Yaroslav Shitov是一名俄罗斯的数学家，上个月，他在arXiv发表了一篇论文，在这篇只有3页长（主体部分仅有2页）的论文中，他推翻了数学家Stephen Hedetniemi在1966年提出的一个猜想。这是一个在图论中非常重要的猜想，几十年来，不断有数学家想要尝试解开这个难题，却一直无人能够判断它究竟是对是错，直到现在……
在介绍Hedetniemi的猜想之前，我们先要介绍的是另一个数学家们已经研究了200多年的热点问题，那就是如何在地图上给相邻的国家涂上不同的颜色。这一类问题启发了很多类似的数学研究，他们或许看起来容易，但解起来却非常难。这一领域中的四色地图问题便是这样一个猜想：用4种颜色足以给任何一张地图上色吗？数学家花了一个多世纪的时间，终于得到了肯定的答案。
数学家从地图着色问题中受到启发，继而开始探索网络（或者说“图”）中的节点着色问题。他们的目标是要弄清楚如何给图中的节点着上颜色，使得两个相连的节点颜色不一样。这个问题与两个张量的张量积有关。张量积是两个不同的图（G和H）以某种特定的方式组合而成的更新、更大的图。
在新的图中，每个节点代表着一对来自原始图的节点——一个来自G、一个来自H，而且如果两个在张量积中的节点是相连的，那么它们在H、G上的相应节点就也是相连的。
53年前，Hedetniemi在他的博士论文中提出猜想：一个张量积所需的最少颜色数量，与组成它的两张图中需要颜色数量较小的那张相同。这么多年来，数学家们积累了很多与它有关的研究，有人相信它是正确的，有人觉得它不对。但如果它是错的，又没人能提供一个可以有效驳斥这个猜想的反例。直到Shitov想出了一种简单而精妙的方法，成功地构造出了一个反例：张量积所需要的颜色数量比两种构成图中的任何一种都少。
而Shitov用一个简明扼要的例子证明了Hedetniemi的猜想是错误的。在他的证明中，他用到了“指数图”这个概念。什么是指数图？对于一个图来说，如果用固定数量的颜色对它进行着色，那么每一种着色方法都在它的指数图有一个对应的节点。这里指的着色方法包含的是所有的着色可能，并不仅限于两点之间必须用不同颜色的方法。如果图G中有7个节点，调色板中有5种颜色，那么指数图就有5⁷个节点。
Shitov的第一步就是将图G和它的指数图结合起来形成张量积。
现在，返回到两个相邻节点需要用不同的颜色着色的要求上，我们无法确定调色板上的5种颜色足以为G着色；同样，它们可能也不足以给5⁷节点的指数图上色。但数学家们可以确定是，用这5种颜色，足以给由G和它的指数图构成的张量积着色。
这是所有的指数图都具有的性质：由一张图和它的指数图结合起来建立的张量积，可以用与最初用来制作指数图的调色板完全相同的颜色数量来着色。于是，Shitov通过展示如何构建这样一个图G，使G和它的指数图都需要比调色板中更多的颜色，反驳了Hedetniemi的猜想。在得知自己的猜想终于得到了解决后，Hedetniemi非常高兴，他称赞Shitov的证明优雅、简单、明确。