一般说来，数学和艺术是两种非常不同的领域——前者致力于抽象思维，后者致力于感觉。但有时你会发现，这二者之间有着不可思议的相似之处。从伊斯兰的瓷砖到杰克逊·波洛克绘制的混乱图形，我们可以看到艺术与随之而来的数学研究之间有着怎样惊人的相似性。尽管这两种思维方式并不完全相同，但有趣的是，其中一种往往预示着另外一种。
阿尔罕布拉宫的图案以在西班牙格拉纳达的阿尔罕布拉发现的伊斯兰装饰为例。
在14和15世纪，阿尔罕布拉宫是柏柏尔君主的宫殿和后宫。对许多游客来说，这里是世界上最接近天堂的地方：它有着一系列带有喷泉的露天庭院，周围是能提供遮蔽和阴凉的拱廊。天花板被浇筑成像钟乳石一样的精致几何图案。最耀眼的是周围墙壁上的彩色瓷砖装饰，让人眼花缭乱，带来一种奇妙的喜悦感。就像音乐一样，这些图案能让旁观者体验到一种近乎灵魂出窍的状态，一种置身天堂般的狂喜。
这是艺术和数学推理的胜利。
这个装饰物探索了数学的一个分支——密铺，它指的是用规则的几何图案完全填充一个空间。数学表明，一个平面可以被具有三、四和六条边的对称图形规律覆盖，但不能被对称的五边形以这种形式覆盖。不过如果用三角形、正方形和六角形来组合成不同的形状，也可以做到对整个空间的填充。阿尔罕布拉宫陶醉于这种精心设计的组合，这是一类很难被视为静止而不是动态的图案。
它们似乎会在我们眼前旋转，刺激我们的大脑行为，当我们看到它们的时候，我们会以不同的结构来重置它们的图案。
准晶体图案镶嵌尽管阿尔罕布拉宫的装饰令人惊叹，但波斯的一样杰作或许可以超越它。1453年，在伊斯法罕的达尔比伊玛目神殿，一些无名工匠发现了准晶体结构。这些图案具有复杂而神秘的数学性质，但直到20世纪70年代出现彭罗斯瓷砖，数学家们才开始对这些性质进行分析。
彭罗斯瓷砖是一种用规则的形状以完全不会自我重复的结构对整个空间进行填充的镶嵌图样。上世纪80年代，丹·谢赫特曼发现这种不同寻常的图样也存在于晶体结构中。基于这项发现，谢赫特曼为准晶体的研究作出了杰出贡献，并在2011年因此获得了诺贝尔奖。
透视和非欧几里德数学几何透视在意大利文艺复兴时期引发了一场艺术革命，它使得以一种逼真且准确的方法来描绘可见的世界成为可能。有人可能会说，透视法还导致了人们对数学基本定律的进行重大的重新审视。根据欧几里得数学，两条平行线将永远保持平行，永不相交。然而，在文艺复兴时期的透视法中，平行线最终会在遥远的“消失点”上相交。换句话说，文艺复兴时期的透视法呈现的是一种遵循常规数学规律的几何，而不是欧几里德几何。
波洛克的混乱绘画一个打破了传统界限，与近代的数学发展有相似之处的有趣的现代艺术例子是画家杰克逊·波洛克的作品。对那些第一次看到波洛克的作品的人来说，这些画作显得杂乱无章，毫无意义。然而，随着时间的推移，我们逐渐发现作品中的有序元素，尽管不是传统意义上的那种。
它们的形状既可预测又不可预测，就像水龙头的滴水模式一样，你无法预测下一次水滴的确切效果；但如果你绘制水滴的模式，会发现它们落在一个有着清晰的形状和边界的区域内。这种不可预测性曾在数学家研究的范围之外，但近年来，它已成为数学研究中最热门的领域之一。