美丽泡泡带来的数学难题
平面上两点之间的最短路径是什么？一条直线。大多数人都会认为这自然是理所当然的，否则还能是什么呢？我们也可以用严格的数学来证明事实确实如此。通过一些代数步骤，你就能通过求出那个公式的最小值而找到最短路径。这种证明属于变分法。变分法属于数学的一个分支，它是关于在给定条件下求一些量的极值的方法。
肥皂泡有着完美的形状，而且泡沫薄膜前后表面所反射的光线会相互干涉，从而形成五彩斑斓的颜色。肥皂泡在数学世界中也是美丽的，因为它们是极小曲面的绝佳例子。当泡沫内部封闭的空气体积固定时，那么薄膜表面的张力会最小化，从而将肥皂泡拉拽成在给定体积下具有极小曲面的形状，这种形状就是完美的球形。
寻找极小曲面是一个极其困难的问题。直到19世纪，人们只知道三种极小曲面：平面、悬链面和螺旋面。
数学家凯伦·乌伦贝克是2019年阿贝尔奖的获得者，她是阿贝尔奖设立16年以来的第一位获奖的女性。乌伦贝克在2018年的一次采访中说：“我对极小曲面了解不多，但我们会一起讨论，然后一起工作。他带来了有关于极小曲面的知识，我带来了这项研究的主要想法。”
乌伦贝克和萨克斯找到了一个巧妙的方法来解决这个问题。他们修改了曲面能量通常的表达式，从而得到了一些略微不同的表达式。这些新的表达式能够表现尺度的影响，从而可以用来证明紧性结果。这意味着对于每一个略微不同的表达式，我们都可以找到一个有意义的极小映射。
极小曲面的数学研究具有深远的意义，乌伦贝克与萨克斯在这方面的贡献为后来许多的重大进展奠定了基础，它甚至涉及到物理学领域，远远超出了肥皂泡的问题：物理学家尝试构造一个万有理论，不仅描述我们能够看到的现象，也可以解释我们永远无法体验到的非常小和非常大的尺度的世界。