为了学习新知识，我们必须经历一些失败。然而，最佳失败次数是多少呢？亚利桑那大学的一项新研究从数学的角度给出了这个问题的答案。教育工作者很久以前就认识到，学习过程中存在一个“平衡点”。如果想要挑战的新事物刚好比已经掌握的难一点，我们就能获得最好的学习效果。这是因为，当任务过于简单时，我们得不到任何新知识；而当挑战过于艰难时，我们就有可能彻底失败或者干脆选择放弃，同样也学不到新东西。
那么，“平衡点”在哪呢？一项发表于《自然-通讯》的新研究表明，15%的失败率是最合适的。也就是说，能够做对85%的题，你就达到了“平衡点”。这篇论文名为《最佳学习的85%定律》，论文的第一作者、亚利桑那大学心理学和认知科学助理教授罗伯特·威尔逊说：“教育学领域一直存在这样的观点，即你应该克服最合适的困难，从而达到最好的学习效果。现在，我们从数学的角度对其进行了阐述。
”威尔逊和多家大学的合作者进行了一系列机器学习实验之后，提出了所谓的“85％定律”。在实验中，他们给计算机布置了一些简单的任务，比如把不同的图片分为两类，或者识别照片中的手写数字是奇是偶、是大是小。结果发现，当计算机的正确率为85%时，它们的学习速度最快。威尔逊说：“在做这些‘二选一’的题目时，如果你的错误率是15%或者正确率是85%，你就能够最大限度地提高学习效率。
”他还表示，研究人员参考了动物学习方面的相关研究，发现“85％定律”在那些案例中也同样适用。而当我们转而考虑人类的学习时，“85%定律”则最有可能适用于感知学习——一种通过实践和经验逐渐获取新知识的方式。例如，放射科医生在学习区分肿瘤和非肿瘤的图像时，用的就是这种方法。
“随着时间的推移，你会越来越擅长鉴定图像中的肿瘤，但你还需要更多的图像训练来提高这一能力，”威尔逊说，“我们完全可以想象到，当用于训练的图像难度太大、太小或者适中时，分别会有什么结果。
如果我给你非常简单的图像，那你就能保持百分百的正确率，不过却学不到什么新东西；如果我给你难度很大的图像，你也许会答对一半，但还是学不到新知识；只有当我给你的图像难度适中时，你才能达到‘平衡点’，从每一幅图像中获得最多的信息。”由于威尔逊和他的合作者只研究了有明确对错答案的简单任务，他并不会因此更进一步得出“学生应该把平均成绩达到B作为目标”这样的结论。
不过，他确实认为学校的某些课程设置有待进一步商榷。“如果你选择了过于简单的课程，并且总是能在测验中得A，那你可能不如那些挣扎着跟上课程的人学到的东西多。”威尔逊说，“我们希望能够拓展这项工作，进一步研究更加复杂的学习形式。”