玩大富翁学会这招,隔壁小孩都气哭了

作者: 海狸

来源: 果壳少年

发布日期: 2018-11-28

本文通过分析大富翁游戏中掷骰子选择一个或两个骰子进入监狱的概率,探讨了数学在游戏策略中的应用。

大富翁,是一种多人策略游戏。参赛者掷骰子,走到游戏中相应位置,通过买地、建楼赚取租金,以及其它运气卡或者投资等赚钱。最后只得一个胜利者,其余均破产收场。游戏的设计当初旨在暴露放任资本主义的弊端,但是推出之后却受到大众欢迎。

玩大富翁的人,最怕的就是进入监狱失去自由。假设你正在跟狐朋狗友一起玩大富翁,你要事先确定自己用一个骰子还是两个骰子,你该如何选择才可以尽量避免进入监狱呢?这其实是一个数学问题。假设现在从起点出发,第十格有个监狱,你需要计算不同选择下会进监狱的可能性。

掷骰子问题属于古典概型,它讨论的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形,每个基本事件发生的可能性是相同的。事件A发生的概率表示为P(A),那么P(A)= m/n,其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目,m表示事件A包含的试验基本结果数。为了简化计算过程,我们就只计算两轮以内进监狱的概率。

一个骰子的情况,假设骰子是质地均匀,出现每面数字的概率相等,我们知道,投一个骰子,第一轮,如何也不会到达10这个格子的,所以你肯定是安全的。而如果投两轮,则一共会有6✖6=36种可能的结果,而两次刚好到达第10格,所有可能情况为:第一次点数4、5、6,第二次点数6、5、4,所以,两次进监狱的概率为3/36=1/12。

两个骰子的情况,我们可能直觉认为两个骰子更保险,感觉走得快,更容易大步逃离危险地带。那么事实的确如此吗?情况1. 两个骰子第一把就走到了10格,完美送自己进监狱。这种情况的概率多大呢?其实跟把一个骰子扔两遍的概率一样,还是1/12。情况2. 第一把没进监狱,那么要么是比10 少了,要么直接超过10,安全。但是,在比10 少的情况下,第二把还是有可能入狱的。

比如下面这几种情况第一次总点数2、3、4、5、6、7、8,第二次总点数8、7、6、5、4、3、2,可以计算出,两个骰子总共会出现36种情况,而出现2点的只有一种情况(1,1)。所以,该事件发生的概率是1/36。出现8点的可能有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)这五种情况,所以,发生的概率为5/36。

因此,第一次2点,第二次8点的概率为1/36✖5/36,同理,可以依次计算出相应的概率,最后得到两把进监狱的概率为5/81。

如果算上情况1中的概率,我们就能得出结论了:选择两个骰子的话,比用一个骰子,两轮之内进监狱的概率多了5/81,接近6.2%,看来想玩好游戏,也得学好文化课啊。

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