在朝着四面八方无限延伸，这不禁让人遐想：宇宙究竟是什么形状的？目前，对宇宙的形状有三种主要的假设：宇宙是平坦的，像纸张一样；宇宙的曲率为正，像球体一样；宇宙的曲率为负，像马鞍一样。因此要探讨宇宙的形状，我们必须了解这三种不同的空间几何。
关于平面几何学的故事，我们需要追溯到很久很久以前，当欧几里得首次将我们生活的世界的几何原理公式化的时候。
他在著作《几何原本》中提出了5个几何公设。19世纪，勒让德证明了第5公设等价于“三角形内角之和等于两个直角。”这一公设下的几何也被称为“欧几里得几何”或“平面几何”。在这种几何中，两条平行的直线永远不会相交，三角形的内角和总是180度。与这种几何相对应的是曲率为0的平坦宇宙。这一发现也直接导致了非欧几里得几何的诞生。而这一发现也惊喜地促成了广义相对论的诞生，彻底地颠覆了我们的宇宙观。
在非欧几里得几何空间中，无论宇宙是正向弯曲还是负向弯曲，事物都开始变得奇怪起来。
当宇宙的曲率为正时，两条平行的曲线会向一个单点倾斜，与之对应的是球面几何，在这种几何中，欧几里得的第5公设失效了。在这种几何中，平面几何中的“直线”变成了一个大圆，也就是由过球心的平面与球面的交线构成的圆。球面上的三角形内角和也不再等于180度，而是稍大于180度。
当宇宙的曲率为负时，意味着两条平行的直线会永远发散，与之对应的是双曲线几何。在双曲线几何中，欧几里得的第5公设以和球面几何类似却又恰好反向的理由失效了，不过前4个公设在双曲几何中仍然成立。与球面几何相比，双曲线几何更难以被可视化。不同于球面几何的向内闭合，双曲几何是向外张开的。一种可被用来展示双曲几何的方法叫做庞加莱半平面模型。在双曲几何中，三角形的内角是小于180度的。
了解不同几何的性质，对于思考宇宙的大尺度形状至关重要。要了解宇宙的形状，研究人员需要测量宇宙中物质的密度。因为根据爱因斯坦的广义相对论，空间本身是可以被质量弯曲的。因此，通过比较宇宙的临界密度与实际密度，计算出宇宙的空间曲率，从而推断宇宙是“开放的”、“闭合的”，还是“平坦的”。
根据目前的CMB证据表明，平面几何最有可能是正确的：研究人员测得，宇宙的曲率为0，这意味着可观测宇宙基本上是平滑且均匀的，即空间的局部结构在每个点和每个方向上看起来都一样。