质子的半径是有多大？或许你会想，这很难吗？毕竟离质子发现已经100年过去了，难道科学家还无法得出一个结果？事实上，要精确的测量比想象中难很多，因为与我们在宏观世界中看到的那些球体不同的是，质子并没有一个清晰的物理边界。由于质子是非常基本的一种粒子，所以科学家耗费了很大的精力来测量它的大小。但质子又是如此之小，大约只有1飞米（1飞米=10⁻¹⁵米），这比氢原子的半径小6万多倍。
想要通过直接的测量方式来测得质子半径几乎是不可能的，我们必须借助其他的力量来完成这项任务。
根据量子力学，我们知道一个原子中的电子只能在一定距离上绕着它的原子核公转，这一距离对应于不同的能级。如果电子以光子的形式吸收或释放了能量，它可以在能级之间跳跃。因此，氢原子就变成了一个很好的测量对象，它只有一个电子和一个质子。氢原子光谱实验便是研究质子半径的一种重要方法。
长时间以来，物理学家给出的质子半径的“官方”数值为0.877飞米。他们通过两种测量方法获得了这一数值，第一种方法是利用氢光谱来测量质子的能级；还有一种方法是利用电子散射实验，也就是将电子束射向一个质子，然后通过电子散射的方式被用来计算质子的大小。
但是自2010年以来，这个被普遍认可的结果却面临了危机。
当时，马克斯普朗克量子光学研究所物理学家Randolf Pohl为了进一步提高质子半径值的测量精度，他们使用了μ子氢来进行氢原子光谱实验，与原子氢不同的是，在μ子氢中，绕着质子旋转的是一个带负电的μ子。由于μ子的质量是电子的200倍，因此与电子比起来，μ子绕质子的轨道会更贴近质子，因此也就可以更精确地确定质子的大小。
通过这种方法，他们测得的质子半径结果是0.842±0.001飞米，它的精确度比之前结果提高了10倍，但其数值却比之前小了4%，数值偏差将近6σ。质子半径数值的这种不一致，被称为“质子半径之谜”，它引发了强烈的科学辩论，困扰着许多理论学家和实验学家。但至今为止，我们仍没有一个明确的解决方案。
在2013年的后续研究中，物理学家继续用μ子氢测量质子的半径，尤其是检查了从能级2S到2P（即兰姆位移）的跃迁之后，得到的数值为0.841飞米，进一步确认了2010年的结果。这样的测量结果使得物理学家不得不对已被珍视已久的轻子普遍性原则产生了质疑。在最近的一些测量结果中，质子在进一步地“变瘦”。2016年，物理学家开始用μ子氘的兰姆位移来测量质子的半径。
氘是氢的一种同位素，与氢相比，它的原子核中除了一个质子之外还包含一个中子，因此在实验中，研究人员使用的就是让一个束缚态的μ子绕着一个质子和中子运行。他们得到的质子半径结果为0.837飞米。
然而有趣的是，2017年，马克斯普朗克量子光学研究所的Axel Beyer和他的合作者通过观测普通氢从2S到4P的跃迁，得到了相似的结果，他们测得的质子半径为0.834飞米。
据这一结果也得到了一些即将被发表的最新结果的证实：最近，Beyer对普通氢从1S到3S的跃迁进行了测量，加拿大约克大学的Eric Hessels与他的团队也对2S到2P跃迁进行了测量，他们表示，新的结果都与2017年的数值相吻合。这意味着，用μ子光谱和电子光谱对质子半径的测量差异已经不存在了。
那么光谱实验和电子散射实验之间的差异是否解决了呢？
基于电子散射数据来进行质子半径计算是一项非常棘手的工作，这是因为当你将一束电子束射向一个质子时，质子会具有反冲作用。因此，实验物理学家可以通过在越来越小的尺度上进行散射实验来降低模型的不确定性。现在，通过电子散射所测得的质子半径数值可能与用μ子光谱和电子光谱所得到的最新结果相一致。
2017年，美因茨大学的Miha Mihovilovic和同事利用电子回旋加速器Mainz Microtron，测得了一个更低的数值，0.811飞米；而由杰弗逊实验室的质子半径实验（pRad）所得到的结果也会是一个比较低的数值，而且pRad的实验结果将具有更小的误差值。2018年10月，在夏威夷举行的一次学术研讨会议上，pRad发表了他们的初步质子半径测量，结果为0.830飞米。
现在，欧洲核子研究中心（CERN）的COMPASS实验和PSI的MUSE实验正在进行μ子散射实验，他们的结果将会对这些从电子散射实验得出的结果进行补充。如果用各种不同的实验方法将继续得到与2010年测得的结果一致，那么或许我们很快就能揭开质子半径之谜。