很久很久以前，数学家就开始研究整数的性质以及整数之间的关系。对这些数字的研究也演变成了数学的一个重要分支——数论，这是数学中最古老的领域之一。它历史悠久，包含着许多深刻而迷人的问题，其中很多问题直到现在仍未得到解决。
在这些问题中，其中一个便与完全数有关。完全数是等于其因数之和的整数，比如6的因数有1、2、3，而1+2+3=6；再比如28可以被1、2、4、7、14整除，而1+2+4+7+14=28。像6和28这样的数字就被称为完全数（别称完美数、完备数）。
这些“完美”的数字令数学家着迷，因为在它们通俗易懂的定义之下，是复杂而神秘的性质——定义这样一个完全数并不难，但找到一个完全数却难于上青天。对完全数的搜寻从古希腊便开始了，但迄今为止我们只找到51个这样的数字。其中最大的一个是在2018年才发现的，我无法在这里展示这个数字是多少，因为它有接近五千万位数字。
欧几里得完全数的故事始于两千三百多年前，它出现在欧几里得的数学著作《几何原本》中。在《几何原本》第九章的最后一个命题中，欧几里得首次给出了寻找完全数的方法：“如果任意一组数字是从最小整数出发，以两倍的比例连续展开，直到它们加起来的和是一个素数，这个和与最后一个数字相乘得到的数就是完全数。”
另一位与完全数相关的希腊哲学家是尼科马库斯，他生活在公元150年左右。与欧几里得不同的是，尼科马库斯并没有为他的研究结果写下严格的证明，他对完全数的影响不在于留下了简洁的命题，而在于对数字进行了分类。在他的著作《算术入门》一书中，他提出将数字分为过剩数、亏数、完全数。
在欧几里得离世的1200多年后，阿拉伯物理学家、数学家海什木对《几何原本》中关于完全数的部分进行了研究，并成为了首个提出欧几里得的结果的逆命题也为真的人。他认为，欧几里得用来产生完全数的过程，产生的都是偶数完全数。
于1707年出生的莱昂哈德·欧拉至今仍是最多产的数学家之一。几乎每个数学领域都有一个以他的名字命名的结果，数论领域自然也不例外，他最终证明了，欧几里得的产生完全数的算法，产生的都是偶数完全数。并且欧拉还找到了一个新的完全数，这个数字非常大，是第八个完全数。
到目前为止，数学家已经发现了51个完全数，于2018年发现的最大完全数比2017年发现的第50个完全数多了三百多万位。这些进展完全得益于数学与计算机科学之间的合作。当然，计算完全数与证明完全数仍然有很大的区别。虽然现在发现一个完全数已经不像过去那样艰难，但需要进一步研究的问题还有很多。