有时，科学发现就像多米诺骨牌，一个发现会引发下一个发现。我们今天要讲的一个关于流体力学的数学研究故事就是这样：从2013年的一项实验发现中引发的一系列数学证明，撼动了人们几个世纪以来的思考。这项2013年的研究是应用数学家Thomas Y Hou（侯一钊）和Guo Luo（罗果）对流体进行的数值模拟，其研究的核心是由莱昂哈德·欧拉于1757年提出的欧拉方程。
欧拉方程在流体力学中，它们描述了理想化的不可压缩流体在没有外力作用的情况下的运动。在这个理想化的设定中，欧拉方程会利用牛顿运动定律来预测流体的运动。显然，这样的情况无法让那些研究欧拉方程的数学家们满意的。他们想要明确地知道，这些方程是否在任何情况下都永远有效；如果不是，那么在什么情况下方程会失效。
在2013年的那篇论文中，Hou和Luo模拟了这样一个场景。
假设你有一个平底的圆柱形茶杯，杯子里装满了茶水，一些茶叶沉淀在茶杯底部；现在，顺时针搅动茶水，起初，杯中的茶水几乎会像整体性地旋转，并带动底部的茶叶一起运动；然而，随着搅拌的继续，让茶水旋转的离心力与杯子的侧面内壁相互作用，产生了流体力学的“二次流”。二次流是一种更为复杂的运动，是对初始的搅动的响应，二次流会沿着圆柱形的杯壁向下流动，在杯子的中央部分向上流动。
在模拟中，他们设置了流体的初始状态的数值描述，再让计算机应用欧拉方程来确定流体在未来的运动。他们发现杯子的中部，也就是两种流动相遇的地方出现了令人讶异的情况。按照欧拉方程的设置，在那个点上，流体的涡量会急剧增大。但事实上，他们的模拟结果显示根据欧拉方程，那个点的涡量增长得非常之快，能在有限的时间内就变成无穷大。
然而即便如此，计算机模拟只是证据，不是数学证明。
从某种意义上说，计算机是有其极限的，它们无法达到无穷小的尺度。因此，即便看上去这些结果可能已经很有说服力了，但没人能保证当使用一台更好的超级计算机来计算时，还能得到相同的结论。因此，数学家们开始想要从数学上证明Hou和Luo所观察到的现象，于是便有了我们前面提到的那一系列数学证明。这些证明陆续扩展了人们对欧拉方程奇点形成的数学理解。
终于，数学家Tarek Elgindi、Tej-eddine Ghoul和Nader Masmoudi分别在2019年4月和10月，用两份证明详细阐明了欧拉方程会产生奇点的情况。虽然他们的证明也涉及到对一些特殊条件进行假设和简化，与数学家所寻求的对欧拉方程中的奇点形成的完全理解还有一定距离。但他们的论文仍被认为是迄今为止该领域取得的最接近目标的结果之一。