1960年，数学家Paul Erdős和Richard Rado提出了向日葵猜想，它与大量集合的对象（例如大量散射在平面上的点），出现类似于向日葵图案的模式的频率有关。这个问题困扰了数学家近60年之久，最近迎来了新的进展。虽然新的突破并没有完全解决这一猜想，但它却为从数学上理解复杂结构是如何从随机性中出现的提供了新的见解。
向日葵猜想与集合有关。
以平面x-y上的点的集合为例，首先需要确定的是在每个集合中包含的点的固定数量，然后开始随机画环，让每个环，或者说每个集合都含有这一数量的点。环与环可以重叠，所以有的点可能会属于不止一个集合中，就像维恩图中的交点那样。当绘制了许多包含大量点的环时，大多数环会重叠并纠缠在一起，就像一团乱麻一样。
但Erdős和Rado预言，在这种情况下，有一个微妙的结构将总是会出现：三个或更多的集合会在完全相同的点的子集上重叠，而且它们之中没有一个会与其他的任何集合重叠。
Erdős和Rado提出的猜想是，当绘制出越来越多的环时，向日葵会不可避免地出现，要么作为不相交集出现，要么作为集合以正确的方式重叠的形式出现。他们的向日葵猜想是一个更广的数学领域——拉姆齐理论的一部分，拉姆齐理论研究的是随着随机系统变得越来越大，秩序是如何开始出现的。
Erdős和Rado想知道需要多少个点数量为多少的集合才能保证能出现一个向日葵。他们通过确立一个代表每个集合中点的数量的参数w，朝着解决这个问题迈出了一小步。然后他们证明了对于大小为w的点数集合来说，若要确保能找到一个由3个集合组成的向日葵，需要wʷ个集合。比如说，如果每个集合包含100个点，那么他们证明的是需要100¹⁰⁰个集合才能确保出现一个向日葵。
相比之下，最新的证明是一个突破性的进展，是由数学家和计算机科学家组成的四人小组作出的。他们将向日葵问题分解成了两种不同的场景。在第一个较简单的场景中，他们考虑的是当集合存在大量重叠时会发生什么，在这种场景下理解向日葵的出现会相对容易一些。研究人员首先要确定的是，在这个系统中，是否存在一组在很大一部分集合中是共有的点。一旦确定了这样一组点，他们就可以把对向日葵的搜索限制在包含这组点的那部分集合中。
在经历了半个世纪的失败后，这项新的研究表明，一个完整的解决方案已经在望。它还进一步解释了特殊形状在随机数学领域扎根的必然性。