二次方程式困扰了数学学生数千年，你还在寻找ax²+bx+c=0的答案吗？近日，来自卡内基梅隆大学的一位数学教授Po-Shen Loh想出了一个更好的数学技巧来解二次方程，该方法与几千年前巴比伦人的思想不谋而合。Loh博士是美国奥数队的教练，为美国一些顶尖的高中数学学生提供指导，但他也想改善所有数学学生的教学。
几个月前，Loh博士在网上发表了一篇论文，向其他人分享了关于求解二次方程的方法，瞬间得到老师们的亲睐。
该方法包括两个主要步骤，从二次方程式的标准形式x²+bx+c=0入手。对于多项因式分解，首先需要找到两个值，如果他们能以某种形式表达-b和c，那么他们就是方程完整的解。无论在什么情况下，使用古老的巴比伦/希腊技巧（扩展为复数）都可以找到这两个值，即使解是非实复数也能求出。
初等代数课程中引入的二次方程，经常出现在物理学和工程学中轨迹的计算中，甚至在体育运动中也会出现。如果你在看超级碗比赛时，想要估算帕特里克·马霍姆斯(Patrick Mahomes)传球的距离，你就得解一个二次方程。这些公式也出现在利润最大化的计算中，这对任何想在商业上成功的人来说都是一个重要的考虑因素。
首先快速回顾下二次方程和抛物线。抛物线是一条对称的曲线，它可以描述抛射物的路径，就像扔出去的足球，或者悬索桥的曲线。抛物线的定义与方程y=x²的变化有关。抛物线的一个更一般的方程是二次函数：y=ax²+bx+c（a可以改变曲线的宽度，b可以让对称轴向左或右移动，而c可以将曲线向上或向下滑动）。令方程式的y=0，可以得到抛物线与x轴交叉的两个点，即是方程的解。
新方法建立在抛物线对称的基础上。
在此抛物线中：y=x²-4x-5，y=0时的两个解是对称点r和s，其中抛物线与x轴相交。r和s的中点或平均值是抛物线的对称轴。因此r+s=-b,r和b的平均值为-b/2。在此例子中r和b的平均值为4/2=2,因此二次方程的两个解可以用加上或减去一个未知量u来表示：r=2–u和s=2+u。又因为r和s相乘等于c，在本例中c=-5，用u来表示r和s:r×s=-5(2–u)×(2+u)=-5。
于是可以得到22-u²=5或u²=9,所以u=3。该二次方程式的两个解是2–u和2+u，即–1和5。换句话说，当x=–1和x=5时，该抛物线与x轴相交。
其实早在几千年前，巴比伦人和希腊人就发现了这种新方法，但他们的理解有限，而且他们的数学仅限于正数，直到后来，人们才提出了负数、零的概念，甚至更深奥的概念，如虚数，负数的平方根等。
有趣的是，Loh博士还发现30年前，加拿大萨德伯里的数学老师约翰·萨维奇(John Savage)也提出过类似的方法。萨维奇在《数学教师》杂志上发表的一篇文章也阐述了几乎相同的过程，不过Loh博士在解释过程中加入了一些逻辑上的细节内容。
古老方法与现代方法的融合，见证了古老的智慧，未来需要更多像Loh博士这样深研于数学历史的学者，用古老的简便方法解决问题，并进行推广，为广大老师和学生提供帮助。