由英国人牛顿与德国人莱布尼茨分别独立发明，微积分是人类文明史上最伟大的遗产。它诞生于十七世纪的下半叶，为四百年前近代科学的兴起提供了数学的语言。伽利略曾说过：“自然界的大书是以数学符号写出来的。”微积分在科学技术中有着广泛的用途。因此，《微积分》早已是大学里的一门基础课，对所有的理工科大学生也是必修课。但是，微积分的教法在中国和美国有诸多不同。
在这篇文章中，我们讨论如何学习微积分，希望能够抛砖引玉，激发国内各大学的数学老师对微积分教学的理念与方法作进一步的探索，以便引导广大的学生更有效地理解微积分的思想和理论。
微积分课程在中国大学的设置体现了中国的“等级文化”，数学系的新生是所有理工科大学生中的“数学骄子”，一进校就学最最难的微积分，不过课程的名字改成《数学分析》。这个名字来自于苏联，因为中国高等教育从20世纪50年代起开始效仿苏联，包括课程的设计和教科书的名称。
在美国，微积分的教学分成初级阶段和高级阶段。在初级阶段，学生学初等微积分；在高级阶段，则学高等微积分。在美国大学生学习微积分的初级阶段，不管是什么专业，只要是理工科的必修课或是其它系的选修课，所用的教材英文名字都是一个单词：Calculus，其中文翻译应该用两个单词：初等微积分。即便是数学系的同学，也只能先修初等微积分，而不是修等价于中国数学系一年级新生必修的《数学分析》的《高等微积分》。
哪种教法更好？密歇根州立大学数学系的“大学杰出教授”李天岩在台湾的普及杂志《数学传播》上发表过一篇文章《回首来时路》，回忆了他在台湾新竹清华大学的本科时代。这是一篇声讨台湾式“数学教学法”的檄文。李天岩教授的感觉应该得到很多数学系学生的共鸣。
微积分是大学生最重要的一门数学课。由于数学发现的过程是直观性导致抽象性，在教学的实践中，微积分思想的传播比逻辑推理更重要。遵循“理解高档次数学前应该通晓低档次数学”这一原则，在大学数学系及全校公共课的设置上，初等微积分理应成为高等微积分之序曲。