人类对数的抽象思考古已有之。约2500年前，毕达哥拉斯就提出了“万物皆数”。随后，无理数的发现开启了数学家对二次方程的求解。在追求三次方程及更高次方程的路途上，一代代天才数学家艰苦求索，付出了各式代价。费马大定理的求解花费了数学家数百年时间；四次方程被求解后两百多年，阿贝尔才证明了五次方程不可解。
11月16日，普林斯顿大学数学系教授张寿武在未来论坛上以《数学中的无解之解》为题，报告了方程无解给数学带去的思想激荡。张寿武表示，今天的听众中大人比昨天多些，昨天碰到很多中学生来听报告。中学生通常考虑的问题是念什么专业最有前途。在这个年代恐怕有两个主题是最好的专业，一个是计算机，一个是金融，这两个专业都可以给你带来丰厚的工资。
数学家有两类，一类是应用数学家，他们能解决问题，还有一类是纯粹数学家，他们解决不了问题。我发现我没办法跟应用数学家在一起拼，因为他们的解题水平太高了，所以我就变成了一个纯粹数学家。纯粹数学家关注那些不能解的问问题。
我讲的第一部分是万物皆数。万物皆数这个道理是古希腊的大哲学家毕达哥拉斯提出来的，他通过研究乐律和星座，发现万事万物都与数字有关系，所以在研究世界之前，应当把数字研究清楚。他办了一个学校，主要教授哲学、音乐、天文和数学。
毕达哥拉斯说的数是指有理数；先有整数，整数之后再有分数。有了整数之后我们就可以解所谓的线性方程。比如说3X=5，那么X等于5/3。这就是毕达哥拉斯当年的研究。但毕达哥拉斯很快发现光有有理数是不够的。大家知道勾股定理，但你如果到美国念书，它就不叫勾股定理，而叫毕达哥拉斯定理。
毕达哥拉斯有一个学生在研究单位正方形的对角线时发现了问题，他发现对角线的长根号2不是有理数。这个问题就非常严重了，因为毕达哥拉斯认为所有的数都应当是有理数。这个学生为发现无理数付出了生命的代价。有了无理数，我们现在就知道二次方程可以求解，并且我们的中学生可以得出这个解，这是很了不得的事情。若没有根号，我们的求解将会很困难。
现在又到了三次方程。求解三次方程也是一段很长的历史。在1500年以前，中国人已经知道数值解，这在数值解领域中是做得比较早的。但是在精确解方面，中国人没有研究过。我们知道中国人不会研究没用的东西，而数值解有用。关于三次方程的数学解，也有一个很长的故事。这些故事都是发生在几百年前的意大利。
起先有一个数学家叫费罗，他发现了解一些三次方程的方法，但是他还没有负数的概念，所以解方程比较被动。后来他们决定要打一次赌，要比一比，你出30道题，我出30道题，咱们就拼一拼。结果塔塔里亚在比赛的前一天整整算了一天，就把解菲奥利那些三次方程的方法弄出来了。
现在我讲五次方程。五次方程困扰数学家许久。这个问题被250年后的阿贝尔解决了。阿贝尔是个才情极高的数学家，但是他只活了26岁。他第一次证明了五次方程不可解的时候，用六页纸写下来，他把讲稿寄给高斯，高斯没理他。
五次方程不可解还涉及另外一个数学家——伽罗瓦。伽罗瓦是一个法国数学家，他大概活了20岁。伽罗瓦有很强的数学天赋，但他是一个政治热衷者，常常卷入政治斗争。他为了共和派上街游行、坐牢。在临死前五天，他把他所有知道的都写了下来。
我讲了两个天才，伽罗瓦比阿贝尔的高明之处在于，阿贝尔说一般的五次方程不可解，伽罗瓦说随便你给我五次方程，我在几步之内就知道它可解不可解。
第三部分要讲的，用现代化一点的语言，叫做“等幂和问题”，这是个很古老的问题。这个古老的问题是什么呢？我给一个整数，什么时候整数可以写成两个有理数的k次幂的和？这是一个很经典的问题。
费马是一个传奇式的人物，他证明了很多定理，但都没有证明。费马的一个结论是，一个没有平方因子的有理数是两个有理数的平方和。这个数分解之后，每个素因子要么是2，要么是4n+1。
我最后要讲的是关于未来数学，前面都是古典的数学。我们第一个猜想是，一个整数能够写成两个有理数的立方和的概率只有1/2。要证明这个猜想首先要解决另外一个大猜想，就是2000年克雷数学研究所提出的千禧问题之一——BSD猜想。
最后，方程无解——求之不得。对数学家来说，方程无解是一件既无奈又有趣的事情。无奈往往标志着旧体系的结束，有趣标志着新时代的开始。通过解这些无解方程，人们将自己的智慧和开拓精神发挥到极致，给数学世界注入了新的活力。