从许多方面来说，尼古拉·布尔巴基都是20世纪最伟大的数学家之一。大多数人或许并不知道，布尔巴基可能是最后一位掌握数学领域几乎所有方面知识的数学家。作为一位完美的合著者，他在集合论和泛函分析等多个重要的数学领域做出了奠基的贡献。他还强调数学需要严谨而不是靠猜想，从而革新了数学。但只有一个问题：尼古拉·布尔巴基根本不存在！
在所有数学的未解之谜中，没有比尼古拉·布尔巴基的存在更难以捉摸的了。
与数学中大多数未解之谜不同，我们无法通过严谨的证明找到这个悖论的答案。虽然现在人们普遍认为尼古拉·布尔巴基这个人从未存在过，但也有相反的证据。例如，他女儿贝蒂的婚礼公告，他的洗礼证书，以及一个令人印象深刻的家族血统——他有一位祖先曾被拿破仑视如己出地抚养长大。据说布尔巴基的故事最早出现在亨利·嘉当于1958年的一次演讲中，这也成了布尔巴基传说的代表。
如果布尔巴基并不存在，那“他”究竟是谁？
尼古拉·布尔巴基这个名字最早和一段动荡的历史时期的一个动荡的地方联系在一起：1934年的巴黎。第一次世界大战消灭了一代法国的知识分子。因此，大学微积分的标准教材的编写已经花费了超过25年，而且已经过时了。新晋教授安德烈·韦伊和亨利·嘉当想用一种严谨的方法来教授斯托克斯定理，这是微积分的一个关键定理。发现其他人也有类似的想法后，韦伊组织了一次会议。
1934年12月10日，会议在巴黎一家名叫卡波拉德的咖啡馆举行。与会的9位数学家同意编写一本教科书，“集体撰写一本分析专著，成为微积分的大纲”，他们希望在6个月内完成这项任务。他们也顺便开了一个玩笑，给自己取了一个新名字。
多位数学家以布尔巴基的名义作出了大量重要贡献。
举几个例子，他们引入了零集符号，发明了术语“单射”“满射”“双射”，并推广了许多重要定理，包括布尔巴基-维特定理、雅各布森-布尔巴基定理和布尔巴基-巴纳赫-阿劳格鲁定理。他们的专著《数学原本》（Elements of Mathematics）已经膨胀到6000多页。根据数学家芭芭拉·皮尔隆基韦茨（Barbara Pieronkiewicz）的说法，这本专著为现代数学的整体提供了一个“坚实的基础”。
布尔巴基的影响力依然存在。2016年，在“他”的研究生涯的第80个年头中，“他”出版了第11卷《数学原本》。布尔巴基学派的成员不断变化，但他们仍定期在巴黎举办研讨会。