在数学领域，π可能是最招人喜欢的一个数。有人玩命地背诵它的小数部分；有人用它写歌；有人把它设为纪念日；有人没事就拿它造谣。比如说网上经常能看见“π=4”的神奇证明，就常常让人不明觉厉。这个证明的漏洞在哪里呢？其实方形的边无论切分成多少个阶梯，都不可能和圆弧完全重合，而这些直角的边其实都能还原为之前的方形。
大家或许会好奇，π究竟哪点吸引人了，能够让大家对它痴迷到如此地步？其实，π本身的存在就是一个奇迹：不管一个圆有多大，它的周长和直径之比总是一个固定的数，它就是3.141592653589793 … ，是一个无限不循环小数。我们把这个数叫做圆周率，用希腊字母π来表示。在几何问题中，圆周率扮演着非常重要的角色；然而更神奇的是，它也驰骋于几何以外的其它数学领域。
布丰投针实验
在地板上画一系列间距为2厘米的平行线，然后把一根长度为1厘米的针扔在地板上。那么，这根针与地板上的线条相交的概率是多少呢？1733年，法国博物学家布丰（Comte de Buffon）第一次提出了这个问题。1777年，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是1/π。这个问题可以用微积分直接求解，也能利用期望值的性质得到一个异常精妙的解答。
即使我们现在已经能轻易求出它的答案，结论依然相当令人吃惊——在这个概率问题上，竟然也有π的踪影。有人甚至利用投针法，求出过π的近似值来。
两个整数互质的概率
如果两个整数的最大公约数为1，我们就说这两个数是互质的。例如，9和14就是互质的，除了1以外它们没有其它的公共约数；9和15就不互质，因为它们有公共的约数3。可以证明这样一个令人吃惊的结论：任取两个整数，它们互质的概率是6/π²。在一个纯数论领域的问题中出现了圆周率，无疑给小小的希腊字母π更添加了几分神秘。
斯特林近似公式
我们把从1开始一直连乘到n的结果称作“n的阶乘”，在数学中用n!来表示。也就是说：1733年，数学家亚伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre）发现，当n很大的时候，有：其中c是某个固定常数。不过棣莫弗本人并没有求出这个常数的准确值。几年后，数学家詹姆斯·斯特林（James Stirling）指出，这个常数c等于2π的平方根。也就是说：这个公式就被称作斯特林近似公式。
欧拉恒等式
这是整个数学领域中最伟大，最神奇的公式：这个公式用加法、乘法、乘方这三个最基础的运算，把数学中最神奇的三个常数（圆周率π、自然底数e、虚数单位i）以及最根本的两个数（0和1）联系在了一起，没有任何杂质，没有任何冗余，漂亮到了令人敬畏的地步。这个等式也是由大数学家欧拉发现的，它就是传说中的欧拉恒等式（Euler's identity）。
《数学情报》杂志（The Mathematical Intelligencer）曾举办过一次读者投票活动，欧拉恒等式被评选为“史上最美的公式”。然而，这些也都只是数学这个奇妙大世界的其中一角罢了。