捕鲸业、栖息地的退化、水中的有毒物质、声呐的破坏性影响，以及环境变化都在威胁着鲸鱼的生存。但除了这些因素之外，还有一个真实的致命危险是被过往船只撞到。为了避免撞到鲸鱼，船员需要知道鲸鱼的位置。这时候，古老的毕达哥拉斯定理就能派上用场了。
毕达哥拉斯定理是一个有关于直角三角形的简单定理，这个定理说的是，给定一个直角三角形，它的斜边上的正方形面积等于其他两个直角边上的正方形面积之和：也就是我们所熟知的勾股定理。这个定理是以古希腊数学家毕达哥拉斯的名字命名的，他生活在公元前569年到495年。但在此之前，古巴比伦人以及中国周朝的数学家就已经知道了这个定理。主动声呐是一种非常好的定位鱼类和船只的方法，即发出声波然后探听回声。
但是鲸鱼很讨厌这种声音信号，它会使鲸鱼困惑，扰乱它们的行为。为了躲避这种声波，鲸鱼甚至会游到沙滩上去。因此，更好的做法是不要向海洋发出声波，而是去探听鲸鱼自己发出的声音——倾听鲸鱼的歌唱！如果一只在水面附近的鲸鱼与船只距离L，那么它的声音传播到船只位置所需的时间是T=L/C，其中C代表的是声音在海水中的传播速度，大约为1500米每秒。我们的任务就是找出距离L，但要怎么做呢？
诀窍就是我们要探听两种声音：一个是直接来自鲸鱼的声音，另一个是经过海底反射后的回声。从这两者之间的差别就可以计算出鲸鱼的距离L，但我们首先需要确定的是船只附近的海洋深度。这可以通过主动声呐来实现：直接向下发送一个声音脉冲，然后探听它的回声。假设海洋的深度为H，声音脉冲抵达海底再返回所用的时间是D，那么声波传播的总距离是2H。我们可以测量的是时间D，也知道声波的速度C，所以我们可以计算出海洋深度H。
通过探听鲸鱼的歌声，我们可以测量探听到直接来自鲸鱼的声音脉冲，以及同时发出却经过海底反射后的另一个声音脉冲之间的时间差。这可以通过探听一系列的回声并利用它们的规律性，再使用统计学技术来实现。船只的位置、鲸鱼的位置、鲸鱼的声音在海底反弹的位置构成一个三角形，而这个大的三角形可以分割成两个直角三角形，如下图所示。
这时我们就可以将毕达哥拉斯定理应用于其中的一个直角三角形，并得到在海底反射的声波行经的距离是2S，通过上面的式子我们知道，这个回音声波从鲸鱼的位置到船只的位置经过的时间是直接从鲸鱼处到达的声波经历的时间与经过海底反射后到达的声波之间的差值是，经过几步简单的变换，我们最终可以得到因为H、Δ和C都是已知的，鲸鱼发出声音的方向也是已知的，所以我们可以准确知道鲸鱼的位置。
如果在必要的时候改变船只的方向，我们就可以避免撞击到鲸鱼。多亏了毕达哥拉斯定理！