分形是指在同一物体内以不同的大小和尺度反复出现的任意几何图案。在自然界中，这种“自相似性”随处可见，例如雪花的边缘、河道网、蕨类植物中的叶脉，以及闪电发出的分叉。现在，一组物理学家首次在量子材料中发现了这种类似于分形的模式，量子材料是一种能表现出奇怪的电子或磁性行为的材料。研究中所涉及的材料是镍酸钕（NdNiO3），这是一种稀土镍酸盐，根据温度的不同，它既可以作为导体，又可以作为绝缘体。
不仅如此，这种材料还具有磁性，尽管其磁性的方向在材料中并不统一，而是表现得像是一个由多个“磁畴”拼凑而成的磁体。每个磁畴代表材料的一个特定磁性方向，磁畴的大小和形状可以发生变化。在新的研究中，物理学家在这种材料的磁畴结构中发现了分形状的模式。他们发现，磁畴大小的分布有点类似于一个向下的斜坡，小的磁畴数量更多，而大的磁畴数量更少。
如果放大整个分布的任何一部分，比如其中一片中等大小的区域，他们同样能观察到相同的向下倾斜的模式——小的磁畴数量比大的磁畴数量多。事实证明，这种分布在整个材料中反复出现，无论它的大小范围还是观察到的尺度，研究人员意识到——这正是分形的性质。研究人员解释说，这种模式一开始是很难被解读出来的，但在分析了磁畴分布的统计数据后，他们立即意识到这种特殊的分形行为。
这是完全出乎意料的惊喜，是机缘巧合之下的有趣发现。现在，科学家在探索镍酸钕的各种可能应用，其中包括将它用作为神经形态装置（可模拟生物神经元的人工系统）的基础构件：我们知道，神经元既可以是活跃的，也可以是不活跃的，这取决于它接收到的电压；与之类似的是，NdNiO3也既可以是导体，也可以是绝缘体。掌握这种材料在纳米尺度下的磁性和电子结构对于理解和设计其他类似的材料是至关重要的。
在最初的时候，研究人员其实并没有打算在量子材料中找到分形，他们想要研究的是温度对这种材料磁畴的影响。因为他们并非在任何温度下都具有磁性，因此他们想知道一旦将材料冷却到材料的磁性阶段时，这些磁畴结构是如何出现并增长的。为了做到这一点，研究人员必须设计出一种可以在纳米尺度上测量这种材料的磁畴的方法，因为有的磁畴大小可以只有几个原子宽，而有的磁畴范围则可跨越成千上万个原子。
研究人员经常用X射线来探测材料的磁性。在这项研究中，他们用来探测材料的磁性顺序和结构的是一种被称为软X射线的低能X射线。但是，这种X射线并不是纳米级别的，因此他们采用了一种特殊的解决办法，能将光束压缩到非常小，然后就可以逐点绘制出这种材料中的磁畴排列。最后，研究人员基于一种已在灯塔中使用了几个世纪的透镜设计——菲涅耳透镜，研发出了一种新的X射线聚焦透镜。
菲涅耳透镜是一种复合透镜，它不是由一整块弯曲的镜片制成的，而是由多块玻璃镜片组成，排列成一个弯曲的透镜。在灯塔中，这种菲涅耳透镜的大小可以跨越好几米，可被用来将从明亮的灯发射出的漫射光聚焦成定向光束，从而为海上的船只指引方向。在这次实验中，研究人员制造了一个类似但却小得多的镜头，它的宽约只有150微米，用来将直径为几百微米的软X射线束聚焦成宽约70纳米的射线。
研究人员表示，这一设计的美妙之处就在于，他们使用了几个世纪之前就已经知道的几何光学概念，这是早已经被应用于灯塔的概念，而新的研究将这种应用缩小了1万倍左右，这是非常了不起的。通过使用这个特殊的X射线聚焦透镜，研究人员成功地将入射的软X射线光束聚焦到一层镍酸钕薄膜上。然后，他们对更小的、纳米级的X射线进行了扫描，以逐点绘制出磁畴的大小、形状和方向。
他们在不同温度下对样品进行绘制，确认了材料在低于一定的临界温度时会变成磁性的，或形成一些磁畴。当温度高于这个温度时，磁畴就会消失，磁序也立即被抹去。有趣的是，研究人员发现，如果他们把样品冷却到临界温度之下，磁畴会在几乎相同的地方重新出现。由此看来，这种材料似乎是一个有“记忆”的系统，它们保留了磁位位置的记忆。
这也是出乎研究人员意料之外的发现，他们原本以为会看到一个全新的磁畴分布，结果却观察到重新出现的是相同的模式，即便从表面上看这些磁位已经被完全擦除过。在绘制了材料的磁畴图，并且测量了每个磁畴的大小之后，研究人员计算出了给定大小的磁畴数量，并绘制出了以大小为函数的数量图。得到的分布就像一个向下的斜坡——一个他们一次又一次地发现的模式，无论磁畴的大小范围是多少。
他们观测到的纹理非常独特，跨越了多个空间尺度。而其中最让人感叹的便是他们发现这些磁性图案具有分形的性质。研究人员表示，了解一种材料的磁畴在纳米尺度上是如何排列的，并了解它们表现出的记忆是非常有价值的，例如这可以在设计人造神经元和弹性的磁性数据存储设备时将发挥重要作用。因为如果材料具有某种记忆，那么就可以有一个能抵抗外部干扰的系统，所以即使受到热，信息也不会丢失。