Yaroslav Shitov是一名俄罗斯的数学家，上个月，他在arXiv发表了一篇论文，在这篇只有3页长（主体部分仅有2页）的论文中，他推翻了数学家Stephen Hedetniemi在1966年提出的一个猜想。这是一个在图论中非常重要的猜想，几十年来，不断有数学家想要尝试解开这个难题，却一直无人能够判断它究竟是对是错，直到现在……
在介绍Hedetniemi的猜想之前，我们先要介绍的是另一个数学家们已经研究了200多年的热点问题，那就是如何在地 图上给相邻的国家涂上不同的颜色。这一类问题启发了很多类似的数学研究，他们或许看起来容易，但解起来却非常难。这一领域中的四色地图问题便是这样一个猜想：用4种颜色足以给任何一张地图上色吗？数学家花了一个多世纪的时间，终于得到了肯定的答案。
数学家从地图着色问题中受到启发，继而开始探索网络（或者说“图”）中的节点着色问题。他们的目标是要弄清楚如何给图中的节点着上颜色，使得两个相连的节点颜色不一样。这个问题与两个张量的张量积有关。张量积是两个不同的图（G和H）以某种特定的方式组合而成的更新、更大的图。
在新的图中，每个节点代表着一对来自原始图的节点——一个来自G、一个来自H，而且如果两个在张量积中的节点是相连的，那么它们在H、G上的相应节点就也是相连的。
53年前，Hedetniemi在他的博士论文中提出猜想：一个张量积所需的最少颜色数量，与组成它的两张图中需要颜色数量较小的那张相同。这么多年来，数学家们积累了很多与它有关的研究，有人相信它是正确的，有人觉得它不对。但如果它是错的，又没人能提供一个可以有效驳斥这个猜想的反例。
直到Shitov想出了一种简单而精妙的方法，成功地构造出了一个反例：张量积所需要的颜色数量比两种构成图中的任何一种都少。
Shitov的图非常庞大，虽然具体的数字还没有计算出来，但他估计G图可能至少有4¹⁰⁰个节点，而指数图则至少有4¹⁰⁰⁰⁰个节点。这个数字甚至远远大于可观测宇宙中的粒子数量。不过在Shitov看来，这样的数字在数学证明中并不是没有先例，算不上极大，而且他的研究也没有排除存在更小反例的可能。
现在，数学家们已经知道Hedetniemi的猜想是错误的，那么下一个问题自然就是它错的程度有多大：与组成图相比，一个张量积所需的颜色要可以少多少，以及这样的反例能有多少节点和连接。在Shitov用仅仅两页纸的篇章证明了这个问题之后，数学家将可以对这个问题继续加以推敲。