电子会在导体中流淌，而不会在绝缘体中流淌。在导体中，电子有着非常复杂的运动方式，要完全精确地知道导体中究竟发生了什么几乎是不可能的。但在过去的50多年里，数学家和物理学家开始意识到，大量电子的流动会形成漂亮的统计模式——在导体和绝缘体中，电子的运动会呈现不同的统计分布。但这更多的是一种“直觉”，这种统计模式并没有被确切地证实过。
在过去半个多世纪里，数学家一直在寻找能证明这一点的数学模型。去年夏天，有三位数学家完成了一次突破，得出了最接近这一目标的结果。他们分别是纽约大学的Paul Bourgade、哈佛大学的Horng-Tzer Yau和加州大学洛杉矶分校的Jun Yin。他们证明了一种被称为“普适性”的数学特征的存在，而这可用来证明材料的导电性。
即便是看似不具有相关性的孤立事件也可能具有可预测的统计模式。有许多类型的统计模式是独立事件可以遵循的。正态分布可能是最著名的统计模式，它的曲线呈钟形，能描述许多类非关联事件的统计分布；还有齐夫定律，它描述了一个数据集中最大数字的相对大小；此外还有本福特定律，它描述了一个数据集的首位数字的概率分布。
20世纪50年代，维格纳遇到了一个问题，他想要模拟铀原子核内的数百个粒子之间的相互作用。但这个问题太过于复杂了，他需要借助一种新的统计模式来应对这个问题。他对这个问题进行了简化，忽略了单个粒子之间的相互作用，而是转而关注整个系统的平均统计行为。
维格纳的铀原子核模型算不上是一个非常现实的导体模型，因为维格纳没有将空间结构纳入考量。他的模型中包含了一个假设，那就是每个粒子都以同样的可能性与其他粒子相互作用；他没有考虑到在现实的材料中，距离较近的粒子比距离较远的粒子更有可能相互作用。这对于维格纳的铀原子核系统来说问题不大，因为在这个系统中，粒子会被紧紧地束缚在原子核这一小块区域内，每个粒子都会相互作用。
这种不考虑粒子间距离的物理模型被称为“平均场”模型。它们使用起来更简单，却远无法精确描述真实的物理世界。数学家在十多年前就已经证明了，导电材料的特征值遵循维格纳的普遍模式，但这一证明只适用于平均场模型。因此，数学家需要研究的是更接近物理现实的非平均场模型，也就是说粒子只会与周围的粒子相互作用的模型。
而在新的论文中，三位数学家几乎实现了这一点。
在他们的模型中，粒子可以与最近邻以及周围更多的一些粒子相互作用，但并不会与系统中所有的粒子都发生相互作用。用于描述这种相互作用的矩阵被称为随机带状矩阵。在数学中，带状矩阵是一种稀疏矩阵，矩阵中数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，而且这些非0元素都集中在矩阵对角的一条带上。随机带状矩阵的这种结构，能使粒子只能与较为临近的粒子相互作用，而不能与相距太远的粒子作用。
也就是说，这种“带”可以描述每个粒子周围发生相互作用的区域。
他们证明了，特征值在一些特定的随机带矩阵中仍然遵循维格纳在平均场矩阵中观察到的分布。这意味着，即使我们限制电子，让它们只能与附近的粒子相互作用，也能得到维格纳在简化的“平均场”模型中发现的平均统计行为，也就是特征值的分布。当维格纳第一次发现普遍分布的特征值时，这似乎很难置信。而新的研究表明，维格纳的洞察是正确的，他的猜测是有根据的。在某种程度上，这样的结果或许连维格纳本人都会感到惊讶。