看到哪个数，你会觉得最孤独？有人会说是1，因为它孤身一人。有人会说是0，因为它没有任何存在感。有人会说是214，有人会说是419（咦）。这些都是字面上的直接联想，因人而异，很难说哪个比哪个更加孤独。然而对一个学过数学的人来说，确实存在一个最“孤独”的数。这个数就是所谓的黄金分割率φ。
许多人说它是最美的数，美不美这种事情是一个主观概念——但我们能从数学上证明，它是最“无理”的数，最难以接近的数，因而在这个意义上，是最孤独的数。
一个无理（irrational）数有很多种表现方式。我们最熟悉的是无限不循环小数的形式，每多写下一位数，就是用一个更加精确的有理（rational）数去逼近它。当然，这个过程永远到不了尽头。但是无理数也可以用分数的形式表现，只不过这个分数也是无穷无尽的——这就需要“连分数”。
能够证明，每一个有限的连分数都代表一个有理数，而每一个有理数能且只能表示成两种形式的连分数（要求第一个系数是整数，剩下的全是正整数）。同样的步骤完全适用于无理数，但这时得到的连分式就会一直延续下去。比如，π的连分式可以表示为：[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, ...]。
这个数列在“整数数列线上大全”（OEIS）中的编号是A001203。
使用连分数来逼近，就会遇到一个“逼近速度”的问题：每前进一步，近似值向精确值靠近了多少呢？回到π的例子。我们先看第一位近似——7。忽略后面剩下的：π ≈ 3 + 1/7 = 22/7 ≈ 3.142...熟悉吗？这就是当年祖冲之发现的“约率”。
如果接下来看到第三位近似: π ≈ 3 + 1 / ( 7 + 1 / （15 + 1） ) = 3 + 1 / ( 113 / 16 ) = 355/113 ≈ 3.1415929...也即祖冲之的“密率”。二者都是对π的极好的近似。
黄金分割率，最漫长的旅程。如果有这样一个数：[1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...] 或者，你肯定猜到了，这就是传说中的黄金分割数φ，1.61803398... 如果去掉前面的1就会得到另一个常见形式：0.618... 而这两个数正好互为倒数。从连分式这个形式就能看出来为什么。
总之，不论在审美的意义上φ是否是一个美的数，在数学的意义上φ是一个高冷的数。它最为高效，然而又最难靠近，最是无理，因此，它也是最孤独的数。而相比之下，一个人之所以孤独，则常常不是因为无理，而是因为过于理性了。